[논문 리뷰] Low-complexity iterative method for hybrid MPC

Damian Frick, Juan L. Jerez외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 09.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 조각별 선형(PWA) 역학을 다각형의 합집합으로 재구성하고, 연산자 분할을 적용하여 행렬-벡터 연산과 소규모 투영을 가능하게 함으로써 임베디드 시스템에서 하이브리드 모델 예측 제어(MPC)를 위한 저복잡도 반복 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 국소 최소값으로의 국소 수렴을 보장하며, 비볼록 ADMM과 같은 이전 방법에서 부족한 이론적 보장을 제공하지만, 상업적 정수계획법(MIP) 솔버보다 수개의 주기 빠른 계산 시간을 달성한다.

ABSTRACT

Model predictive control problems for constrained hybrid systems are usually cast as mixed-integer optimization problems (MIP). However, commercial MIP solvers are designed to run on desktop computing platforms and are not suited for embedded applications which are typically restricted by limited computational power and memory. To alleviate these restrictions, we develop a novel low-complexity, iterative method for a class of non-convex, non-smooth optimization problems. This class of problems encompasses hybrid model predictive control problems where the dynamics are piece-wise affine (PWA). We give conditions such that the proposed algorithm has fixed points and show that, under practical assumptions, our method is guaranteed to converge locally to local minima. This is in contrast to other low-complexity methods in the literature, such as the non-convex alternating directions method of multipliers (ADMM), for which no such guarantees are known for this class of problems. By interpreting the PWA dynamics as a union of polyhedra we can exploit the problem structure and develop an algorithm based on operator splitting procedures. Our algorithm departs from the traditional MIP formulation, and leads to a simple, embeddable method that only requires matrix-vector multiplications and small-scale projections onto polyhedra. We illustrate the efficacy of the method on two numerical examples, achieving good closed-loop performance with computational times several orders of magnitude smaller compared to state-of-the-art MIP solvers. Moreover, it is competitive with ADMM in terms of suboptimality and computation time, but additionally provides local optimality and local convergence guarantees.

연구 동기 및 목표

• 제한된 메모리와 처리 능력을 가진 임베디드 MPC 응용 분야에서 상업적 혼합정수계획법(MIP) 솔버의 계산 비가용성 문제를 해결하기 위해.
• 고성능 컴퓨팅 플랫폼에 의존하지 않는 MIP 기반 하이브리드 MPC의 저복잡도 대안을 개발하기 위해.
• 조각별 선형(PWA) 하이브리드 시스템에서 발생하는 비볼록, 비미분 가능 최적화 문제 클래스에 대한 이론적 수렴 보장을 제공하기 위해.
• 복잡한 정수계획법을 피하고 행렬-벡터 연산과 소규모 다각형 집합에 대한 투영으로만 구성된 알고리즘으로 단순화함으로써 실시간 임베디드 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 조각별 선형(PWA) 역학을 가진 하이브리드 MPC 문제를 다각형 집합의 합집합으로 재구성하여 구조적 희박성의 잠재력을 활용하고 연산자 분할을 가능하게 하기 위해.
• PWA 구조에 맞게 조정된 비볼록 설정에서의 분할형 최적화 기법인 교대 방향의 분할 방법(ADMM)을 적용하기 위해.
• 행렬-벡터 곱셈과 다각형 집합에 대한 소규모 투영만을 요구하는 반복 알고리즘을 설계하여 임베디드 환경에 적합성을 높이기 위해.
• 고정점이 존재하고 국소 최적 조건이 만족될 경우 알고리즘이 고정점에 수렴하며 국소 최소값으로 수렴함을 증명하는 조건을 설정하기 위해.
• 이중 변수와 분할-결합 기법을 피하고 연속 변수 최적화에 기반하여 구조적 제약 조건을 활용함으로써 전통적인 MIP 수식에서 벗어나기 위해.
• PWA 시스템의 기하학적 특성을 활용하여 효율적이고 저복잡도의 반복을 가능하게 하는 문제 분해를 정의하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 MIP 솔버의 계산 부담을 피하면서도 성능을 유지하는 저복잡도 반복적 방법을 하이브리드 MPC에 대해 설계할 수 있는가?
• RQ2 제안된 방법이 PWA 역학을 가진 비볼록, 비미분 가능 하이브리드 MPC 문제에 대해 이론적 수렴 보장을 제공하는가?
• RQ3 실제로 이 알고리즘의 부분최적성과 계산 시간은 최신 MIP 솔버와 비볼록 ADMM에 비해 어떻게 비교되는가?
• RQ4 이 방법은 제한된 메모리와 처리 능력을 가진 임베디드 시스템에서 효율적으로 구현될 수 있는가?
• RQ5 PWA 시스템의 어떤 구조적 특성을 활용하여 수렴성과 임베디드 가능성을 확보한 최적화 알고리즘을 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 두 가지 수치 예제에서 최신 MIP 솔버와 유사한 닫힌 루프 성능을 달성하여 실용적 효과성을 입증한다.
• 계산 시간은 상업적 MIP 솔버보다 수개의 주기 빠르며, 임베디드 플랫폼에서 실시간 실행 가능성을 확보한다.
• 알고리즘은 국소 최소값으로의 국소 수렴 보장을 제공하며, 이는 이 문제 유형에서 비볼록 ADMM에 비해 이론적 우월성을 가진다.
• 부분최적성과 계산 시간 면에서 ADMM과 경쟁 가능하지만, 추가로 수렴 보장을 제공한다는 점에서 유리하다.
• 알고리즘의 유일한 필수 연산은 행렬-벡터 곱셈과 다각형 집합에 대한 소규모 투영뿐이며, 이는 임베디드 배포에 매우 적합하다.
• 고정점 존재성과 국소 최적 조건을 실용적인 가정 하에 알고리즘의 수렴성을 확립하였다.