[논문 리뷰] Machine-learning convex and texture-dependent macroscopic yield from crystal plasticity simulations

Jan N. Fuhg, Lloyd van Wees외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 28.

Machine Learning in Materials Science인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 결정성형 유한요소 시뮬레이션에서의 복소한도에 의존하는 볼륨성 수축면을 학습하기 위해 입력 볼록 신경망(ICNNs)을 사용하는 기계학습 프레임워크를 제안한다. 볼록성과 하위도함수를 통한 미분 가능 수축함수 평가를 보장함으로써, 이 방법은 유한요소 시간적분 기법에 직접 통합 가능하게 하여 복잡한 텍스처를 가진 다결정 재료의 효율적인 다스케일 모델링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The influence of the microstructure of a polycrystalline material on its macroscopic deformation response is still one of the major problems in materials engineering. For materials characterized by elastic-plastic deformation responses, predictive computational models to characterize crystal-plasticity (CP) have been developed. However, due to their large demand of computational resources, CP simulations cannot be straightforwardly implemented in hierarchical computational models such as FE$^{2}$. This bottleneck intensifies the need for the development of macroscopic simulation tools that can be directly informed by microstructural quantities. Using a 3D Finite-Element solver for CP, we generate a macroscopic yield function database based on general loading conditions and crystallographic texture. We furthermore assume an independence of the yield function to hydrostatic pressure of the yield function. Leveraging the advancement in statistical modeling we describe and apply a machine learning framework for predicting macroscopic yield as a function of crystallographic texture. The convexity of the data-driven yield function is guaranteed by using partially input convex neural networks as the predictive tool. Furthermore, in order to allow for the predicted yield function to be directly incorporated in time-integration schemes, as needed for the Finite Element method, the yield surfaces are interpreted as the boundaries of signed distance function level sets.

연구 동기 및 목표

• 다결정 재료의 텍스처에 따라 변화하는 비대칭성 플라스틱성을 정확히 반영하는 데이터 기반의 볼록 수축함수를 개발하기 위해.
• FE2과 같은 계층적 모델에서 결정성형 시뮬레이션의 계산적 병목 현상을 해결하기 위해, 이를 빠르고 학습된 수축함수로 대체하기 위해.
• 예측된 수축함수가 볼록적이며, 비가속도점(예: 정점)에서도 미분 가능하도록 보장하여, 표준 유한요소 시간적분 기법에 직접 사용할 수 있도록 하기 위해.
• 미세구조적 텍스처를 주요 입력으로 삼아, 현상학적 가정에 의존하지 않고도 예측 가능한 모델링을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 일반적인 하중 조건 하에서 3차원 유한요소 결정성형 시뮬레이션을 통해 고정밀도의 매크로스코픽 수축면 데이터베이스를 생성하기 위해.
• 수축함수의 등압성에 대한 독립성을 가정함으로써 차원을 감소시키고 일반화 성능을 향상시키기 위해.
• 학습된 수축면 데이터에 대해 입력 볼록 신경망(ICNNs)을 훈련시켜, 예측된 수축함수가 설계상 볼록성을 확보하기 위해.
• 수축면을 부호 거리 함수의 영점 등고선으로 표현함으로써, 안정적인 평가 및 기울기 계산을 가능하게 하기 위해.
• 자동 미분 기법과 하위도함수 기법을 사용하여 비가속도점(예: 정점)에서의 도함수를 계산함으로써, 뉴턴-라프슨 해법에의 적용을 가능하게 하기 위해.
• 합성 및 시뮬레이션 데이터를 대상으로 검증하여, 정점과 면을 포함한 비가속도적 볼록 함수에 대한 정확한 피팅 성능을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정성형 시뮬레이션에서 유도된 데이터 기반 수축함수는 텍스처에 따라 변화하는 비대칭성을 정확히 반영할 수 있는가?
• RQ2 제한적인 현상학적 가정에 의존하지 않고, 학습된 수축함수의 볼록성을 어떻게 보장할 수 있는가?
• RQ3 정점과 같은 비가속도점에서도 예측된 수축함수를 직접적으로 유한요소 시간적분 기법에 사용할 수 있는가?
• RQ4 ICNNs는 정점이나 면이 있는 비가속도적 볼록 함수를 어느 정도 정확하게 근사할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 복잡한 텍스처로 확장 가능하며, 다스케일 유한요소 코드에 통합되어 구조 해석에 활용될 수 있는가?

주요 결과

• ICNN 기반 프레임워크는 결정성형 시뮬레이션에서 볼록 수축면을 성공적으로 학습하였으며, 모델은 지상 진실 함수에 대해 거의 완벽한 피팅 성능를 보였고, 정점 값(예: x=0일 때 |x|-2의 경우 1.99999)을 정확히 재현하였다.
• 비가속도점에서 정확한 하위도함수 계산이 가능함을 입증하였으며, 정점 위치에서 시작한 뉴턴-라프슨 루프가 성공적으로 수렴함을 보였다.
• 예측된 수축함수는 전역적으로 볼록적이며 하위도함수 의미에서 미분 가능하여, 표준 유한요소 시간적분 기법에 직접 통합 가능하다.
• 기존의 방법에서 흔히 사용되는 수동 스무딩 또는 수작업으로 정의된 하위도함수 형식이 필요로 하는 문제를 피할 수 있었다.
• 이 방법은 일반화 가능하며, 복잡한 텍스처로 확장 가능하며, 다스케일 유한요소 코드에 통합되어 다스케일 모델링에 활용될 수 있다.
• 완전한 결정성형 시뮬레이션에 비해 계산 비용을 크게 감소시키면서도 물리적 정확성과 볼록성을 유지하였다.