[논문 리뷰] Machine learning materials physics: Deep neural networks trained on elastic free energy data from martensitic microstructures predict homogenized stress fields with high accuracy

Koki Sagiyama, Krishna Garikipati|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 02.

Composite Material Mechanics참고 문헌 9인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 마르텐사이트 미세구조의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)에서 얻은 자료를 기반으로 초탄성 물성 법칙을 학습하는 딥뉴럴넷(DNN) 기반의 동질화 프레임워크를 제안한다. 기울기 강제화된 비볼록 유한변형 초탄성 이론에서 유도된 스칼라 탄성 자유에너지 데이터만으로 훈련된 DNN들은 고정밀도로 동질화된 응력장 예측에 성공하며, 에너지 데이터만으로도 도함수 정보(응력)를 복원할 수 있음을 입증한다. 이는 복잡한 미세구조의 정확하고 데이터 기반의 거시적 모델링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present an approach to numerical homogenization of the elastic response of microstructures. Our work uses deep neural network representations trained on data obtained from direct numerical simulation (DNS) of martensitic phase transformations. The microscopic model leading to the microstructures is based on non-convex free energy density functions that give rise to martensitic variants, and must be extended to gradient theories of elasticity at finite strain. These strain gradients introduce interfacial energies as well as coercify the model, enabling the admission of a large number of solutions, each having finely laminated microstructures. The numerical stiffness of these DNS solutions and the fine scales of response make the data expensive to obtain, while also motivating the search for homogenized representations of their response for the purpose of engineering design. The high-dimensionality of the problem is reduced by training deep neural networks (DNNs) on the effective response by using the scalar free energy density data. The novelty in our approach is that the trained DNNs also return high-fidelity representations of derivative data, specifically the stresses. This allows the recapitulation of the classic hyperelastic response of continuum elasticity via the DNN representation. Also included are detailed optimization studies over hyperparameters, and convergence with size of datasets.

연구 동기 및 목표

• 마르텐사이트 미세구조를 위한 데이터 기반 동질화 방법을 개발하여 공 ingeneering 설계에서 계산 비용이 큰 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 피하는 것.
• 마르텐사이트 상전이에서 기울기 강제화된 비볼록 초탄성 이론의 DNS가 요구하는 높은 계산 비용과 세밀한 해상도 문제를 해결하는 것.
• 명시적인 응력 감독 없이 스칼라 자유에너지 데이터로만 훈련된 DNN가 거시적 응력-변형률 거동을 정확하게 예측할 수 있도록 하는 것.
• 엄격한 수렴성 및 하이퍼파rameter 최적화 연구를 통해 DNN가 초탄성 거동, 특히 도함수 필드(응력)를 복원할 수 있는 능력을 검증하는 것.

제안 방법

• 유한 변형에서 기울기 강제화된 비볼록 초탄성 모델의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 통해 고정밀도의 미세구조와 해당 스칼라 자유에너지 밀도 데이터를 생성한다.
• 딥뉴럴넷(DNN)은 DNS에서 유도된 스칼라 자유에너지 밀도 출력값만으로 훈련되며, 응력 또는 변형률 데이터에 직접 접근하지 않는다.
• 그 후 DNN는 자동 미분를 통해 동질화된 응력장을 예측하며, 이는 에너지 데이터만으로도 도함수 정보(응력)를 복원할 수 있음을 가능하게 한다.
• 모델의 강건성과 데이터셋 크기에 따른 수렴성을 확보하기 위해 하이퍼파ram터 최적화 및 학습 곡선 분석을 수행한다.
• DNN가 예측한 동질화된 응력과 자유에너지 값을 DNS 결과와 비교하기 위해 상대 오차 지표 $\overline{\Psi}$ 및 $\overline{S}_{IJ}$를 사용한다.
• 증가하는 데이터셋 크기에 따른 오차의 수렴성을 분석하여, 약 $\sim N^{-1/6}$의 스케일링을 확인함으로써 모델의 정밀도와 일반화 능력을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스칼라 탄성 자유에너지 데이터만으로 훈련된 딥뉴럴넷이 복잡한 마르텐사이트 미세구조에서 동질화된 응력장을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 에너지 데이터만으로 훈련된 DNN 표현이 스칼라 자유에너지 데이터만으로도 연속체역학의 초탄성 구조를 유지하는가?
• RQ3 DNN 모델의 정확도는 증가하는 훈련 데이터셋 크기에 따라 어떻게 변화하며, 어떤 수렴 속도를 달성하는가?
• RQ4 DNN 모델은 기울기 강제화된 비볼록 초탄성 재료의 비선형적이고 유한변형 응답을 일반화하여 포괄할 수 있는가?
• RQ5 하이퍼파ram터 튜닝은 DNN 기반 동질화 물성 모델의 정확도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 스칼라 자유에너지 데이터만으로 훈련된 DNN는 고정밀도로 동질화된 응력장을 성공적으로 예측하며, 자동 미분를 통해 도함수 필드(응력)를 복원할 수 있음을 입증한다.
• 자유에너지 및 응력 성분의 상대 오차가 데이터셋 크기가 증가함에 따라 $\sim N^{-1/6}$의 속도로 수렴하며, 이는 고전적인 네오-후크형 모델의 수렴 행동과 일치한다.
• 예측된 동질화된 자유에너지 및 응력 성분의 절대 오차는 낮으며, 고전적 네오-후크형 모델로 훈련된 DNN와 유사하여 강력한 예측 정밀도를 보인다.
• DNN 표현은 연속체 탄성의 초탄성 거동을 재현하며, 학습된 모델이 기초 물리 법칙의 기본 구조를 유지하고 있음을 확인한다.
• 하이퍼파ram터 최적화 및 학습 곡선 분석을 통해 모델이 제한된 훈련 데이터 조건에서도 입력 특성 공간 전반에 걸쳐 강건하고 잘 일반화됨을 확인한다.
• 이 방법은 훈련 중에 명시적인 응력 데이터가 필요 없이도 복잡한 마르텐사이트 미세구조의 정확하고 효율적인 동질화를 가능하게 하며, 다스케일 재료 모델링을 향한 확장 가능한 길을 제시한다.