[논문 리뷰] M-theory compactifications, G_2-manifolds and anomalies

Steffen Metzger|ArXiv.org|2003. 08. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 62인용 수 6

한 줄 요약

이 학위논문은 M-이론의 G₂-다양체 위의 단순화를 통해 4차원 N=1 초대칭 이론을 도출하는 것을 연구하며, 현실적인 입자물리학적 내용—비아벨 게이지군과 편극성 페르미온—을 얻기 위해서는 단순화된 다양체에 특이점이 필요하다는 것을 보여준다. 논문은 11차원 초구성물 이론의 위상적 항과 그린-샤우즈 항을 수정하여 새로운 이상 cancellation 메커니즘을 수립함으로써, G₂-다양체에서의 고차원 수준 7의 특이점에서 발생하는 이상을 해결한다.

ABSTRACT

This diploma thesis has three major objectives. Firstly, we give an elementary introduction to M-theory compactifications, which are obtained from an analysis of its low-energy effective theory, eleven-dimensional supergravity. In particular, we show how the requirement of N=1 supersymmetry in four dimensions leads to compactifications on G_2-manifolds. We also examine the Freund-Rubin solution as well as the M2- and M5-brane. Secondly, we review the construction of realistic theories in four dimensions from compactifications on G_2-manifolds. It turns out that this can only be achieved if the manifolds are allowed to carry singularities of various kinds. Thirdly, we are interested in the concept of anomalies in the framework of M-theory. We present some basic material on anomalies and examine three cases where anomalies play a prominent role in M-theory. We review M-theory on R^10 x S^1/Z_2 where anomalies are a major ingredient leading to the duality between M-theory and the E_8 x E_8 heterotic string. A detailed calculation of the tangent and normal bundle anomaly in the case of the M5-brane is also included. It is known that in this case the normal bundle anomaly can only be cancelled if the topological term of eleven-dimensional supergravity is modified in a suitable way. Finally, we present a new mechanism to cancel anomalies which are present if M-theory is compactified on G_2-manifolds carrying singularities of codimension seven. In order to establish local anomaly cancellation we once again have to modify the topological term of eleven-dimensional supergravity as well as the Green-Schwarz term.

연구 동기 및 목표

• M-이론의 G₂-다양체 위의 단순화가 어떻게 4차원 N=1 초대칭 이론을 도출하는지 이해하는 것.
• 부드러운 G₂-다양체가 편극성 페르미온과 비아벨 게이지군과 같은 현실적인 입자물리학을 생성하는 데에 실패하는 이유를 분석하는 것.
• 특히 M-브레인과 G₂-다양체 위의 단순화의 맥락에서 M-이론의 이상이 수행하는 역할을 조사하는 것.
• 고차원 수준 7의 특이점을 가진 G₂-다양체 위에 단순화된 M-이론에서 국소 이상 취소 메커니즘을 개발하는 것.
• 이상 유입 및 이상 취소 메커니즘을 통해 M-이론과 헤터로틱 스트링 이론 간의 dualities를 확장하는 것.

제안 방법

• M-이론의 저에너지 유도 이론으로 11차원 초구성물 이론을 사용하여 G₂-다양체 위의 단순화를 분석한다.
• 미분기하학과 호로노미 군 이론을 적용하여 4차원에서 N=1 초대칭이 G₂-다양체 위의 단순화를 필요로 함을 보여준다.
• Freund-Rubin 해와 M-브레인 구성요소를 분석하여 단순화 공간의 구조를 이해한다.
• 이상 유입 및 내림 방정식을 적용하여 M-이론의 이상, 특히 M5-브레인과 그 접선 및 정규 범주 이상을 연구한다.
• 11차원 초구성물 이론의 위상적 항과 그린-샤우즈 항을 수정하여 새로운 이상 취소 메커니즘을 유도한다.
• 지수 정리와 특성류(예: Â-다항식, L-다항식)를 사용하여 스핀-1/2, 스핀-3/2, 비대칭 텐서 장의 이상을 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부드러운 G₂-다양체 위의 M-이론 단순화가 어떻게 4차원 N=1 초대칭 이론을 도출하는가?
• RQ2 왜 부드러운 G₂-다양체는 편극성 페르미온과 비아벨 게이지군을 생성하지 못하며, 특이점은 이를 어떻게 해결하는가?
• RQ3 특히 M-브레인과 헤터로틱 스트링 이론과의 이중성 맥락에서 M-이론 단순화에서 이상의 역할은 무엇인가?
• RQ4 G₂-다양체에서 고차원 수준 7의 특이점에서 발생하는 이상은 M-이론에서 어떻게 취소될 수 있는가?
• RQ5 특이 G₂-단순화에서 국소 이상 취소를 달성하기 위해 11차원 초구성물 이론의 위상적 항에 어떤 수정이 필요한가?

주요 결과

• 부드러운 G₂-다양체 위의 M-이론 단순화는 오직 아벨 게이지군과 중성 편극성 다중체만을 도출하며, 표준모형 게이지군의 구조를 재현하지 못한다.
• G₂-다양체 내의 A-D-E 특이점의 존재는 비아贝尔 게이지군과 편극성 페르미온의 출현을 가능하게 하여 현실적인 입자물리학에 필수적이다.
• M5-브레인의 접선 및 정규 범주 이상은 11차원 초구성물 이론의 위상적 항을 수정함으로써만 취소될 수 있으며, 이는 효과적 액션에 비트리비얼 수정이 필요하다는 것을 확인한다.
• 고차원 수준 7의 특이점을 가진 G₂-다양체 위에 단순화된 M-이론에 대해 새로운 이상 취소 메커니즘이 제안되며, 이는 위상적 항과 그린-샤우즈 항 양쪽 모두의 수정이 필요하다.
• R^{10} × S^1/Z2 위의 M-이론에서 이상 유입 메커니즘은 M-이론과 E8×E8 헤터로틱 스트링 이론 간의 이중성을 이끌어내며, 이상은 이 이중성의 중심적 역할을 한다.
• 지수 정리와 특성류(예: Â-다항식과 L-다항식)를 사용하여 스핀-1/2, 스핀-3/2, 비대칭 텐서 장의 이상을 계산하였으며, (4π)^8 차수까지의 명시적 표현을 도출하였다.