[논문 리뷰] LQG Control Approach to Gaussian Broadcast Channels with Feedback

Ehsan Ardestanizadeh, Paolo Minero외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 16.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 피드백이 있는 가우시안 브로드캐스트 채널을 위한 LQG 제어 기반 코드를 제안하며, 선형 정합 가우시안 최적 제어 이론을 활용해 전력 효율적인 전송 전략을 설계한다. 피드백이 존재할 경우 노이즈 공분산의 질서가 $r$일 때 최대 $k - r + 1$의 프리로그 합용량을 달성할 수 있음을 보이며, 평균 전력 제약 조건 하에서 $\frac{1}{2}\log(1 + P\phi)$의 합용량을 달성한다. 여기서 $\phi \in [1,k]$이며, 이는 이전의 코드들인 Ozarow-Leung 및 Elia보다 두 사용자 케이스에서 성능이 향상됨을 보여준다.

ABSTRACT

A code for communication over the k-receiver additive white Gaussian noise broadcast channel with feedback is presented and analyzed using tools from the theory of linear quadratic Gaussian optimal control. It is shown that the performance of this code depends on the noise correlation at the receivers and it is related to the solution of a discrete algebraic Riccati equation. For the case of independent noises, the sum rate achieved by the proposed code, satisfying average power constraint P, is characterized as 1/2 log (1+P*phi), where the coefficient "phi" in the interval [1,k] quantifies the power gain due to the presence of feedback. When specialized to the case of two receivers, this includes a previous result by Elia and strictly improves upon the code of Ozarow and Leung. When the noises are correlated, the pre-log of the sum-capacity of the broadcast channel with feedback can be strictly greater than one. It is established that for all noise covariance matrices of rank r the pre-log of the sum capacity is at most k-r+1 and, conversely, there exists a noise covariance matrix of rank r for which the proposed code achieves this upper bound. This generalizes a previous result by Gastpar and Wigger for the two-receiver broadcast channel.

연구 동기 및 목표

• 피드백이 있는 가우시안 브로드캐스트 채널을 위한 계산 가능한 제어이론 기반 코드를 개발하여 기존 방법들을 향상시키는 것.
• 최적 제어 이론의 도구를 사용하여 피드백 하에서의 브로드캐스트 채널의 합용량과 프리로그 용량을 규명하는 것.
• 수신기에서의 노이즈 상관관계가 달성 가능한 합용량과 도메인 자유도에 미치는 영향을 규명하는 것.
• 프리로그 용량에 대한 날카로운 상한을 수립하고, 제안된 LQG 코드가 특정한 노이즈 공분산 구조에서 이러한 상한을 달성하는지 확인하는 것.

제안 방법

• 저자들은 피드백이 있는 브로드캐스트 채널을 불안정한 개방 루프 동역학과 상태에 의존하는 제어를 갖는 선형 동적 시스템으로 매핑한다.
• 선형 정합 가우시안(LQG) 제어 이론을 적용하여 최소 분산 안정 제어기를 도출하고, 이를 통신 코드를 구성하는 데 사용한다.
• 코드는 각 시간 단계에서의 제어 입력이 채널 입력에 대응되도록 설계되며, 상태의 진화는 메시지 인코딩을 모델링한다.
• 디코더는 수신된 신호와 알려진 시스템 역학을 기반으로 재귀적 최소 제곱 추정을 사용하여 메시지를 추정한다.
• 성능 분석은 이산 대수적 리카티 방정식(DARE)의 해를 통해 수행되며, 이는 신뢰할 수 있는 전송을 위한 최소 전력량을 결정한다.
• 프리로그 용량은 노이즈 공분산 행렬의 질서에서 유도되며, 시스템 이론적 추론을 통해 상한이 증명된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피드백이 있는 가우시안 브로드캐스트 채널에서 피드백이 없을 경우보다 더 높은 합용량을 달성할 수 있는가?
• RQ2 수신기 노이즈의 상관관계 구조가 달성 가능한 합용량과 도메인 자유도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 최적 제어 이론을 활용하여 피드백 기반 브로드캐스트 채널에 대해 계산 가능하고 효과적인 코딩 체계를 설계할 수 있는가?
• RQ4 평균 전력 제약 조건 하에서 $k$개 수신기로 구성된 가우시안 브로드캐스트 채널의 최대 프리로그 용량은 얼마이며, 어떤 노이즈 조건에서 이를 달성하는가?
• RQ5 제안된 LQG 기반 코드가 주어진 노이즈 공분산 질서에 대해 프리로그 용량의 이론적 상한을 달성하는가?

주요 결과

• LQG 코드는 평균 전력 제약 조건 $P$ 하에서 $\frac{1}{2}\log(1 + P\phi)$의 합용량을 달성하며, 여기서 $\phi \in [1,k]$이며 $\phi$는 피드백 이득을 정량화한다.
• 독립적인 노이즈 조건에서는 $P \to \infty$일 때 프리로그 용량이 $k$가 되며, 이는 단일 입력 다중 출력(SIMO) 채널의 합용량과 일치한다.
• 노이즈 공분산의 질서가 $r$일 경우 프리로그 용량은 $k - r + 1$ 이하로 상한이 제시되며, 이 상한은 특정한 노이즈 행렬에 대해 날카로운 것이다.
• 제안된 코드는 임의의 $r \in \{1, \dots, k\}$에 대해 상한 $k - r + 1$을 달성하며, 이는 Gastpar와 Wigger의 이전 결과를 $k$개 수신기로 일반화한 것이다.
• 두 수신기가 있고 노이즈가 독립일 경우 LQG 코드는 Elia의 결과와 일치하며, Ozarow-Leung 코드를 엄밀히 능가한다.
• 신뢰할 수 있는 전송을 위한 최소 전력은 이산 대수적 리카티 방정식(DARE)의 해에 의해 결정된다.