[논문 리뷰] Macroscopic Quantum Tunneling of Solitons in Bose-Einstein Condensates

Joseph Glick, Lincoln D. Carr|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 25.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 인력 보즈하버드 해밀토니안에서 시간에 따라 블록을 감소시키는(TEDB) 방법을 사용한 정확한 many-body 시뮬레이션을 통해 초냉각 보즈아인슈타인 응축기에서 밝은 솔리톤의 거시적 양자 터널링을 조사한다. 이는 상호작용 강도가 증가함에 따라 솔리톤의 탈출 시간이 지수적으로 증가하지만, 양자 얽힘 엔트로피와 수의 변동성 기울기의 피크가 도달하는 시간은 선형적으로 증가함을 보여주며, 평균장 이론을 초월한 강한 many-body 효과를 강조한다.

ABSTRACT

We study the quantum tunneling dynamics of many-body entangled solitons composed of ultracold bosonic gases in 1D optical lattices. A bright soliton, confined by a potential barrier, is allowed to tunnel out of confinement by reducing the barrier width and for varying strengths of attractive interactions. Simulation of the Bose Hubbard Hamiltonian is performed with time-evolving block decimation. We find the characteristic $1/e$ time for the escape of the soliton, substantially different from the mean field prediction, and address how many-body effects like quantum fluctuations, entanglement, and nonlocal correlations affect macroscopic quantum tunneling; number fluctuations and second order correlations are suggested as experimental signatures. We find that while the escape time scales exponentially in the interactions, the time at which both the von Neumann entanglement entropy and the slope of number fluctuations is maximized scale only linearly.

연구 동기 및 목표

• 1D 초냉각 보스계수기에서 평균장 근사 이론을 초월한 거시적 양자 터널링(MQT)을 조사하기 위해.
• many-body 효과—양자 변동성, 얽힘, 국소적이지 않은 상관관계—가 솔리톤 터널링 역학에 어떻게 영향을 주는지 기술하기 위해.
• 수명이 짧은 many-body MQT의 실험적으로 측정 가능한 서명, 예를 들어 수의 변동성과 두 번째 차수 상관관계를 식별하기 위해.
• 그로스-피타예프스크리(평균장) 이론과 인스턴턴 이론의 예측과 many-body 터널링 역학을 비교하기 위해.
• 강한 상관관계 상태에서 상호작용 강도에 따른 터널링 특성의 스케일링을 탐색하기 위해.

제안 방법

• many-body 얽힘과 역학을 캡처하기 위해 시간에 따라 블록을 감소시키는(TEDB) 알고리즘을 사용하여 인력 보즈하버드 해밀토니안(BHH)을 시뮬레이션한다.
• 수치적 진화와 분석을 단순화하기 위해 터널링 단위(J = 1)와 ℏ/J 단위의 시간을 사용한다.
• 터널링 중의 얽힘을 측정하기 위해 갇힌 입자와 탈출한 입자 사이의 바이너리 블록 von Neumann 얽힘 엔트로피 Sₗ을 정의한다.
• 바rier 가장자리에서 수의 변동성 fₗ = (⟨Nₗ²⟩ − ⟨Nₗ⟩²)/⟨Nₗ⟩을 계산하여 역학적 폭발과 상관관계 효과를 탐지한다.
• 비국소적 상관관계와 비고전적 상관관계를 탐지하기 위해 두 번째 차수 밀도-밀도 상관관계 g⁽²⁾ᵢⱼ = ⟨n̂ᵢn̂ⱼ⟩ − ⟨n̂ᵢ⟩⟨n̂ⱼ⟩를 분석한다.
• 단일 입자 밀도 행렬의 고유값에서 유도된 양자 탈구 D는 평균장 이론을 초월한 many-body 효과를 정량화하기 위해 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 many-body 상태에서 상호작용 강도 |U|에 따라 거시적 터널링 탈출 시간 t_esc는 어떻게 스케일링되는가?
• RQ2 von Neumann 얽힘 엔트로피 Sₗ가 최대에 도달하는 시간 t_s는 |U|에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 수의 변동성의 기울기 dfₗ/dt는 터널링 중 어떻게 변화하며, 상호작용 강도에 따라 어떤 의존성을 가지는가?
• RQ4 터널링 중 두 번째 차수 상관관계 g⁽²⁾ᵢⱼ와 양자 탈구 D는 평균장 예측과 얼마나 다를까?
• RQ5 얽힘과 수의 변동성의 역학은 many-body MQT의 실험적 서명으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 탈출 시간 t_esc는 평균적으로 남아 있는 입자의 수가 初기 값의 1/e로 감소할 때 정의되며, 이는 상호작용 강도 |U|에 따라 지수적으로 증가한다.
• von Neumann 얽힘 엔트로피 Sₗ가 최대에 도달하는 시간 t_s는 |U|에 따라 선형적으로 증가하며, 평균장 이론 예측과는 다를 바 있는 체계적인 many-body 효과를 나타낸다.
• 수의 변동성 기울기 dfₗ/dt가 최대에 도달하는 시간 t_f 역시 |U|에 따라 선형적으로 증가하며, 얽힘 피크 시간과 매우 밀접하게 따라간다.
• 얽힘 엔트로피 Sₗ와 수의 변동성 기울기 dfₗ/dt는 유사한 시간적 경향을 따르며, 얽힘과 입자 폭발 역학 사이의 역학적 연결을 시사한다.
• 두 번째 차수 밀도-밀도 상관관계 g⁽²⁾ᵢⱼ는 솔리톤 피크 근처 영역에서 특히 t_s에 부정적인 상관관계(g⁽²⁾ < 0)를 보이며, 잠재적 장벽에 의해 깨지는 비고전적 상관관계를 나타낸다.
• 양자 탈구 D는 터널링 중 급격히 증가하며, 특히 N = 20과 N = 40에서 두드러지게 나타나 평균장 이론의 붕괴와 many-body 효과의 중요성을 확인한다.