[논문 리뷰] Magnetic Dirac Semimetals in Three Dimensions

Jing Wang|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 04.

Magnetic Properties of Alloys인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 반정현성 대칭과 시간역전대칭의 조합인 반단위 이동과 시간역전대칭의 반유니터리 대칭($\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$)에 의해 보호되는, 새로운 종류의 3차원 자기적 디랙 반도체(magnetic DSMs)를 제안한다. 공간군 16과 102의 모델은 표면 브릴루앙 존의 시간역전대칭 불변 운동량(TRIM)에서 대칭 조절된 디랙 점을 실현하며, 대칭을 깨는 외부 요동이 존재할 경우, $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$의 경우에만 두 개의 와이울 점이 에너지 수준에 정확히 고정된 이상적인 와이울 반도체 상이 유도된다. 이는 시간역전대칭을 초월한 새로운 토폴로지 반도체 메커니즘을 확립한다.

ABSTRACT

We present a new type of three-dimensional essential Dirac semimetal with magnetic ordering. The Dirac points are protected by the magnetic space groups and cannot be gapped without lowering such symmetries, where the combined antiunitary symmetry of half-translation operator and time-reversal plays an essential role. We introduce two explicit tight-binding models for space groups $16$ and $102$, which possesses Dirac point at time-reversal-invariant momenta of surface Brillouin zone. In contrast to the time-reversal-invariant essential Dirac semimetal, the magnetic space groups here can be either symmorphic or non-symmorphic, and the magnetic DSM is symmetry tuned to the boundary between weak topologically distinct insulating phases. Interestingly, the symmetry-breaking perturbations could lead to an ideal Weyl semimetal phase with only two minimal Weyl points pinned exactly at the Fermi energy for filling $ν\in4\mathbb{Z}+2$. By reducing the dimensionality we are able to access the Dirac and Weyl semimetal phases in two dimensions.

연구 동기 및 목표

• 시간역전대칭 불변 또는 밴드 역전에 의해 유도되는 DSM들과는 다름없이, 자기적 순서를 가진 새로운 종류의 3차원 디랙 반도체를 확립하는 것.
• 이 시스템에서 디랙 점이 대칭형 및 비대칭형을 포함한 모든 자기적 공간군에 의해 보호되며, 이러한 대칭을 깨지 않고서는 갈수 없음을 보여주는 것.
• 시간역전대칭이 없는 상황에서 디랙 노드를 안정화하는 데 핵심적인 역할을 하는 조합 반유니터리 대칭 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$의 역할을 보여주는 것.
• 정상绝연성체와 반자성 토폴로지绝연성체 사이의 경계에 위치한 자기적 디랙 반도체가 존재하는 토폴로지적으로 다른绝연성체 상 사이의 상전이를 탐구하는 것.
• 특정 채움 조건에서 대칭을 깨는 외부 요동이 두 개의 와이울 점만이 에너지 수준에 고정된 이상적인 와이울 반도체 상을 유도하는 조건을 규명하는 것.

제안 방법

• 표면 브릴루앙 존의 시간역전대칭 불변 운동량(TRIM)에 디랙 점을 가지는 자기적 공간군 16과 102에 대해 두 개의 명시적 타이트바인드 모델을 구성한다.
• 반단위 이동과 시간역전대칭의 조합 대칭인 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$를 사용하여, TRIM에서 네중도를 보장함으로써 디랙 점의 토폴로지 보호를 강제한다. 여기서 $\mathbf{d}$는 원자 격자의 반분할 벡터이다.
• 디랙 점 주위의 선형 분산을 기술하기 위해 $\mathcal{H} = \sum_{i=1}^{3} \zeta_i \Gamma_i \cdot \mathbf{k}$ 형태의 효과적 해밀토니안을 유도한다. 여기서 $\Gamma_i$는 궤도 및 스핀 공간에서의 파울리 행렬의 곱이다.
• 대칭 보존 외부 요동에 대한 디랙 점의 안정성 분석과 시스템이 와이울 반도체 상으로 전이되는 조건을 규명한다.
• 대칭군 $C_{4v}$의 변환 성질에 따라 외부 요동을 분류하여, 토폴로지 상에 미치는 영향을 분석하고, 와이울 노드의 발생 여부를 판단한다.
• 차원이 감소한 극한을 연구하여 2차원 디랙 및 와이울 반도체 상에 접근하지만, 비자기적 층군 대칭으로 인해 고려된 격자에서는 2차원 필수 디랙 반도체 상은 실현되지 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간역전대칭이 깨졌지만 자기적 공간군 대칭에 의해 보호되는 3차원 디랙 반도체가 존재할 수 있는가?
• RQ2 시간역전대칭이 없는 상황에서 조합 반유니터리 대칭 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$가 디랙 점을 안정화하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 대칭을 깨는 외부 요동이 어떤 조건에서 두 개의 와이울 점만이 에너지 수준에 정확히 고정된 와이울 반도체 상을 유도하는가?
• RQ4 채움 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$는 이 자기적 디랙 반도체 프레임워크에서 이상적인 와이울 반도체 상의 발생과 어떤 관련이 있는가?
• RQ5 대칭 조건을 충족하는 경우, 좁은 $d$-또는 $f$-전자 밴드를 가진 물질에서 자기적 디랙 반도체 상이 실현될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 자기적 디랙 반도체의 디랙 점은 자기적 공간군(SG 16과 102)에 의해 보호되며, 대칭을 낮추지 않는 한 갈 수 없으므로 필수적이며, 밴드 역전에 의해 기인한 것이 아니라는 점을 보여준다.
• 반단위 이동과 시간역전대칭의 조합 반유니터리 대칭 $\mathcal{S} = \Theta T_{\mathbf{d}}$는 $\mathcal{S}^2 = -1$ 조건을 만족하여 TRIM에서 네중도를 보장하며, 이는 시간역전대칭 시스템의 크라머스 degeneracy와 유사하다. 이는 디랙 노드의 안정화에 필수적이다.
• 채움 $\nu \in 4\mathbb{Z}+2$의 경우, $\tau_{x}\sigma_{z}$ 및 $\tau_{x}\sigma_{x}/\tau_{x}\sigma_{y}$와 같은 대칭 깨짐 외부 요동은 에너지 수준에 정확히 두 개의 와이울 점이 고정된 이상적인 와이울 반도체 상을 유도할 수 있다.
• 모델에 대해 유도된 효과적 해밀토니안은 디랙 점 주위에서 선형 분산을 보이며, 조건 $|\bm{\zeta}| = |\zeta_0|$이 브릴루앙 존의 $Z$ 및 $A$ 점에서 디랙 노드의 존재를 보장한다.
• 이 시스템은 정상绝연성체와 비자기적 토폴로지绝연성체(비자기적 토폴로지 인덱스 $\nu_0 = 1$) 사이의 경계에 위치해 있으며, 토폴로지적으로 다른绝연성체 상 사이의 전이에 대응한다.
• 자기적 디랙 반도체 상은 $\theta \neq 0$ 조건에서 $\partial P/\partial B = (\theta/2\pi)(e^2/h)$ 형태의 토폴로지 자기전기 응답을 나타내며, 자기적 불안정성에 의해 다이내믹한 아크시온 필드를 수반할 수 있다. 이는 역산형 광전자 분광법 및 자화압전 효과에서 실험적 증거로 나타날 수 있다.