[논문 리뷰] Low-depth circuit ansatz for preparing correlated fermionic states on a quantum computer

Pierre-Luc Dallaire-Demers, Jonathan Romero외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 강한 상관성이 있는 페르미온 시스템, 예를 들어 초전도체와 분자에서의 쌍성 상관을 포함한 시스템을 정확하게 시뮬레이션할 수 있도록, 근접한 양자 컴퓨터에서 상관 페르미온 기저 상태를 준비하기 위한 저깊이 회로 안사즈(LDCA)를 제안한다. 이는 일반화된 하트리-폭(ghf) 기저 상태—특히 선형 깊이의 매치게이트 회로를 통해 준비되는 페르미온 가우시안 상태—로 변분 양자 고유값 해법(VQE)을 초기화하는 방식이다. 근접한 이중 스핀 상관 게이트를 추가함으로써 LDCA는 강한 상관성이 있는 페르미온 시스템을 정확하게 시뮬레이션할 수 있으며, 최소한의 회로 깊이로 고정밀도 기저 상태 준비를 달성한다.

ABSTRACT

Quantum simulations are bound to be one of the main applications of near-term quantum computers. Quantum chemistry and condensed matter physics are expected to benefit from these technological developments. Several quantum simulation methods are known to prepare a state on a quantum computer and measure the desired observables. The most resource economic procedure is the variational quantum eigensolver (VQE), which has traditionally employed unitary coupled cluster as the ansatz to approximate ground states of many-body fermionic Hamiltonians. A significant caveat of the method is that the initial state of the procedure is a single reference product state with no entanglement extracted from a classical Hartree-Fock calculation. In this work, we propose to improve the method by initializing the algorithm with a more general fermionic Gaussian state, an idea borrowed from the field of nuclear physics. We show how this Gaussian reference state can be prepared with a linear-depth circuit of quantum matchgates. By augmenting the set of available gates with nearest-neighbor phase coupling, we generate a low-depth circuit ansatz that can accurately prepare the ground state of correlated fermionic systems. This extends the range of applicability of the VQE to systems with strong pairing correlations such as superconductors, atomic nuclei, and topological materials.

연구 동기 및 목표

• 단일 기저 상태인 하트리-폭 초기 상태를 더 일반적인 페르미온 가우시안 상태로 대체함으로써, 강한 상관성이 있는 페르미온 시스템에 대한 변분 양자 고유값 해법(VQE)의 성능을 향상시키는 것.
• 선형 깊이의 매치게이트 회로를 사용하여 양자 하드웨어에서 일반화된 하트리-폭(GHF) 기저 상태를 효율적으로 준비하는 것.
• 반복적인 두 큐비트 게이트 사이클을 통해 기저 상태 근사치를 체계적으로 향상시키는 저깊이 회로 안사즈(LDCA)를 개발하는 것.
• 초전도체와 원자핵과 같은 강한 쌍성 상관이 있는 시스템, 즉 표준 UCC-VQE로는 잘 기술되지 않는 시스템에 대한 VQE의 적용 범위를 넓히는 것.
• 자기 상관 페르미온 해밀토니안의 근접한 양자 시뮬레이션을 위한 확장 가능하고 자원 효율적인 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 이론적 기반으로 두 번째 양자화된 페르미온 해밀토니안을 기술하며, 쌍성 상호작용을 포함한다.
• 상관 기저 상태를 기술하기 위해 유니타리 보골리우브 쌍성 클러스터(BUCC) 형식을 변분 안사즈로 사용한다.
• 일반화된 하트리-폭(GHF) 상태는 페르미온 가우시안 상태로서, 이는 2차 해밀토니안의 정확한 고유상태이다.
• 근접한 이중 스핀 매치게이트를 사용한 선형 깊이의 양자 회로를 구성하여, 양자 프로세서에서 이러한 GHF 기저 상태를 준비한다.
• 매치게이트 회로에 추가로 근접한 이중 스핀 $\sigma_z \otimes \sigma_z$ 로테이션 게이트를 첨가함으로써 LDCA 안사즈를 구성하며, 이는 안사즈의 체계적 향상을 가능하게 한다.
• 회로 깊이는 사이클 수에 따라 선형적으로 증가하므로, 혼돈과 게이트 수 제한이 있는 근접 장치에 적합하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반화된 하트리-폭(GHF) 상태—BCS 및 슬레이터 행렬식 기저 상태를 포함—는 저깊이 회로를 사용해 양자 컴퓨터에서 효율적으로 준비될 수 있는가?
• RQ2 매치게이트 기반 회로에 근접한 이중 스핀 상관 게이트를 추가하면, 강한 상관성이 있는 페르미온 시스템의 기저 상태 준비에 대한 VQE의 정확도가 크게 향상되는가?
• RQ3 Fermi-Hubbard 모형과 사이클부타디엔의 자가동역학 전환을 포함한 강한 쌍성 상관이 있는 시스템을 시뮬레이션할 때, LDCA 안사즈는 표준 UCC-VQE보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 고정밀도 기저 상태 준비를 달성하기 위해 LDCA의 회로 깊이와 변분 매개수의 스케일링 행동은 어떻게 되는가?
• RQ5 단일 큐비트 로테이션과 조절 가능한 두 큐비트 얽힘 게이트만을 사용하여, 연결성과 게이트 정밀도가 제한된 현재의 양자 하드웨어에서 LDCA를 구현할 수 있는가?

주요 결과

• LDCA 안사즈는 Fermi-Hubbard 모형과 사이클부타디엔 자가동역학 전환에 대해 정확한 기저 상태를 고정밀도로 준비하며, 강한 상관 영역에서 표준 UCC-VQE를 능가한다.
• 페르미온 가우시안 상태를 기저 상태로 사용함으로써, 쌍성 상관이 있는 초전도체와 분자 시스템을 정확하게 기술할 수 있다.
• 매치게이트 기반 회로는 시스템 크기와 선형적인 깊이로 GHF 상태를 준비하며, 일반적인 UCC 회로에 비해 자원 오버헤드를 크게 감소시킨다.
• 매치게이트 회로에 한 사이클의 근접한 이중 스핀 상관 게이트를 추가하면, 테스트된 시스템에서 에너지 오차가 최대 한 계단 감소한다.
• 이 방법은 낮은 회로 깊이와 변분 매개수를 유지하며, 사이클 수에 따라 선형적으로 증가하므로 근접한 양자 장치에 실용적이다.
• LDCA 프레임워크는 양자 화학을 넘어서 핵물리학과 양자 링크 모델에서의 게이지 이론으로까지 일반화 가능하여, 광범위한 응용 가능성을 시사한다.