[논문 리뷰] Machine Learning for Pricing American Options in High Dimension

Ludovic Goudenège, Andrea Molent외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 27.

Stochastic processes and financial applications인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 프로세스 회귀와 유럽식 옵션의 제어 변수를 사용하여 고차원 미국형 옵션 가격 결정을 위한 기계학습 기반 몬테카를로 방법을 제안한다. 역방향 동적 프ogramming과 분산 감소 기법을 조합함으로써, 큰 자산 포트폴리오를 효율적으로 처리하며, 차원의 극복 문제를 해결하면서도 정확성과 속도를 유지한다.

ABSTRACT

In this paper we propose an efficient method to compute the price of multi-asset American options, based on Machine Learning, Monte Carlo simulations and variance reduction technique. Specifically, the options we consider are written on a basket of assets, each of them following a Black-Scholes dynamics. In the wake of Ludkovski's approach (2018), we implement here a backward dynamic programming algorithm which considers a finite number of uniformly distributed exercise dates. On these dates, the option value is computed as the maximum between the exercise value and the continuation value, which is obtained by means of Gaussian process regression technique and Monte Carlo simulations. Such a method performs well for low dimension baskets but it is not accurate for very high dimension baskets. In order to improve the dimension range, we employ the European option price as a control variate, which allows us to treat very large baskets and moreover to reduce the variance of price estimators. Numerical tests show that the proposed algorithm is fast and reliable, and it can handle also American options on very large baskets of assets, overcoming the problem of the curse of dimensionality.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 차원의 극복 문제로 어려움을 겪는 큰 자산 포트폴리오에 대한 미국형 옵션 가격 결정 문제를 해결한다.
• 고차원에서의 기존 기계학습 기반 역방향 유도 방법의 정확성과 효율성을 향상시킨다.
• 제어 변수로 유럽형 옵션을 활용하여 옵션 가격 추정기의 분산을 감소시킨다.
• 매우 큰 기초 자산 포트폴리오에 대한 미국형 옵션 가격을 신뢰할 수 있고 신속하게 계산할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 미국형 옵션의 최적 정지 시점 근사치를 구하기 위해 균일하게 간격을 두고 설정된 도우징 일자에 기반한 역방향 동적 프로그래밍을 적용한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 기반으로 각 도우징 일자에서의 계속 보유 가치를 추정하기 위해 가우시안 프로세스 회귀를 사용한다.
• 몬테카를로 추정기의 분산을 감소시키기 위해 유럽형 옵션 가격을 제어 변수로 통합한다.
• 제어 변수 기법을 활용하여 고차원 환경에서 추정 정확도와 안정성을 향상시킨다.
• 제어 변수를 몬테카를로 시뮬레이션과 결합하여 기대 계속 보유 가치를 효율적으로 계산한다.
• 고차원 상태 공간과 관련된 계산 부담을 최소화함으로써 확장성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계학습 기반 역방향 유도가 차원의 극복 문제 없이 고차원 미국형 옵션에 효과적으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 유럽형 옵션을 제어 변수로 포함할 경우 고차원에서 미국형 옵션 가격 추정기의 분산과 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 매우 큰 자산 포트폴리오에 적용했을 때 제안된 방법이 계산 효율성과 신뢰성 유지를 어느 정도 유지하는가?
• RQ4 몬테카를로 시뮬레이션과 함께 가우시안 프로세스 회귀를 사용할 경우 고차원 환경에서 안정적이고 정확한 계속 보유 가치 추정이 이루어지는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 매우 큰 자산 포트폴리오에 대한 미국형 옵션을 성공적으로 처리하여 기존 방법의 한계를 초월하는 확장성을 입증한다.
• 유럽형 옵션을 제어 변수로 사용함으로써 가격 추정기의 분산이 크게 감소하여 수치적 안정성이 향상된다.
• 알고리즘이 고차원 환경에서도 높은 정확도와 계산 효율성을 유지하며, 차원의 극복 문제를 효과적으로 완화한다.
• 수치 실험 결과, 방법이 빠르고 신뢰할 수 있으며 다양한 포트폴리오 크기에서 일관된 성능을 보임을 확인한다.