[논문 리뷰] Low Field-size, Rate-Optimal Streaming Codes for Channels With Burst and Random Erasures

M. Nikhil Krishnan, Deeptanshu Shukla외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 14.

Cooperative Communication and Network Coding참고 문헌 21인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 엄격한 디코딩 지연 제약 조건 하에서 터널 및 무작위 지워짐을 모두 가진 채널에 대해 저장치 크기, 최적의 전송률을 갖춘 스트리밍 코드를 제안한다. 구조적 MDS 행렬과 새로운 구성 프레임워크를 활용함으로써 일반적인 경우에 O(τ²)의 장치 크기를 달성하고, b−a=1일 경우 선형적으로 τ에 비례하는 장치 크기를 확보하여 이전 방법의 지수적 장치 크기 증가를 크게 줄였으며, 실시간 응용 프로그램에 적합한 최적의 전송률과 낮은 지연을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper, we design erasure-correcting codes for channels with burst and random erasures, when a strict decoding delay constraint is in place. We consider the sliding-window-based packet erasure model proposed by Badr et al., where any time-window of width $w$ contains either up to $a$ random erasures or an erasure burst of length at most $b$. One needs to recover any erased packet, where erasures are as per the channel model, with a strict decoding delay deadline of $τ$ time slots. Presently existing rate-optimal constructions in the literature require, in general, a field-size which grows exponential in $τ$, for a constant $\frac{a}τ$. In this work, we present a new rate-optimal code construction covering all channel and delay parameters, which requires an $O(τ^2)$ field-size. As a special case, when $(b-a)=1$, we have a field-size linear in $τ$. We also present three other constructions having linear field-size, under certain constraints on channel and decoding delay parameters. As a corollary, we obtain low field-size, rate-optimal convolutional codes for any given column distance and column span. Simulations indicate that the newly proposed streaming code constructions offer lower packet-loss probabilities compared to existing schemes, for selected instances of Gilbert-Elliott and Fritchman channels.

연구 동기 및 목표

• 혼합된 터널 및 무작위 지워짐을 가진 네트워크에서 저지연, 신뢰성 있는 통신 설계의 과제를 해결한다.
• 엄격한 디코딩 지연 τ 하에서 기존의 최적 전송률 스트리밍 코드가 요구하는 높은 장치 크기(τ에 대해 지수적)를 극복한다.
• 5G, AR/VR, V2X 통신과 같은 실시간 응용 프로그램에 실용적인 최적 전송률의 스트리밍 코드를 설계한다.
• 특히 계산 자원이 제한된 시스템에서 최소 장치 크기와 함께 최적 전송률 및 낮은 디코딩 지연을 유지한다.
• 모든 채널 및 지연 파rameter에 적용 가능한 통합된 구성 방법을 제공한다. 이는 선형 장치 크기를 갖는 특수 케이스를 포함한다.

제안 방법

• 에러 조건 하에서 질량 조건을 보장하기 위해 카우시 유사 부분행렬에서 유도된 구조적 MDS 행렬을 사용하는 새로운 스트리밍 코드 구성 방법을 제안한다.
• 임의의 창 크기 w 내에서 최대 a개의 무작위 지워짐 또는 길이 ≤ b인 단일 터널 지워짐을 포함하는 슬라이딩 윈도우 지워짐 모델을 정의한다.
• 모든 유효한 지워짐 패턴을 정상적으로 복구할 수 있도록 보장하기 위해 랭크 조건(R1 및 R2)을 강제하는 철저히 분할된 열 집합을 갖는 패리티 체크 행렬을 구성한다.
• 핵심 부분행렬이 MDS이고, 영행렬이 지워짐 패턴 하에서 선형 종속성을 피하기 위해 전략적으로 배치된 재귀적 행렬 구조를 사용한다.
• a(무작위 지워짐 수), b(터널 길이), τ(지연)의 다양한 값에 적응 가능한 매개변수화된 구성 방법을 도입하여 최적 전송률을 확보한다.
• 패리티 체크 행렬의 중요한 간격에서 열의 종속성 관계를 분석함으로써 코드가 요구하는 랭크 성질을 만족하는 조건을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 연구 대비 훨씬 낮은 장치 크기로 최적 전송률의 스트리밍 코드를 구성할 수 있는가? 특히 장치 크기가 디코딩 지연 τ에 대해 지수적으로 증가하는 경우에 대해.
• RQ2 b−a=1인 특정 채널 파rameter 조건에서 τ에 대해 선형 장치 크기를 달성할 수 있는가?
• RQ3 모든 터널 길이 b, 무작위 지워짐 수 a, 디코딩 지연 τ 조합을 처리할 수 있는 통합된 코드 구성 방법을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 엄격한 지연 제약 조건 하에서 터널 및 무작위 지워짐을 모두 정상적으로 복구할 수 있도록 보장하는 패리티 체크 행렬의 구조적 특성은 무엇인가?
• RQ5 제안된 코드 구성 방법을 기반으로 주어진 열 거리와 열 스팬을 갖는 저장치 크기의 컨volution형 코드로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 구성 방법은 일반적인 파rameter에 대해 O(τ²)의 장치 크기를 달성하여 이전의 최적 전송률 코드에서 관찰된 지수적 장치 크기 증가를 크게 줄였다.
• b−a=1일 경우 장치 크기가 τ에 대해 선형적으로 증가하며, 이는 최적의 성능이며 기존의 지수적 증가 대비 큰 향상이다.
• 추가로 세 가지의 구성 방법이 제안되었으며, a, b, τ에 대한 특정 제약 조건 하에서 선형 장치 크기를 달성하여 실용적 응용 범위를 넓혔다.
• 코드는 최적 전송률이며, 지연 제약 조건 내에서 터널 및 무작위 지워짐의 모든 유효한 조합을 복구할 수 있도록 필요한 모든 랭크 조건(R1 및 R2)을 만족한다.
• Gilbert-Elliott 및 Fritchman 채널에서의 시뮬레이션 결과 기존 방법 대비 낮은 패킷 손실 확률을 보이며 성능 향상을 확인했다.
• 결론적으로, 주어진 열 거리와 열 스팬에 대해 저장치 크기, 최적 전송률의 컨volution형 코드를 얻을 수 있다.