[논문 리뷰] Low-and high-frequency Stoneley waves, reflection and transmission at a Cauchy/relaxed micromorphic interface

Alexios Aivaliotis, Ali Daouadji외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 30.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 22인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 고전적 코시 연속체와 완화된 미세구조적 밴드 갭 메타물질 사이의 인터페이스에서 탄성파의 반사 및 투과를 조사한다. 임계 입사각이 저주파수 및 고주파수 스톤리 이면파를 유도함을 보여주며, 이는 상대적 강성에 의해 결정된다. 이를 통해 총 반사 또는 총 투과를 위한 넓은 주파수 대역을 설계할 수 있으며, 스마트한 파동 조작 인터페이스를 실현할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper we study the reflective properties of a 2D interface separating a homogeneous solid from a band-gap metamaterial by modeling it as an interface between a classical Cauchy continuum and a relaxed micromorphic medium. We show that the proposed model is able to predict the onset of Stoneley interface waves at the considered interface both at low and high-frequency regimes. More precisely, critical angles for the incident wave can be identified, beyond which classical Stoneley waves, as well as microstructure-related Stoneley waves appear. We show that this onset of Stoneley waves, both at low and high frequencies, strongly depends on the relative mechanical properties of the two media. We suggest that a suitable tailoring of the relative stiffnesses of the two media can be used to conceive 'smart interfaces' giving rise to wide frequency bounds where total reflection or total transmission may occur.

연구 동기 및 목표

• 고전적 코시 고체와 완화된 미세구조적 밴드 갭 메타물질 사이의 인터페이스에서의 파동 반사 및 투과를 분석하기 위해.
• 저주파수 및 고주파수 영역에서 모두 스톤리 이면파의 발생을 유도하는 임계 입사각을 규명하기 위해.
• 두 매질 간의 상대적 강성이 이러한 파동의 발생을 결정하며, 총 반사 또는 총 투과 대역을 설계할 수 있음을 입증하기 위해.
• 파동 조작 성능을 맞춤형으로 조절할 수 있는 '스마트 인터페이스' 설계 프레임워크를 제안하기 위해.

제안 방법

• 선형화된 운동 방정식을 사용하여 반무한 코시 매질과 반무한 완화된 미세구조적 매질 간의 인터페이스를 모델링하기 위해.
• 잔류력과 변위의 연속성을 고려한 경계 조건을 적용하며, 자유 및 고정된 미세구조 상태에 대해 별도로 다루기 위해.
• 분산 분석을 통해 완화된 미세구조적 매질 내의 복합파 모드를 계산하고, 전파 가능한 모드와 소멸하는 모드(스톤리 모드)를 식별하기 위해.
• 평면파 입사 조건 하에서 파동 방정식의 해석적 해를 사용하여 반사 및 투과 계수를 계산하기 위해.
• 에너지 흐름 분석을 수행하여 에너지 보존을 검증하고, 전파 가능한 모드와 비전파 가능한 모드를 구분하기 위해.
• 복소수 파수(Im(k₁))를 주파수 및 입사각의 함수로 그려, 총 반사 영역(어두운 파랑)과 총 투과 영역(빨간색)을 시각화하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코시/미세구조적 인터페이스에서 고전적 및 미세구조 관련 스톤리 이면파의 발생을 유도하는 임계 입사각은 무엇인가?
• RQ2 두 매질 간의 상대적 기계적 성질—특히 강성—이 스톤리 파의 존재성과 주파수 범위에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 탄성파의 총 반사 또는 총 투과가 발생하는 넓은 주파수 대역을 설계할 수 있는가?
• RQ4 종파, SV파, SH파 입사 시 반사 및 투과 거동은 어떻게 다를까?
• RQ5 입사각과 주파수에 따라 인터페이스를 얼마나 넓은 대역에서 총 반사 또는 선택적 투과를 달성하도록 조절할 수 있는가?

주요 결과

• 저주파수 스톤리 파의 발생을 위한 임계 입사각이 존재하며, 이는 코시 매질과 완화된 미세구조적 매질 간의 상대적 강성에 직접적으로 의존한다.
• 고주파수 스톤리 파는 고유한 임계 입사각에서 발생하며, 이는 완화된 미세구조적 매질의 미세구조와 관련이 있으며, 고전적 코시/코시 인터페이스에서는 존재하지 않는다.
• 코시 매질이 완화된 미세구조적 매질보다 더 강성 있는 경우, 넓은 주파수 및 입사각 범위에서 총 반사가 발생하여 광역 파동 스크린이 형성된다.
• 코시 매질이 더 연성일 경우, 미세구조 관련 임계 입사각 이전에 넓은 주파수 대역에서 총 투과가 달성되어 선택적 클로킹이 가능하다.
• 저주파수 및 고주파수 스톤리 파의 발생은 상대적 기계적 성질에 직접적으로 연결되어 있으며, 이는 파동 조작 인터페이스의 체계적 설계를 가능하게 한다.
• 제안된 모델은 모든 파동 유형과 입사각에서 거의 완벽한 파동 제어를 달성할 수 있는 '스마트 인터페이스'의 설계를 가능하게 하며, 주파수 및 입사각에 따라 선택적 투과 또는 총 반사 기능을 실현할 수 있다.