[논문 리뷰] LPV Modeling of Nonlinear Systems: A Multi-Path Feedback Linearization Approach

Hossam S. Abbas, Roland Tóth외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 26.

Fault Detection and Control Systems참고 문헌 32인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 경로 피드백 선형화를 이용하여 비선형 입력-압력 상태공간 시스템을 선형 매개변수 변동(LPV) 표현으로 변환하는 체계적인 방법을 제시한다. 상대 차수 분석과 새로운 인수분해 알고리즘을 활용하여, 스케줄링 변수가 측정 가능한 입력과 출력 및 그 도함수에만 의존하는 LPV 모델을 구축함으로써, 전체 상태 측정이 필요 없이도 실행 가능한, 낮은 보수성 제어 설계가 가능하다.

ABSTRACT

This paper introduces a systematic approach to synthesize linear parameter-varying (LPV) representations of nonlinear (NL) systems which are described by input affine state-space (SS) representations. The conversion approach results in LPV-SS representations in the observable canonical form. Based on the relative degree concept, first the SS description of a given NL representation is transformed to a normal form. In the SISO case, all nonlinearities of the original system are embedded into one NL function, which is factorized, based on a proposed algorithm, to construct an LPV representation of the original NL system. The overall procedure yields an LPV model in which the scheduling variable depends on the inputs and outputs of the system and their derivatives, achieving a practically applicable transformation of the model in case of low order derivatives. In addition, if the states of the NL model can be measured or estimated, then a modified procedure is proposed to provide LPV models scheduled by these states. Examples are included to demonstrate both approaches.

연구 동기 및 목표

• 비선형 입력-압력 시스템을 최소한의 스케줄링 복잡성으로 LPV 상태공간 표현으로 변환하는 체계적이고 자동화된 방법을 개발하기.
• 측정 가능한 입력 및 출력 신호와 그 도함수에만 의존함으로써, 결과적으로 도출된 LPV 모델의 실행 가능성을 확보하기.
• 스케줄링 변수에 대한 동적 의존성을 최소화함으로써 LPV 임베딩의 보수성을 감소시키기.
• 전체 상태 측정이 불가능한 경우를 대비해, 출력 도함수만을 스케줄링 변수로 사용하는 대안적 LPV 모델링 전략을 제공하기.
• 노이즈가 있는 측정을 가진 정수기 열매열 과정의 시뮬레이션을 통해 제안된 방법의 타당성과 성능을 입증하기.

제안 방법

• 입출력 동역학을 분리하기 위해 상대 차수 분석을 이용해 비선형 상태공간 모델을 정규형으로 변환하기.
• 단일 비선형 함수를 다루는 SISO 케이스에서 제안된 알고리즘을 사용해 이를 스케줄링 변수의 이차형 함수로 표현하기.
• 입력, 출력 및 그 저차 도함수에서 유도된 스케줄링 변수를 갖는 관측 가능 캐논리컬 형식의 LPV 상태공간 표현을 구축하기.
• 가용한 경우 입력에 대한 동적 의존성을 측정 가능하거나 추정 가능한 상태에 대한 의존성으로 대체하는 수정된 절차 도입하기.
• 예측 모델을 실시간으로 업데이트하기 위해 모델 예측 제어(MPC)에서 출력의 필터링된 도함수를 스케줄링 신호로 사용하기.
• 결과로 도출된 LPV 모델에 대해 볼록 제어기 설계 기법(H₂/H∞, MPC 등)을 적용하여 강건하고 효율적인 제어 설계 수행하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 불가능한 신호에 대한 스케줄링 의존성이 최소화된 비선형 입력-압력 시스템을 어떻게 체계적으로 LPV 표현으로 변환할 수 있는가?
• RQ2 상대 차수와 정규형 변환은 LPV 모델 합성에 있어서 피드백 선형화를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 SISO 시스템의 단일 비선형 함수는 어떻게 인수분해하여 이차형 LPV-구조 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ4 직접 상태 측정이 없는 상황에서 출력 도함수를 LPV-MPC의 스케줄링 변수로 사용할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 출력 도함수의 필터링된 도함수를 스케줄링 신호로 사용할 경우, 측정 노이즈는 LPV-MPC의 성능과 타당성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 측정 가능한 입력과 출력 및 그 도함수만을 사용하여 비선형 시스템을 관측 가능 캐논리컬 형식의 LPV 상태공간 모델로 성공적으로 변환하였다.
• 스케줄링 의존성이 감소함에 따라 결과로 도출된 LPV 모델은 낮은 보수성을 보이며, 제어 성능 향상과 계산의 타당성 향상을 이끌었다.
• 정수기 열매열 과정 사례에서, 닫힌 루프 시스템은 50개 이하의 샘플 내에 목표치에 도달하고 정상 상태 오차가 없이 거의 완벽한 추적 성능를 달성하였다. 이는 노이즈가 있는 출력 측정 조건에서도 동일하게 유지되었다.
• 신호 대 잡음비(SNR)가 23.5 dB일 경우, 평균 제곱 추적 오차는 $1.63 imes 10^{-5}$로 약간 증가하였고, 평균 비용은 1.22배 상승하여 강건한 성능를 입증하였다.
• 출력 도함수를 스케줄링 변수로 사용할 경우, 비선형 관측기나 직접 상태 측정이 필요 없이도 방법은 노이즈가 있는 측정 조건에서도 타당성과 효과성을 유지하였다.
• 출력의 필터링된 도함수를 사용하여 예측 모델을 실시간으로 업데이트함으로써, LPV-MPC의 실용적 구현이 가능해졌으며, 실시간 적응성 확보가 가능하였다.