[논문 리뷰] Low-depth Hamiltonian Simulation by Adaptive Product Formula

Zijian Zhang, Jinzhao Sun외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고정된 입력 양자 상태를 위한 저깊이 해밀토니안 시뮬레이션을 위해 적응형 제품 공식 방법을 제안하며, 반복적으로 최적화하는 데 사용 가능한 측정 가능한 오차 측정 기준을 사용한다. 채널 수준의 근사치가 아니라 상태 기반 정확도에 초점을 맞춤으로써, 분자의 및 스핀 시스템에서 첫 번째 순서의 수지-트로터보다 최대 두 자리 수준의 회로 깊이 감소를 달성하여, 근접한 양자 장치에서 실용적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Various Hamiltonian simulation algorithms have been proposed to efficiently study the dynamics of quantum systems on a quantum computer. The existing algorithms generally approximate the time evolution operators, which may need a deep quantum circuit that is beyond the capability of near-term noisy quantum devices. Here, focusing on the time evolution of a fixed input quantum state, we propose an adaptive approach to construct a low-depth time evolution circuit. By introducing a measurable quantifier that characterizes the simulation error, we use an adaptive strategy to learn the shallow quantum circuit that minimizes that error. We numerically test the adaptive method with electronic Hamiltonians of the $\mathrm{H_2O}$ and $\mathrm{H_4}$ molecules, and the transverse field Ising model with random coefficients. Compared to the first-order Suzuki-Trotter product formula, our method can significantly reduce the circuit depth (specifically the number of two-qubit gates) by around two orders while maintaining the simulation accuracy. We show applications of the method in simulating many-body dynamics and solving energy spectra with the quantum Krylov algorithm. Our work sheds light on practical Hamiltonian simulation with noisy-intermediate-scale-quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 특정 입력 상태의 시간 진화를 시뮬레이션할 때 근접한 양자 장치에서 전통적인 제품 공식 방법의 높은 회로 깊이 문제를 해결하기 위해.
• 입력 상태 정보를 활용하여 더 적은 양자 게이트로 시뮬레이션 오차를 최소화하는 방법을 개발하기 위해.
• 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치에 적합한 실용적이고 낮은 깊이의 해밀토니안 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 높은 시뮬레이션 정밀도를 유지하면서도 CNOT 게이트 수를 크게 줄이기 위해.
• 양자 크릴로프 알고리즘을 통해 다체 동역학 및 에너지 스펙트럼 계산에의 적용 가능성을 확장하기 위해.

제안 방법

• 채널 오차의 최악의 경우 경계 대신 상태 허상 기반 측정 가능한 오차 측정 기준을 도입하여 시뮬레이션 정확도를 평가한다.
• 각 시간 단계에서 상태 기반 오차를 최소화하는 가장 얕은 양자 회로를 학습하기 위한 적응형 최적화 전략을 사용한다.
• 계수와 순서를 입력 상태에 맞게 조정한 파울리 항의 지수 함수의 순서로 시간 진화 연산자를 구성한다.
• 서로 가환성을 가진 파울리 항을 그룹화하여 측정 오버헤드와 회로 깊이를 줄인다.
• 단일 큐비트 회전과 CNOT 기반의 제어 위상 연산을 구현하여 다큐비트 파울리 연산자의 지수 함수를 효율적으로 실현한다.
• 시간 단계 간에 측정 및 최적화를 병렬화하여 확장성과 런타임을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 입력 상태의 지식을 활용함으로써 해밀토니안 시뮬레이션의 회로 깊이를 크게 줄일 수 있는가?
• RQ2 제품 공식 방법에서 상태 기반 오차 최소화와 채널 기반 최악의 경우 오차 경계 간의 비교는 어떻게 되는가?
• RQ3 적응형 회로 구성 전략이 시뮬레이션 정확도를 유지하면서 이중 큐비트 게이트 수를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ4 적응형 방법은 양자 화학 및 응집물리에 관련된 분자 해밀토니안과 스핀 모델에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 에너지 스펙트럼 계산을 위한 양자 크릴로프 알고리즘과 같은 양자 알고리즘에 이 방법을 통합할 수 있는가?

주요 결과

• H₂O 및 H₄ 분자에서 첫 번째 순서의 수지-트로터와 비교해, 적응형 방법은 이중 큐비트 게이트(CNOT) 수를 약 두 자리 수준 감소시켰다.
• 랜덤 계수를 가진 횡방향 자기장 이징 모델에 대해, 이 방법은 극적으로 감소된 회로 깊이를 유지하면서도 높은 시뮬레이션 정밀도를 확보했다.
• 이 방법은 보편적인 채널 근사치가 아니라 상태 기반 진화에 집중함으로써 얕은 회로로도 높은 정확도를 달성했다.
• 적응형 전략은 근접한 양자 장치에서 다체 동역학의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 했다.
• 이 방법은 양자 크릴로프 알고리즘과 호환되어 자원 오버헤드를 줄이며 에너지 스펙트럼 계산이 가능했다.
• 해밀토니안과 그 제곱의 측정는 고전적 그림자 또는 파울리 그룹화 기법을 사용하여 효율적으로 수행할 수 있어 자원 비용을 감소시켰다.