[논문 리뷰] $m_B$ and $f_{B^{(\star)}}$ in $2+1$ flavour QCD from a combination of continuum limit static and relativistic results

Alessandro Conigli, Julien Frison외 8명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 43인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 연속극한에서의 정적 및 상대론적 계산을 조합한 새로운 라티스 QCD 방법을 제시하여 2+1 품종 QCD에서 b-쿼크 질량($m_B$)과 레프톤성 붕괴 상수($f_{B^{(*)}}$)를 결정한다. 스텝 스케일링 함수를 사용하여 정적 극한에서 물리적 b-쿼크 질량으로의 보간을 통해 문제적인 $\alpha_s(m_b)^n$ 보정을 제거하며, 통계적 불확실성으로 지배되는 경쟁 가능한 결과를 도출한다. 이 결과에는 $f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$가 포함되어 있다.

ABSTRACT

We present preliminary results for B-physics from a combination of non-perturbative results in the static limit with relativistic computations satisfying $am_{\mathrm{heavy}}\ll 1$. Relativistic measurements are carried out at the physical b-quark mass using the Schrödinger Functional in a $0.5 \ \mathrm{fm}$ box. They are connected to large volume observables through step scaling functions that trace the mass dependence between the physical charm region and the static limit, such that B-physics results can be obtained by interpolation; the procedure is designed to exactly cancel the troublesome $\alpha_s(m_{\mathrm{heavy}})^{n+\gamma}$ corrections to large mass scaling. Large volume computations for both static and relativistic quantities use CLS $N_f=2+1$ ensembles at $m_u=m_d=m_s$, and with five values of the lattice spacing down to $0.039$ fm. Our preliminary results for the b-quark mass and leptonic decay constants have competitive uncertainties, which are furthermore dominated by statistics, allowing for substantial future improvement. Here we focus on numerical results, while the underlying strategy is discussed in a companion contribution.

연구 동기 및 목표

• 고정밀도로 2+1 품종 QCD에서 b-쿼크 질량과 레프톤성 붕괴 상수를 결정하기 위해.
• 중량 쿼크 질량 스케일링에서 $\alpha_s(m_b)^n$ 보정의 문제를 정적 및 상대론적 계산을 조합하여 해결하기 위해.
• 스텝 스케일링과 보간을 통해 최소한의 체계적 오차로 연속극한을 달성하기 위해.
• 표준모형을 시험하고 새로운 물리학을 탐색하기 위한 B-물리 관측량에 대해 강력하고 비파erturbative적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 무반경 결과인 정적 극한($m_h \to \infty$)과 $a m_{\text{heavy}} \ll 1$에서의 상대론적 계산 결과를 조합하여 물리적 b-쿼크 질량으로 보간한다.
• 스텝 스케일링 함수(SSFs)를 사용하여 물리적 채러 영역에서 정적 극한으로의 질량 의존성을 추적함으로써 제어 가능한 보간을 가능하게 한다.
• CLS $N_f = 2+1$ 에너지집합을 사용하여 $m_u = m_d = m_s$ 및 최소 0.039 fm까지의 다섯 개의 격자 간격을 통해 연속극한을 달성한다.
• 실험적 질량과 유한체적 중량-경계 페시온 질량을 $m_b$의 대체 척도로 사용하여 차원 없는 SSFs $\sigma_m$, $\rho_m$, $\pi_m$를 정의한다.
• 재규격화군의 실행과 비파erturbative 재규격화 상수를 사용하여 순수 질량을 RGI 쿼크 질량으로 변환한다.
• 2차 및 선형 피팅을 사용하여 스텝 스케일링 데이터를 물리적 b-쿼크 스케일로 보간하며, 2차 피팅을 보수적으로 선택한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 정적-상대론적 라티스 QCD 방법이 $\alpha_s(m_b)^n$ 보정을 제거하면서도 $m_B$와 $f_{B^{(*)}}$를 정확히 결정할 수 있는가?
• RQ2 스텝 스케일링 함수가 체계적 오차를 제어하면서 물리적 b-쿼크 영역과 정적 극한을 얼마나 잘 연결할 수 있는가?
• RQ3 2+1 품종 QCD에서 비율 $f_{B^\star}/f_B$의 값은 얼마이며, 다른 결정과 비교해 볼 때 어떻게 되는가?
• RQ4 최종 정밀도에서 통계적 불확실성이 얼마나 지배적인가?
• RQ5 이 방법을 더 가벼운 파이온 질량으로 확장하여 물리적 점에 도달할 수 있는가?

주요 결과

• RGI b-쿼크 질량은 $L_1 \approx 0.5$ fm와 $L_2 \approx 1.0$ fm를 포함하는 스텝 스케일링 체인을 통해 결정되며, 입력으로 $m_B = 5308.5(2)$ MeV를 사용한다.
• 비율 $f_{B^\star}/f_B = 0.999(19)$가 도출되었으며, 개별 보정이 몇 퍼센트 수준임에도 불구하고 정적 극한 값인 1과 일치한다.
• $f_{B^\star}/f_B$의 불확실성은 통계에 의해 지배되며, 더 많은 데이터로 더 큰 향상을 기대할 수 있음을 시사한다.
• 정적 극한에서 발산하는 재규격화 및 매칭 인자들을 제거하는 설계 덕분에 $\alpha_s(m_b)^n$ 보정이 성공적으로 제거되었다.
• 결과는 일시적인 것으로 통계적 불확실성이 주요 원인이며, 향후 계산을 통해 고정밀도 결정이 가능할 것으로 예상된다.
• 이 프레임워크는 향후 $b \to u$ 반레프톤성 형상인자 결정에 적합하며, 이미 연속극한으로 외삽된 유한체적 스텝 스케일링 양으로서의 기초가 마련되어 있다.