[논문 리뷰] Longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in quantum plasma with variable frequency of collisions in Mermin' approach

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 22.

Dust and Plasma Wave Phenomena참고 문헌 24인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 힘의 공간에서 메르민 접근법을 사용하여 전자 운동량에 의존하는 충돌 주파수를 갖는 양자 비퇴도성 충돌성 플라즈마에서 縦방향 전기 전도도와 유전율 투과도에 대한 해석적 표현을 유도한다. 충돌이 없는 플라즈마의 린하르트 공식과 일정한 충돌 주파수에 대한 메르민 공식을 일반화하며, ℏ → 0 일 때 고전적 극한과 일致함을 보여준다.

ABSTRACT

Formulas for longitudinal electric conductivity and dielectric permeability in the quantum non-degenerate collisional plasma with the frequency of collisions depending on momentum in Mermin' approach are received. The kinetic equation in momentum space in relaxation approximation is used. It is shown that when Planck's constant tends to zero, the deduced formula passes to the corresponding formula for classical plasma. It is shown also that when frequency of collisions of particles of plasma tends to zero (plasma passes to collisionless one), the deduced formula passes to the known Lindhard' formula received for collisionless plasmas. It is shown, that when frequency of collisions is a constant, the deduced formula for dielectric permeability passes in known Mermin' formula.

연구 동기 및 목표

• 운동량에 의존하는 충돌 주파수를 갖는 양자 비퇴도성 충돌성 플라즈마에서 縦방향 전기 전도도와 유전율 투과도에 대한 정확한 표현을 유도하는 것.
• 표준 메르민 τ-근사에서 일정한 충돌 주파수를 고려하는 것에서 벗어나, 운동량 공간에서 가변 충돌률을 포함하는 메르핀 접근법을 확장하는 것.
• 고전적 플라즈마(ℏ → 0), 충돌이 없는 플라즈마(ν → 0), 그리고 표준 메르민 공식(일정한 ν)에 대한 알려진 극한과의 일致성을 검증하는 것.
• 이완 근사와 함께 운동량 공간의 운동 방정식을 사용하여 양자 충돌성 플라즈마 반응에 대한 통합된 프레임워크를 수립하는 것.
• 한정된 경우에 기존 결과로 수렴함을 보여줌으로써 형식의 타당성을 검증하는 것.

제안 방법

• 이완 근사 하에서 밀도 행렬에 대한 양자 운동 방정식을 운동량 공간에 대해 수립한다.
• 교환자 형식 [H, ρ] = 0을 사용하고 외부 장에 의해 유도된 밀도 행렬 보정 ρ₁를 선형화한다.
• 교환자 행렬 요소를 에너지 차이와 스칼라 포텐셜 φ(k₁−k₂)로 표현한다.
• 표준 메르민 τ-근사를 일반화하기 위해 이완 항에 운동량에 의존하는 충돌 주파수 ν(k)를 도입한다.
• 열 속도와 波수 kT를 사용하여 차원 없는 변환을 적용하여 적분을 비차원화한다.
• 페르미-디랙 분포와 그 기울기의 함수로 포함된 운동량 공간 적분을 통해 유전율 반응 함수 B(k, ω+iν)를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 운동량에 의존하는 충돌 주파수에 따라 양자 비퇴도성 플라즈마에서 縦방향 전기 전도도는 어떻게 달라지는가?
• RQ2 충돌 주파수 ν → 0 일 때 유도된 공식이 충돌이 없는 경우 린하르트 공식으로 수렴하는가?
• RQ3 플랑크 상수 ℏ → 0 일 때 공식이 고전적 극한을 회복하는가?
• RQ4 충돌 주파수 ν 가 일정할 경우 공식이 메르민의 기존 결과로 수렴하는가?
• RQ5 변동하는 충돌률을 갖는 양자 영역에서 유전율 투과도와 전도도의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• ℏ → 0 일 때 유도된 縦방향 전기 전도도 공식은 고전적 플라즈마 결과로 수렴한다.
• 충돌 주파수 ν → 0 일 때 공식은 충돌이 없는 양자 플라즈마에 대해 잘 알려진 린하르트 공식으로 복원된다.
• 충돌 주파수 ν 가 일정할 경우, 유전율 투과도 공식은 정확히 표준 메르민 공식으로 수렴한다.
• 전도도 표현은 페르미-디랙 분포와 그 운동량 기울기의 비차원화된 적분으로 표현된다.
• 반응 함수 B(k, ω+iν)는 차원 없는 변수 z = (ω + iν)/(v_T k_T)에 의존하는 운동량 공간 적분으로 표현되며, 해석적 평가가 가능하다.
• 최종 전도도 표현식 (7.6)은 이전에 유도된 식 (6.9)과 일치함을 보여, 접근법의 자기 일관성을 확인한다.