[논문 리뷰] Low-Complexity Decoding for Symmetric, Neighboring and Consecutive Side-information Index Coding Problems

Mahesh Babu Vaddi, B. Sundar Rajan|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 09.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 4인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 인접 독립 행(row) (AIR) 행렬을 사용하여 대칭적이고, 인접하며, 연속적인 보조 정보 색인 부호 문제(SNC-SUICP)에 대한 저복잡도 디코딩 방식을 제안한다. AIR 행렬의 조합적 성질을 활용하여, 각 수신기마다 필요한 최소한의 브로드캐스트 기호와 보조 정보를 식별함으로써 디코딩 복잡도를 감소시키며, 선형 방정식계를 푸는 대신 단순한 XOR 연산을 통해 디코딩을 가능하게 함으로써 최적의 전송률을 달성하면서도 필드 크기와 계산 비용을 감소시킨다.

ABSTRACT

The capacity of symmetric, neighboring and consecutive side-information single unicast index coding problems (SNC-SUICP) with number of messages equal to the number of receivers was given by Maleki, Cadambe and Jafar. For these index coding problems, an optimal index code construction by using Vandermonde matrices was proposed. This construction requires all the side-information at the receivers to decode their wanted messages and also requires large field size. In an earlier work, we constructed binary matrices of size $m imes n (m\geq n)$ such that any $n$ adjacent rows of the matrix are linearly independent over every field. Calling these matrices as Adjacent Independent Row (AIR) matrices using which we gave an optimal scalar linear index code for the one-sided SNC-SUICP for any given number of messages and one-sided side-information. By using Vandermonde matrices or AIR matrices, every receiver needs to solve $K-D$ equations with $K-D$ unknowns to obtain its wanted message, where $K$ is the number of messages and $D$ is the size of the side-information. In this paper, we analyze some of the combinatorial properties of the AIR matrices. By using these properties, we present a low-complexity decoding which helps to identify a reduced set of side-information for each users with which the decoding can be carried out. By this method every receiver is able to decode its wanted message symbol by simply adding some index code symbols (broadcast symbols). We explicitly give both the reduced set of side-information and the broadcast messages to be used by each receiver to decode its wanted message. For a given pair or receivers our decoding identifies which one will perform better than the other when the broadcast channel is noisy.

연구 동기 및 목표

• 대칭적이고, 인접하며, 연속적인 보조 정보 색인 부호 문제(SNC-SUICP)에서 디코딩 복잡도를 감소시키기 위해.
• 디코딩 중에 큰 선형 방정식계를 풀 필요 없이, 각 수신기마다 필요한 최소한의 보조 정보 집합을 식별함으로써 이를 제거하기 위해.
• AIR 행렬을 사용하여 더 작은 필드 크기로 최적의 스칼라 선형 색인 부호를 달성하기 위해.
• 전체 선형 시스템을 풀지 않고도 단순한 XOR 연산을 통해 효율적인 디코딩을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 임의의 필드에서 어떤 n개의 인접한 행도 선형 독립이 되도록 보장하는 인접 독립 행(AIR) 행렬을 사용한다.
• AIR 행렬의 조합적 성질을 분석하여 각 수신기에서 디코딩하기 위해 필요한 최소한의 브로드캐스트 기호와 보조 정보 집합을 식별한다.
• 디코딩 과정을 재구성하여 각 수신기는 소정의 브로드캐스트 기호와 알려진 보조 정보를 단순히 XOR함으로써 자신의 메시지를 디코딩한다.
• 메시지 간 의존성의 구조적 패턴을 활용하여 특정 브로드캐스트 기호의 선택적 추가를 통해 간섭 기호를 상쇄시킨다.
• 각 수신기의 메시지 순서에서의 위치에 따라 필요한 브로드캐스트 기호와 보조 정보 집합에 대한 명시적 표현을 유도한다.
• 이전의 바르데모네(Vandermonde) 기반 구조와 동일한 코드 길이를 유지하면서도 디코딩 복잡도를 크게 감소시킴으로써 최적의 전송률을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SNC-SUICP에서 각 수신기마다 필요한 최소한의 브로드캐스트 기호와 보조 정보 집합을 식별함으로써 디코딩 복잡도를 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 AIR 행렬의 조합적 구조를 어떻게 활용하여 K−D개의 방정식을 풀지 않고도 디코딩을 단순화할 수 있는가?
• RQ3 단순한 XOR 연산만으로 성공적인 디코딩을 가능하게 하는 최소한의 브로드캐스트 기호와 보조 정보 집합은 무엇인가?
• RQ4 제안된 방법은 바르데모네 기반 구조와 비교해 필드 크기와 계산 비용을 줄이면서도 최적의 전송률을 유지하는가?
• RQ5 제안된 방식 하에서 노이즈가 있는 브로드캐스트 채널에서 각 수신기의 디코딩 성능은 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 제안된 디코딩 방법은 K−D개의 미지수를 가진 K−D개의 방정식을 풀 필요를 제거하고, 최소한의 브로드캐스트 기호 집합에 대한 단순한 XOR 연산으로 복잡도를 감소시킨다.
• 각 수신기는 필요한 브로드캐스트 기호와 보조 정보의 소규모이고 명시적으로 정의된 부분집합만을 사용하여 자신의 메시지를 디코딩할 수 있어 계산 부담을 크게 감소시킨다.
• 이전의 바르데모네 기반 구조와 동일한 코드 길이를 유지하면서도 필드 크기 요구 사항을 줄여 최적의 전송률을 달성한다.
• 범위 [K−D−λ_l : K−D−1]에 속한 수신기들은 단일 브로드캐스트 기호와 알려진 보조 정보를 XOR함으로써 1단계 디코딩을 달성한다.
• 이 방식은 노이즈가 있는 채널에서 수신기 간 성능 비교를 가능하게 하여, 선택된 브로드캐스트 기호에 따라 어느 수신기가 더 신뢰성 있게 디코딩할 수 있는지 식별할 수 있다.
• AIR 행렬의 필드에 독립적인 선형 독립성 덕분에, 메시지 수 K의 크기와 무관하게 이 방법은 임의의 유한체에서 일반적으로 적용 가능하다.