[논문 리뷰] Looking for continuous local martingales with the crossing tree

Owen D. Jones, David A. Rolls|arXiv (Cornell University)|2009. 11. 27.

Monetary Policy and Economic Impact인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 고빈도 금융 데이터에서의 불연속성들을 탐지하는 데 사용되는 크로싱 트리 방법을 활용해 연속 마팅게일 가설에 대한 새로운 통계적 검정을 제안한다. 이 검정은 기존의 실현 변동성 기반 검정들보다 더 높은 검정력(power)을 보이며, 특히 짧은 데이터셋에서 뛰어난 성능을 보인다. 또한 2003년 동안 15분 이하의 시간스케일에서 AUD-USD 및 EUR-USD와 같은 주요 통화쌍이 연속 마팅게일 가설을 기각하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

We present statistical tests for the continuous martingale hypothesis. That is, whether an observed process is a continuous local martingale, or equivalently a continuous time-changed Brownian motion. Our technique is based on the concept of the crossing tree. Simulation experiments are used to assess the power of the tests, which is generally higher than recently proposed tests using the estimated quadratic variation (i.e., realised volatility). In particular, the crossing tree shows significantly more power with shorter datasets. We then show results from applying the methodology to high frequency currency exchange rate data. We show that in 2003, for the AUD-USD, GBP-USD, JPY-USD and EUR-USD rates, at small timescales (less than 15 minutes or so) the continuous martingale hypothesis is rejected, but not so at larger timescales. For 2003 EUR-GBP data, the hypothesis is rejected at small timescales and some moderate timescales, but not all.

연구 동기 및 목표

• 금융 시계열에서 연속 마팅게일 가설에 대한 더 강력한 통계적 검정을 개발하는 것.
• 기존의 실현 제곱변동성 기반 검정의 한계를 해결하는 것—이는 일반적으로 짧은 데이터셋에서 검정력이 떨어지기 때문이다.
• 고빈도 환율 데이터가 다양한 시간스케일에서 연속 국소 마팅게일 모형을 따르는지 조사하는 것.
• 크로싱 트리 방법이 금융 가격 과정에서 마이크로구조처음 노이즈와 점프를 탐지하는 데 얼마나 효과적인지 평가하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 중첩된 간격의 시퀀스를 따라 과정이 몇 번이나 교차하는지를 기록하는 비모수적 도구인 크로싱 트리에 기반한다.
• 크로싱 트리는 샘플 경로에 점프 또는 불연속성이 존재할 경우에 민감한 검정 통계량을 구성하는 데 사용된다.
• 이 검정은 연속 국소 마팅게일 가설 하에서 크로싱 트리 통계량의 渐近분포(점차적 분포)에 의존한다.
• 다양한 샘플링 체계와 데이터 생성 과정 하에서 검정의 크기와 검정력을 평가하기 위해 시뮬레이션 실험을 실시한다.
• 2003년 고빈도 외환 환율에 이 방법을 적용하였으며, 시간스케일은 초에서 분까지 다양하다.
• 귀무가설 하에서 시뮬레이션을 통해 임계값을 도출함으로써, 다양한 시간스케일에서 공식적인 가설 검정이 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 크로싱 트리 방법은 실현 변동성 기반 검정보다 연속 마팅게일 가설의 위반을 더 효과적으로 탐지하는가?
• RQ2 크로싱 트리 검정의 검정력은 데이터셋 길이와 샘플링 주파수에 따라 어떻게 변하는가?
• RQ3 AUD-USD 및 EUR-USD와 같은 주요 통화쌍은 어느 시간스케일에서 연속 마팅게일 가설을 기각하는가?
• RQ4 작은 및 중간 시간스케일에서, 예를 들어 EUR-GBP 대비 USD 통화쌍 간에 기각 패턴에 차이가 있는가?

주요 결과

• 크로싱 트리 검정은 실현 변동성 기반 검정보다 유의미하게 더 높은 검정력을 보이며, 특히 짧은 데이터셋에서 두드러진다.
• 2003년 AUD-USD, GBP-USD, JPY-USD, EUR-USD 환율에 대해 약 15분 이하의 시간스케일에서 연속 마팅게일 가설이 기각된다.
• 더 큰 시간스케일에서는 가설이 기각되지 않아, 가격 과정이 더 긴 간격으로 집계되면 연속적으로 보인다는 것을 시사한다.
• 2003년 EUR-GBP 환율에 대해서는 작은 시간스케일과 일부 중간 시간스케일에서 가설이 기각되지만, 모든 간격에서 일관되게 기각되지는 않는다.
• 결과는 고빈도 간격에서는 마이크로구조처음 효과나 점프가 존재하지만, 낮은 주파수에서는 평균화되어 사라질 수 있음을 시사한다.
• 크로싱 트리 방법은 제곱변동성 기반 접근법에서 놓치는 경로 기반의 불연속성을 효과적으로 탐지할 수 있다.