[논문 리뷰] Machine learning for accelerating effective property prediction for poroelasticity problem in stochastic media

Maria Vasilyeva, Aleksey Tyrylgin|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 03.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 확률적 다孔성 탄성 미디어에서 효과적 물성 예측을 가속화하기 위해 미세구조의 확률적 필드에서 거시구조의 투과도 및 탄성 텐서로의 매핑을 학습하는 딥 컨volution 신경망(CNN)을 제안한다. 이 방법은 직접 수치 해석에 비해 효과적 물성 계산에서 최대 289배의 속도 향상을 달성하였으며, 균질화된 해석에서 상대 오차는 1% 이하로 유지된다.

ABSTRACT

In this paper, we consider a numerical homogenization of the poroelasticity problem with stochastic properties. The proposed method based on the construction of the deep neural network (DNN) for fast calculation of the effective properties for a coarse grid approximation of the problem. We train neural networks on the set of the selected realizations of the local microscale stochastic fields and macroscale characteristics (permeability and elasticity tensors). We construct a deep learning method through convolutional neural network (CNN) to learn a map between stochastic fields and effective properties. Numerical results are presented for two and three-dimensional model problems and show that proposed method provide fast and accurate effective property predictions.

연구 동기 및 목표

• 확률적 비균질 물성을 가진 다孔성 탄성 문제의 수치 균질화에서 발생하는 계산 병목 현상을 해결한다.
• 비용이 많이 드는 국소 문제 해석을 대체하기 위해 효과적 물성 계산을 위한 기계 학습 프레임워크를 개발한다.
• 미세구조 실현값으로부터 효과적 투과도 및 탄성 텐서를 예측하는 CNN을 훈련시켜 빠르고 정확한 거시그리드 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 2D 및 3D 확률적 미디어에서 모두 높은 정확도를 유지하면서 온라인 예측에 있어 상당한 속도 향상을 달성한다.

제안 방법

• 2D 또는 3D 정렬된 격자 형태의 미세구조 확률적 필드(예: 투과도 및 탄성)에서 효과적 거시구조 텐서로의 매핑을 수행하는 딥 컨volution 신경망(CNN)을 훈련한다.
• 모델 훈련을 위한 기준값으로는 미세 격자에서 국소 문제를 해결하여 계산된 기준 효과적 물성 값을 사용한다.
• 오프라인 훈련 후 온라인 예측을 빠르게 수행할 수 있도록 GPU 가속 훈련 및 추론을 활용한다.
• 훈련된 CNN을 사용해 새로운 실현값에 대한 효과적 물성을 예측하고, 이를 거시그리드 다孔성 탄성 해석기에서 활용한다.
• 모델 최적화 과정에서 훈련 및 검증 수렴을 모니터링하기 위해 MSE, MAE, RMSE 등의 손실 함수를 사용한다.
• 계산을 오프라인(신경망 훈련 및 검증) 및 온라인(로딩 및 추론) 단계로 분리하여 확장 가능한 구현을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 딥 CNN은 다孔성 미디어에서 확률적 미세구조 필드로부터 효과적 투과도 및 탄성 텐서를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 기계 학습 기반 균질화 방법은 직접 수치 해석에 비해 정확도와 계산 속도 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 기준 값 대신 예측된 효과적 물성을 사용할 경우 거시그리드 해석에서 상대 오차는 어느 정도 수준에 이르는가?
• RQ4 제안된 방법은 확률적 다孔성 탄성 시뮬레이션에서 계산 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?

주요 결과

• CNN 기반 방법은 예측된 효과적 물성을 사용한 수치 균질화에서 압력 및 변위 필드에 대해 상대 평균 제곱 오차(RMSE)가 1% 이하로 달성되었다.
• 2D 문제에서는 직접 수치 해석에 비해 투과도 계산에서 최대 ×76.1의 속도 향상과 탄성 텐서 계산에서 최대 ×136.4의 속도 향상을 기록하였다.
• 3D 문제에서는 투과도 계산에서 최대 ×81.2의 속도 향상과 탄성 텐서 계산에서 최대 ×289.1의 속도 향상을 기록하여 고차원으로의 확장성도 입증하였다.
• GPU를 사용한 CNN 훈련으로 오프라인 훈련 시간을 CPU 기반의 1574.9초에서 GPU 기반의 13.025초로 단축시켜 네트워크 구축 속도를 ×38 향상시켰다.
• 모델은 모든 세 가지 테스트 케이스(Test 1–3)에서 훈련 및 테스트 세트에서 낮은 상대 오차를 보이며 강력한 일반화 능력을 보였으며, 새로운 실현값에 대해서도 안정성을 확보하였다.
• 일치도 플롯과 수렴 곡선을 통해 안정적인 훈련이 이루어졌고, 투과도 및 탄성 텐서 예측에 대해 낮은 손실과 높은 정확도를 확보하였다.