[논문 리뷰] Machine Learning Optimization Algorithms & Portfolio Allocation

Sarah Perrin, Thierry Roncalli|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Stochastic Gradient Optimization Techniques참고 문헌 58인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 기존의 평균-분산 포트폴리오 최적화의 한계를 극복하기 위해 현대의 대규모 머신러닝 최적화 알고리즘—좌표 강하, ADMM, 프록시멀 그래디언트, Dykstra 알고리즘—을 활용함으로써 대규모 투자 유니버스를 위한 강건하고 스케일러블하며 계산적으로 실현 가능한 포트폴리오 배분을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Portfolio optimization emerged with the seminal paper of Markowitz (1952). The original mean-variance framework is appealing because it is very efficient from a computational point of view. However, it also has one well-established failing since it can lead to portfolios that are not optimal from a financial point of view. Nevertheless, very few models have succeeded in providing a real alternative solution to the Markowitz model. The main reason lies in the fact that most academic portfolio optimization models are intractable in real life although they present solid theoretical properties. By intractable we mean that they can be implemented for an investment universe with a small number of assets using a lot of computational resources and skills, but they are unable to manage a universe with dozens or hundreds of assets. However, the emergence and the rapid development of robo-advisors means that we need to rethink portfolio optimization and go beyond the traditional mean-variance optimization approach. Another industry has faced similar issues concerning large-scale optimization problems. Machine learning has long been associated with linear and logistic regression models. Again, the reason was the inability of optimization algorithms to solve high-dimensional industrial problems. Nevertheless, the end of the 1990s marked an important turning point with the development and the rediscovery of several methods that have since produced impressive results. The goal of this paper is to show how portfolio allocation can benefit from the development of these large-scale optimization algorithms. Not all of these algorithms are useful in our case, but four of them are essential when solving complex portfolio optimization problems. These four algorithms are the coordinate descent, the alternating direction method of multipliers, the proximal gradient method and the Dykstra's algorithm.

연구 동기 및 목표

• 대규모 설정에서 고급 포트폴리오 최적화 모델의 계산 비가역성 문제를 해결하기 위해.
• 대규모 최적화 알고리즘을 식별하고 머신러닝에서 유래한 알고리즘을 실용적인 포트폴리오 배분에 적응시키기 위해.
• 이러한 알고리즘이 기존의 평균-분산 최적화를 초월하여 강건성과 스케일러비리티를 향상시키는 방식을 입증하기 위해.
• 로보 어드바이저와 기관 투자자에게 특히 관련성이 높은 현대 포트폴리오 관리의 구현 가능한 솔루션을 제공하기 위해.

제안 방법

• 희소성 유도 페널티를 갖는 정규화된 포트폴리오 최적화 문제를 해결하기 위해 좌표 강하를 적용한다.
• 복잡한 포트폴리오 제약 조건을 다룰 수 있는 하위문제로 분해하기 위해 다중수단의 교대 방법(ADMM)을 활용한다.
• 위험 및 수익 목표에서 비연속적인 정규화 항을 다루기 위해 프록시멀 그래디언트 방법을 사용한다.
• 위험 예산 및 최소 분산 포트폴리오에서 발생하는 구속 조건이 있는 이차계획문제를 해결하기 위해 Dykstra 알고리즘을 적응한다.
• 이러한 알고리즘에 적합한 볼록 최적화 문제로 포트폴리오 최적화를 재구성하여 수렴성과 스케일러비리를 보장한다.
• 이러한 방법들을 리스크 예산, 최소 분산, 정규화된 평균-분산 최적화를 위한 실용적 프레임워크에 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대규모 머신러닝 최적화 알고리즘이 현대 포트폴리오 배분 문제에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 좌표 강하, ADMM, 프록시멀 그래디언트, Dykstra 알고리즘이 포트폴리오 최적화의 강건성과 스케일러비리를 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 기존의 평균-분산 최적화와 비교해 볼 때 이러한 알고리즘의 계산적 및 금융적 이점은 무엇인가?
• RQ4 이러한 방법을 사용해 대규모 포트폴리오 문제에서 정규화와 제약 조건 처리를 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ5 이 알고리즘들이 로보 어드바이저 및 자산 관리 분야에서 실질적인 실무 적용을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 좌표 강하, ADMM, 프록시멀 그래디언트, Dykstra 알고리즘의 네 알고리즘은 복잡한 제약 조건을 수반하는 대규모 포트폴리오 최적화 문제를 효과적으로 해결할 수 있다.
• 이러한 방법들은 정규화와 리스크 제어를 통합함으로써 추정 오차에 대한 민감도를 줄이며 강건한 포트폴리오 구축을 가능하게 한다.
• ADMM와 프록시멀 방법은 큰 문제를 더 작은, 병렬 처리 가능한 하위문제로 분해할 수 있어 계산 효율성을 향상시킨다.
• Dykstra 알고리즘은 최소 분산 및 리스크 예산 포트폴리오에서의 구속 조건을 효과적으로 처리하여 수치적 안정성을 확보한다.
• 이 알고리즘들을 포트폴리오 최적화에 통합함으로써 스케일러블하고 실시간이며 강건한 자산 배분이 가능해지며 산업 적용에 적합하다.
• 이러한 접근은 기존의 평균-분산 최적화의 한계를 극복하여 포트폴리오 구축을 위한 체계적이고 시험적 시도가 아닌 프레임워크를 제공한다.