[논문 리뷰] Magnetic Orders Proximal to the Kitaev Limit in Frustrated Triangular Systems: Application to Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$

Andrei Catuneanu, Jeffrey G. Rau외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 22.

Atomic and Subatomic Physics Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 헤이젠베르크($J$), 키타エ브($K$), 대칭적이지 않은 비대칭 교환($Γ$) 항을 포함한 일반화된 $j_{\text{eff}}=1/2$ 스핀 모델을 삼각 격자에서 유도하며, 아비-아루니 계산을 통해 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$에 적용한다. 고전적 상도도는 스트라이프형 자성 순서 상태를 지배하는 상으로 예측하며, 이는 타이트바인딩 매개변수 추정과 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 확인된다. 이는 이전 모델에서 $Γ$ 항을 생략한 한계를 해결한다.

ABSTRACT

Frustrated transition metal compounds in which spin-orbit coupling (SOC) and electron correlation work together have attracted much attention recently. In the case of 5$d$ transition metals, where SOC is large, $j_ ext{eff}=1/2$ bands near the Fermi level are thought to encompass the essential physics of the material, potentially leading to a concrete realization of exotic magnetic phases such as the Kitaev spin liquid. Here we derive a spin model on a triangular lattice based on $j_ ext{eff} = 1/2$ pseudospins that interact via antiferromagnetic Heisenberg ($J$) and Kitaev ($K$) exchanges, and crucially, an anisotropic $(Γ)$ exchange. Our classical analysis of the spin model reveals that, in addition to small regions of 120$^\circ$, $\mathbb{Z}_2$ / dual-$\mathbb{Z}_2$ vortex crystal and nematic phases, the stripy and ferromagnetic phases dominate the $J$-$K$-$Γ$ phase diagram. We apply our model to the 5$d$ transition metal compound, Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$, in which the Ir$^{4+}$ ions form layered two-dimensional triangular lattices. We compute the band structure and nearest-neighbor hopping parameters using ab-initio calculations. By combining our ab-initio and classical analyses, we predict that Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$ has a stripy ordered magnetic ground state.

연구 동기 및 목표

• 기존 헤이젠베르크-키타에브 모델에서 누락된 $Γ$ 교환을 포함한, 도전성 삼각형 이리데이트에 대한 종합적인 스핀 모델을 개발하는 것.
• Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 자성 기저 상태를 기술하는 데 있어 기존 모델의 한계, 특히 $Γ$-유도 물리의 부재를 해결하는 것.
• 타이트바인딩 매개변수 추출 및 효과적 스핀 해밀토니안을 $J$-$K$-$\Gamma$ 상도도에 매핑하기 위해 아비-아루니 계산을 적용하는 것.
• 유도된 모델과 아비-아루니 입력을 기반으로 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 자성 기저 상태를 예측하여 이전 이론적 예측의 모순을 해결하는 것.

제안 방법

• 첫 번째 원리로부터 $j_{\text{eff}}=1/2$ 가짜 스핀을 사용하여 삼각 격자에서 근처 이웃 스핀 해밀토니안을 유도하며, $J$, $K$, $Γ$ 교환을 포함한다.
• 루팅거-티사 방법과 고전적 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 $J$-$K$-$\Gamma$ 매개변수 공간 전반에 걸친 고전적 자성 상도도를 매핑한다.
• 밀도함수이론(DFT)을 사용한 아비-아루니 계산을 수행하여 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 밴드 구조와 이웃 이웃 터널링 매개변수($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_2'$)를 결정한다.
• 두 번째 순서 섭동 이론을 사용하여 터널링 매개변수와 온사이트 쿠론 상호작용($U$, $J_H$)으로부터 효과적 교환 스핀 결합($J$, $K$, $Γ$, $D$)을 추정한다.
• 정육면체의 비대칭이 스핀 상호작용에 미치는 영향을 분석하며, $J_x$, $J_y$, $J_z$의 분리와 지아로시츠키-모리야 상호작용의 발생을 보여준다.
• 예측된 상을 실험 관측과 비교하고, 스핀 구조 및 순서 매개변수와 같은 검증 가능한 서명을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 삼각 격자에서 $J$, $K$, $Γ$ 항을 포함한 $j_{\text{eff}}=1/2$ 스핀 모델의 완전한 자성 상도도는 어떻게 되는가?
• RQ2 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 정육면체 비대칭은 효과적 스핀 상호작용을 어떻게 수정하고 기저 상태에 영향을 주는가?
• RQ3 $\Gamma$ 교환의 포함이 $J$-$K$ 모델만으로 예측된 것과 다른 자성 순서를 안정화시키는가?
• RQ4 아비-아루니 유도 매개변수와 전체 스핀 모델 기반으로 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 예측된 자성 기저 상태는 무엇인가?
• RQ5 키타에브 근처에 있음에도 불구하고 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$에서 $\mathbb{Z}_2$ 복소체 결정상 순서가 관측되지 않는 이유를 모델이 설명할 수 있는가?

주요 결과

• $\Gamma$ 교환의 포함은 상도도를 크게 변화시켜, $J$-$K$ 모델과는 달리 스트라이프형 및 반강자성 상이 지배적인 기저 상태로 안정화됨을 보여준다.
• 아비-아루니 계산에서 타이트바인딩 매개변수로 $t_1 = 7.4$ meV, $t_2 = -13$ meV, $t_2' = -32$ meV, $t_3 = -119$ meV를 확보하였으며, $U = 2.0$ eV 및 $J_H/U = 0.2$를 얻었다.
• 비대칭 경우의 효과적 교환 결합은 $J^x \simeq 2$ meV, $J^y \simeq 2$ meV, $J^z \simeq 6$ meV, $\Gamma \simeq -2$ meV, $D \simeq 2$ meV로 추정된다.
• 이deal 정육면체 한계($t_2 = t_2' = -23.5$ meV)에서 모델은 $J \simeq 2$ meV, $K \simeq 4$ meV, $\Gamma \simeq -2$ meV를 도출하여 $Γ$ 항의 중요성을 확인한다.
• 고전적 상도도는 $J$-$K$-$\Gamma$ 모델이 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$의 매개변수 영역에서 스트라이프형 자성 순서를 기저 상태로 예측함을 보여준다.
• 모델은 $Γ$-유도 스트라이프형 순서가 키타에브 유도 상전이 위상보다 우세함으로써 Ba$_3$IrTi$_2$O$_9$에서 $\mathbb{Z}_2$ 복소체 결정상 순서가 관측되지 않는 이유를 설명한다.