[논문 리뷰] Losing Connection:the Modal Logic of Definable Link Deletion

Dazhu Li|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 13.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 16인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정점의 정의 가능한 성질에 따라 적대적 플레이어가 링크를 삭제하는 그래프 게임을 모델링하기 위한 모달 논리인 정의 가능한 방해 모달 논리(SdML)를 소개한다. 이 논문은 일阶논리 번역, 새로운 이분화 프레임워크, SdML의 결정 불가능성, 유한 모델 성질 및 트리 모델 성질의 부재, 그리고 동적지식 논리에 대한 완전성 부재를 증명한다.

ABSTRACT

In this article, we start with a two-player game that models communication under adverse circumstances in everyday life and study it from the perspective of a modal logic of graphs, where links can be deleted locally according to definitions available to the adversarial player. We first introduce a new language, semantics, and some typical validities. We then formulate a new type of first-order translation for this modal logic and prove its correctness. Then, a novel notion of bisimulation is proposed which leads to a characterization theorem for the logic as a fragment of first-order logic, and a further investigation is made of its expressive power against hybrid modal languages. Next, we discuss how to axiomatize this logic of link deletion, using dynamic-epistemic logics as a contrast. Finally, we show that our new modal logic lacks both the tree model property and the finite model property, and that its satisfiability problem is undecidable.

연구 동기 및 목표

• 정점 성질에 따라 작동하는 적대적 플레이어에 의해 발생하는 실제적인 그래프 게임을 형식화하여 실제 세계의 통신 차단을 모델링한다.
• 정의 가능한 조건 하에서 링크 삭제의 전략적 역학을 포착하는 새로운 모달 논리 SdML를 개발한다.
• SdML에 대한 일阶논리 번역을 제공하고 그 정확성을 증명하여 모델 이론적 분석을 가능하게 한다.
• SdML를 일阶논리의 부분집합로 특징짓는 새로운 이분화 개념인 정의 가능한 방해 이분화를 도입한다.
• 하이브리드 논리와 동적지식 논리에 비해 SdML의 표현력을 조사하고, 확장된 하이브리드 프레임워크에서 재귀 공리축을 사용하여 이를 공리화한다.

제안 방법

• 지정된 원자 성질을 만족하는 정점으로부터 현재 상태의 모든 출력 링크를 삭제하는 동적 모달 $[-]$ 를 포함하는 새로운 모달 언어를 제안한다.
• 방향 그래프 위에서 전이가 정의 가능한 링크 삭제에 의해 수정되는 Kripke 스타일의 의미론을 정의한다.
• 모델 간 진리가 유지되는 비정상적인 일阶논리 번역을 구성하고, 공식의 구조에 대한 귀납법을 통해 그 정확성을 증명한다.
• SdML를 일阶논리의 부분집합으로 특징짓는 새로운 이분화 개념인 정의 가능한 방해 이분화를 도입한다.
• 하이브리드 논리에서 유래한 스파이 포인트 기법을 사용하여 결정 불가능성을 증명하고, [13] 및 [2]의 방법을 응용한다.
• 확장된 하이브리드 언어에서 재귀 공리축을 사용하여 SdML를 공리화하며, 기존의 동적지식 논리 접근 방식과 대비한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정점 성질에 따라 행동하는 적대적 플레이어에 의해 발생하는 그래프 기반 게임에서 국소적이고 정의 가능한 링크 삭제를 포착할 수 있는 모달 논리는 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 SdML는 표준 모달 논리, 동적지식 논리, 하이브리드 논리에 비해 어떤 표현력을 가지는가?
• RQ3 SdML에 대해 정확히 그 의미를 포착하는 일阶논리 번역을 구성할 수 있는가?
• RQ4 SdML는 유한 모델 성질 또는 트리 모델 성질을 만족하는가? 그리고 이는 결정 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 SdML의 만족 가능성 문제는 결정 가능한가? 그리고 그 결정 불가능성의 근본 원인은 무엇인가?

주요 결과

• SdML는 표준 이분화에 대해 불변인 일阶논리의 부분집합으로 표현될 수는 없지만, 새로운 정의 가능한 방해 이분화에 의해 특징지워진다.
• 논리 SdML는 모델 구성에 의해 입증된 바와 같이, 유한 모델 성질과 트리 모델 성질을 모두 갖지 못한다.
• SdML의 만족 가능성 문제는 하이브리드 논리 문헌에서 유래한 스파이 포인트 기법을 응용하여 결정 불가능성이 증명된다.
• SdML는 표준 모달 논리와 공개 발표 논리와 같은 동적지식 논리보다 엄밀히 더 표현력이 뛰어나지만, 표준 재귀 공리축을 통해 공리화될 수는 없다.
• 논리 SdML는 SML(방해 모달 논리)과 동일하지 않으며, 두 논리는 표현력에서 다름을 보이며, SdML는 더 복잡한 링크 삭제 패턴을 포착한다.
• SdML에 대한 일阶논리 번역이 구성되고 정확성이 증명되었으며, 이는 이 클래스의 그래프 게임에서 모달 논리와 일阶논리 간의 다리를 놓는 데 기여한다.