[논문 리뷰] M-quantile regression for multivariate longitudinal data: analysis of the Millennium Cohort Study data

Marco Alfò, Maria Francesca Marino외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 23.

Statistical Methods and Bayesian Inference참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 종속변수 간 상관관계와 내부적 상관관계를 고려하여 종단적 자료를 분석하기 위해 개인별 랜덤 효과를 갖는 다변량 M-분위수 회귀 모형을 제안한다. 유한한 혼합 M-분위수 회귀를 다변량 결과로 확장하고 보조 회귀를 통해 내생성 문제를 보정함으로써 밀레니엄 코hort 스터디의 아동 행동 문제 자료에서 강건하고 효율적인 추정을 실현한다.

ABSTRACT

We propose a M-quantile regression model for the analysis of multivariate, continuous, longitudinal data. M-quantile regression represents an appealing alternative to standard regression models, as it combines the robustness of quantile and the efficiency of expectile regression, providing a complete picture of the response variable distribution. Discrete, individual-specific, random parameters are used to account for both dependence within the same response recorded at different times and association between different responses observed on the same sample unit at a given time. A suitable parametrisation is also introduced in the linear predictor to account for possible dependence between the individual specific random parameters and the vector of observed covariates, that is to account for endogeneity of some covariates. An extended EM algorithm is proposed to derive model parameter estimates under a maximum likelihood approach. The model is applied to the analysis of the strengths and difficulties questionnaire scores from the Millennium Cohort Study in the UK.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 의존성 구조를 포착할 수 있는 강건하고 유연한 다변량 종단적 자료를 위한 회귀 프레임워크 개발.
• M-분위수 회귀에 Mundlak의 접근법을 확장하여 공변수의 내생성 문제를 다루어 일관된 추정 보장.
• 평균 회귀 및 표준 분위수 회귀보다 분포 전반을 더 잘 묘사하는 분포의 전체적인 그림 제공.
• 이산적이고 개인별 특화된 랜덤 효과를 사용하여 내부적 상관관계와 다변량 응답 간 상관관계 모두 모델링.
• 밀레니엄 코hort 스터디의 아동 정서 및 행동 문제에 관한 실제 자료에 모델 적용.

제안 방법

• 응답 분포의 위치 모수를 모형화하기 위해 M-분위수 회귀를 사용하여 조정 가능한 영향 함수를 통해 강건하고 효율적인 추론 가능.
• 다변량 종단적 자료에서 내부적 상관관계와 응답 간 연관성을 고려하기 위해 이산적이고 개인별 특화된 랜덤 효과 도입.
• 랜덤 효과의 분포를 비모수적으로 추정하기 위해 유한 혼합 모형을 활용하여 파라미터적 분포 가정을 피함.
• 비정규화 및 비모수적 우도 프레임워크 하에서 최대우도 추정을 위한 확장된 EM 알고리즘 적용.
• Mundlak과 Chamberlain의 접근 방식을 따르며, 랜덤 효과가 관측된 공변수에 의존하도록 하여 내생성 문제를 보정하기 위해 보조 회귀 모형을 통합.
• 선형 예측자에서 랜덤 효과와 공변수 간의 의존성을 모형화하기 위한 매개변수화를 사용하여 내생성 하에서 일관된 추정 보장.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부적 상관관계와 응답 간 연관성을 고려하면서 M-분위수 회귀를 다변량 종단적 자료로 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 관측된 공변수의 내생성이 M-분위수 회귀 추정치에 미치는 영향은 무엇이며, 이를 어떻게 보정할 수 있는가?
• RQ3 제안된 모형이 행동 결과의 전체 분포를 포착하는 데 있어 표준 평균 회귀 및 분위수 회귀보다 어떻게 향상되는가?
• RQ4 사회경제적 및 인구통계적 요인이 분포의 다양한 분위수에서 내재화 및 외재화 행동 문제에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 모형 프레임워크 하에서 밀레니엄 코hort 스터디 자료에 대해 누락이 무작위(MAR) 가정이 타당한가?

주요 결과

• 모형은 내재화 및 외재화 SDQ 점수의 공동 분포를 여러 분위수에서 성공적으로 포착하여 공변수의 이질적 영향을 드러냄.
• 남성 아동은 외재화 점수에서 유의미하게 높은 점수를 보였으며, 90번째 M-분위수에서 계수는 1.304로, 상위 꼬리부분에서 남성 아동의 행동 문제의 심각성이 더 크다는 것을 시사함.
• 더 열악한 지역( IMD )에서 온 아동은 내재화 점수에서 높은 점수를 보였으며, 90번째 M-분위수에서 계수는 -0.077로, 열악한 집단에서 정서 문제의 심각성이 더 크다는 것을 시사함.
• 부모의 교육 수준은 외재화 점수에 부정적 영향을 미쳤으며, 90번째 M-분위수에서 계수는 -1.427로, 높은 교육 수준에서 보호 효과가 있음을 시사함.
• MAR 가정 하에서 모형은 강건한 성능을 보였으며, 완전자료 분석과 완전 케이스 분석 간 차이가 거의 없었고, 이는 추론의 타당성을 뒷받침함.
• 랜덤 효과의 추정 표준편차 ($\sigma_{h,q}$) 는 분위수가 증가함에 따라 증가하였으며, 외재화 점수의 경우 q=0.50에서 1.511에서 q=0.90에서 2.407로 증가하여 극단적인 행동 프로파일에서 더 큰 이질성을 시사함.