[논문 리뷰] Low-Complexity Linear Equalization for OTFS Systems with Rectangular Waveforms

Wenjun Xu, Tingting Zou외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 19.

PAPR reduction in OFDM참고 문헌 10인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 효과적 채널 행렬의 블록-순환 및 푸리에 변환 구조를 활용하여 직사각형 파형을 사용하는 OTFS 시스템에 대한 저복잡도 선형 결정화 알고리즘을 제안한다. ZF의 경우 수천 배, MMSE의 경우 수백 배의 복잡도 감소를 이룩하면서 성능 손실 없이 실용적인 OTFS 구현을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Orthogonal time frequency space (OTFS) is a promising technology for high-mobility wireless communications. However, the equalization realization in practical OTFS systems is a great challenge when the non-ideal rectangular waveforms are adopted. In this paper, first of all, we theoretically prove that the effective channel matrix under rectangular waveforms holds the block-circulant property and the special Fourier transform structure with time-domain channel. Then, by exploiting the proved property and structure, we further propose the corresponding low-complexity algorithms for two mainstream linear equalization methods, i.e., zero-forcing (ZF) and minimum mean square error (MMSE). Compared with the existing direct-matrix-inversion-based equalization, the complexities can be reduced by a few thousand times for ZF and a few hundred times for MMSE without any performance loss, when the numbers of symbols and subcarriers are both 32 in OTFS systems.

연구 동기 및 목표

• 비이상적인 직사각형 파형을 사용하는 실용적 OTFS 시스템에서 채널 결정화의 높은 계산 복잡도를 해결한다.
• 기존의 직접 행렬 역행렬 기반 결정화 방법의 한계를 극복한다. 이 방법은 O((NM)^3)의 복잡도를 가지며 대규모 시스템에서는 비현실적이다.
• 분수도프러러 스프레드로 인해 채널의 희박성 구조가 파손되고 비선형 방법이 불가능해지는 고속 이동 환경에서도 저복잡도 선형 결정화를 가능하게 한다.
• 효과적 채널 행렬의 구조적 특성을 활용한 제로포싱(ZF) 및 최소평균제곱오차(MMSE) 결정화를 위한 효율적인 알고리즘을 개발한다.
• 기존의 행렬 역행렬 기반 방법과 동일한 성능를 유지하면서도 상당한 복잡도 감소를 달성한다.

제안 방법

• 직사각형 파형 하에서 효과적 채널 행렬이 블록-순환 구조를 가지며, 시간 도메인에서 특수한 푸리에 변환 구조를 가짐을 증명한다.
• 블록-순환 성질을 활용해 직접 행렬 역행렬을 FFT 기반 연산으로 대체함으로써 ZF의 복잡도를 O(M²N log N)로 감소시킨다.
• 블록-순환 행렬 곱셈과 FFT/IFFT 연산을 적용하여 MMSE 결정화를 단순화하고, 복잡도를 O(M²N²P)로 감소시킨다.
• 희소 부분행렬에 대해 LU 분해를 적용하여 행렬 역행렬의 비용을 O(M³)에서 O(M²DP)로 추가로 감소시킨다. 여기서 DP ≪ M이다.
• 순환 구조와 희박성 특성을 활용해 전체 행렬 역행렬을 피하는 효율적인 알고리즘을 설계함으로써 실시간 구현을 가능하게 한다.
• 스펙트럼 도메인 변환을 통해 IFFT 및 FFT 연산을 활용해 행렬 역행렬을 효율적으로 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 직사각형 파형을 사용하는 OTFS 시스템에서 효과적 채널 행렬가 갖는 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ2 채널 행렬의 블록-순환 및 푸리에 변환 구조를 활용해 결정화 복잡도를 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 ZF 및 MMSE 결정화에서 성능 저하 없이 얼마나 많은 복잡도 감소를 달성할 수 있는가?
• RQ4 매트릭스의 희박성과 구조적 특성을 활용해 MMSE 결정화에서 직접 행렬 역행렬을 피할 수 있는가?
• RQ5 기존의 직접 역행렬 기반 및 이중단계 결정화 방법과 비교해 제안된 방법은 복잡도와 성능 측면에서 어떻게 다른가?

주요 결과

• 직사각형 파형 하에서 효과적 채널 행렬이 블록-순환 구조를 가지며 특수한 푸리에 변환 구조를 가짐을 증명하였다.
• 제안된 ZF 결정화 방법은 복잡도를 O((NM)³)에서 O(M²N log N)로 감소시켜 N=M=32일 때 약 수천 배의 감소를 달성하였다.
• 제안된 MMSE 결정화 방법은 복잡도를 O((NM)³)에서 O(M²N²P)로 감소시켜 N=M=32 및 P=6일 때 약 수백 배의 감소를 달성하였다.
• 시뮬레이션 결과는 모든 SNR 범위에서 직접 역행렬 기반 ZF 및 MMSE 방법과 동일한 성능를 유지함을 확인하였다.
• 제안된 방법은 [11]에서 제안한 이중단계 결정화 방법보다 복잡도와 하드웨어 구현 가능성 측면에서 모두 뛰어나며, 최소 100배 이상의 복잡도 감소를 보였고, 5–16 dB SNR 범위에서는 성능 저하가 미미하였다.
• 이 방법은 주로 DD 도메인 채널 상태 정보만 필요로 하며, 이는 이중단계 방법에서 요구하는 주파수 도메인 채널 응답보다 확보하기가 더 쉽다.