[논문 리뷰] Macroscopic Spontaneous Symmetry Breaking and its Absence for Fermion Grading Symmetry

Hajime Moriya|arXiv (Cornell University)|2004. 10. 06.

Advanced Operator Algebra Research참고 문헌 23인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 임의의 통계를 가진 준국소 시스템에서의 상전이 기준으로서 매크로스코픽 자발대칭붕괴(MSSB)를 도입한다. 이는 모든 국소 영역에서 서로 다른 상이 서로 겹치지 않도록 요구한다. 논문은 페르미온 그레딩 대칭(페르미온에 −1을 곱하는 대칭)에 대해 MSSB가 존재하지 않음을 증명한다. 이는 Gibbs 상태가 어떤 외부 영역으로 제한될 때도 인수 상태로 유지됨을 보여, KMS 상태에서 대칭이 완벽하게 유지됨을 보장하기 때문이다.

ABSTRACT

We introduce a criterion named macroscopic spontaneously symmetry breaking, for short MSSB, for general quasi-local systems with any statistics. It is formulated based on the idea that each pair of distinct phases (appeared in spontaneous symmetry breaking) should be disjoint not only for the total system but also for every outside system of a local region specified by the given quasi-local structure. We show the absence of MSSB for fermion grading transformations that multiply fermion fields by −1. We obtain some structural result about the centers of Gibbs states for lattice systems with fermion or fermion-boson statistics. It shows that a Gibbs state is a factor state if and only so is its restriction to any outside system of a local region. If the factorial decomposition for a KMS state (which also satisfies the Gibbs condition) induces by restriction that for its restricted state to every outside system of a local region, then fermion grading symmetry is perfectly preserved. If fermion grading symmetry would be broken for any KMS state, then we can construct a non-even state from it (by perturbation of a local Hamiltonian) which satisfies the KMS condition but not the local thermal stability condition. 1

연구 동기 및 목표

• 일반적인 준국소 시스템과 임의의 통계를 가진 시스템에 적용 가능한 매크로스코픽 자발대칭붕괴(MSSB)의 엄밀한 기준을 정의하는 것.
• 페르미온 그레딩 대칭(페르미온 장에 −1을 곱하는 것)이 이러한 시스템에서 자발적으로 붕괴될 수 있는지 조사하는 것.
• 페르미온 또는 페르미온-보존 통계를 가진 격자 시스템에서 Gibbs 상태의 중심의 구조를 분석하는 것.
• KMS 상태에서 페르미온 그레딩 대칭이 유지되는 조건, 특히 국소 열적 안정성에 기반하여 설정하는 것.
• 국소 해밀토니안 교란을 통해 비짝형인 KMS 상태를 구성함으로써 잠재적 대칭붕괴의 결과를 탐색하는 것.

제안 방법

• 매크로스코픽 자발대칭붕괴를, 전체 시스템 뿐 아니라 국소 영역의 모든 외부 영역에 대해서도 상이 서로 겹치지 않도록 요구하는 조건으로 공식화하는 것.
• 국소 영역의 외부 영역으로의 Gibbs 상태 제한을 통해 그 인수적 구조를 분석하는 것.
• KMS 조건과 국소 열적 안정성을 적용하여 평형 상태에서의 대칭 유지 여부를 평가하는 것.
• Gibbs 상태가 인수 상태일 필요충분조건은, 그 상태가 국소 영역의 모든 외부 영역으로 제한될 때에도 역시 인수 상태임을 증명하는 것.
• 가능한 대칭붕괴 KMS 상태로부터 국소 해밀토니안 교란을 통해 비짝형인 상태를 구성하여 KMS 조건과 국소 열적 안정성 조건을 위반하는지 검증하는 것.
• Gibbs 상태의 중심의 구조를 활용하여 페르미온 시스템에서의 대칭붕괴에 대한 함의를 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준국소 시스템에서 페르미온 그레딩 대칭에 대해 매크로스코픽 자발대칭붕괴가 발생할 수 있는가?
• RQ2 Gibbs 상태가 국소 영역의 외부 영역으로 제한될 때 어떤 조건에서 인수 상태로 유지되는가?
• RQ3 KMS 상태의 인수 분해는 국소 영역의 외부 영역에서 제한된 상태의 인수 분해와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 페르미온 그레딩 대칭이 자발적으로 붕괴된다면 KMS 조건은 어떻게 변하는가?
• RQ5 대칭붕괴 상태에서 유도된 비짝형인 KMS 상태를 구성할 수 있는가? 이 상태는 KMS 조건를 만족하지만 국소 열적 안정성을 위반하는가?

주요 결과

• 임의의 통계를 가진 준국소 시스템에서 페르미온 그레딩 대칭은 매크로스코픽 자발대칭붕괴를 겪지 않는다.
• Gibbs 상태가 인수 상태일 필요충분조건은, 그 상태가 국소 영역의 모든 외부 영역으로 제한될 때에도 역시 인수 상태임을 보여준다.
• 만약 KMS 상태가 국소 영역의 모든 외부 영역으로 제한될 때 인수 분해를 유도한다면, 페르미온 그레딩 대칭은 완벽하게 유지된다.
• 페르미온 그레딩 대칭에 대한 MSSB의 부재는, 대칭이 붕괴된 KMS 상태로부터 유도된 비짝형인 상태가 국소 열적 안정성을 위반하기 때문에 발생한다.
• 주어진 조건 하에서 Gibbs 상태 대수의 중심은 자명하다. 이는 대칭을 붕괴시킬 수 있는 매크로스코픽 옴모드가 존재하지 않음을 의미한다.
• 관측량 대수의 중심의 구조는, KMS 조건을 유지하면서도 국소 열적 안정성을 위반하는 방식으로 대칭 붕괴가 발생할 수 없음을 보장한다.