[논문 리뷰] Lyapunov modal analysis and participation factors with applications to small-signal stability of power systems

Alexey B. Iskakov, Igor B. Yadykin|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 05.

Vibration and Dynamic Analysis인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템에서 모드 간 상호작용으로 인한 시간적 누적 에너지를 추정하기 위해 선택적 모드 분석과 특수하게 선택된 라플라스 함수의 스펙트럼 분해를 조합한 새로운 프레임워크인 라플라스 모드 분석(Lyapunov Modal Analysis, LMA)을 제안한다. 이는 라플라스 참가도수(Lyapunov Participation Factors, LPFs)를 도입하여 공진 상호작용, 모드 융합, 불안정성 발생 시점을 특정 상태 변수와 연관지어, 대규모 시스템에서 실시간으로 안정성을 신속하게 평가할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

When random disturbances are regularly introduced into a dynamical system over time, its small-signal stability is determined by the energy of perturbations accumulated in the system. To analyze this perturbation energy, this paper proposes a novel physically motivated Lyapunov modal analysis (LMA) framework, which combines selective modal analysis with the spectral decompositions of specially chosen Lyapunov functions. This approach allows the modal interactions in dynamical systems to be characterized and estimated in connection with specific state variables. Conventional participation factors characterize the relative contribution of the system modes and state variables to the evolution of states and modes, respectively. In contrast, the proposed Lyapunov participation factors characterize similar contributions to corresponding Lyapunov functions, which determine the integral energy associated with the states and modes on an infinite or finite time interval. This allows the estimation of modal interactions in terms of total energy produced by their mutual actions over time. Using a two-area four-machines power system, we demonstrate that LMA reliably identifies resonant modal interactions, merging of modes, and loss of stability, even for a linear model, and associates them with certain state variables. The Lyapunov participation factors corresponding to the selected part of the system spectrum can be calculated independently and serve as a basis for rapid real-time calculations of critical mode behaviors in large-scale dynamical systems.

연구 동기 및 목표

• 전력 시스템에서 반복적인 랜덤 교란으로 인한 시간적 누적 에너지 축적 현상을 기존의 모드 분석 기법이 포괄하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 순순간의 동역학이 아닌 시간에 따른 총 에너지와 모드 간 상호작용을 연결하는 물리적으로 타당한 프레임워크를 개발하기 위해.
• 특정 상태 변수와 연관지어 공진, 모드 융합, 불안정성과 같은 주요 안정성 현상을 실시간으로 신속하게 식별함으로써, 대규모 시스템에서의 안정성 평가를 가능하게 하기 위해.
• 전체 스펙트럼을 독립적으로 분석하는 대신 특정 스펙트럼 부분에 집중함으로써, 대규모 시스템에서의 주요 모드 분석을 계산적으로 효율적으로 수행할 수 있는 방법을 제공하기 위해.

제안 방법

• 시스템 모드로부터 시간적 누적 에너지를 정량화하기 위해 선택적 모드 분석과 맞춤형 라플라스 함수의 스펙트럼 분해를 통합한 라플라스 모드 분석(LMA) 프레임워크를 제안한다.
• 유한 또는 무한 시간 간격 동안 모드와 상태 변수가 라플라스 함수의 에너지에 기여하는 정도를 측정하는 라플라스 참가도수(Lyapunov Participation Factors, LPFs)를 도입한다.
• 라플라스 함수의 스펙트럼 분해를 통해 시간에 걸쳐 모드 간 상호작용으로 인해 발생하는 총 에너지를 추정함으로써, 에너지 축적 측면에서 모드 간 상호작용을 분석할 수 있도록 한다.
• 공진 상호작용과 모드 융합을 탐지하기 위해 쌍별 상호작용 지표인 라플라스 모드 상호작용 함수(Lyapunov Modal Interaction Functions, LMIFs)와 모드 상호작용 라플라스 참가도수(Modal Interaction Lyapunov Participation Factors, MISLPFs)를 정의한다.
• 두 영역 네 기계 전력 시스템에 이 방법을 적용하여, LPFs와 MISLPFs를 통해 불안정성, 공진, 모드 융합을 탐지함으로써 성능을 검증한다.
• 라플라스 지표가 주요 스펙트럼 성분에 대해 독립적으로 계산될 수 있음을 입증하여, 전체 스펙트럼 계산 없이도 실시간 안정성 모니터링이 가능함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모드 간 상호작용을 순순간의 동역학이 아닌 시간에 따른 누적 에너지 측면에서 어떻게 특성화할 수 있는가?
• RQ2 특정 상태 변수는 공진 또는 불안정한 모드와 관련된 에너지 축적 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 라플라스 참가도수(Lyapunov Participation Factors)는 소신호 안정성 분석에서 불안정성 발생, 모드 융합, 공진 상호작용의 시작을 신뢰성 있게 탐지할 수 있는가?
• RQ4 라플라스 기반 지표가 얼마나 독립적으로 주요 모드에 대해 계산될 수 있는가? 이는 대규모 시스템에서 실시간 안정성 모니터링을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 제안된 라플라스 모드 분석(Lyapunov Modal Analysis, LMA)은 선형 모델만을 사용하여 두 영역 네 기계 전력 시스템에서 공진 모드 간 상호작용, 모드 융합, 안정성 상실을 성공적으로 식별한다.
• 불안정한 모드인 S1과 관련된 라플라스 참가도수(LPFs)는 불안정성이 다가올수록 1에 수렴하는 경향을 보이며, 이는 안정성 상실가능성을 확인한다.
• 비진동 모드인 S4와 S5가 하나의 진동으로 융합될 때, 융합 전에는 다른 모드에 대한 참가도수가 증가하고 융합 후에는 급격히 상승함으로써 전이 단계를 나타낸다.
• 진동 모드 S6와 S7 간의 공진 상호작용은 주파수 간 거리가 가까워질수록 서로 다른 부호를 가진 상호 참가도수가 특징적으로 증가함으로써 탐지된다.
• αc ≈ 1.375 근처에서 S6와 S7 간의 공진 상호작용에 매우 민감한 상태 변수로 Δ(ω₂−ω₃)와 Δ(ω₄−ω₃)가 식별되었으며, MISLPFs와 LMIEs 내 상태 참가도수를 통해 그들의 지배적 역할이 확인된다.
• 라플라스 에너지(LMIEs) 내 상태 참가도수의 크기는 불안정한 모드의 존재에 대해 강건하며, S6와 S7의 라플라스 에너지는 S1과 독립적이므로 상호작용의 신뢰성 있는 탐지가 보장된다.