[논문 리뷰] Magnetoelectric torque and edge currents in spin-orbit coupled graphene nanoribbons

Matheus S. M. de Sousa, Manfred Sigrist외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 12.

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한 줄 요약

이 논문은 타이트바인드 모델을 사용하여 스핀-오비트 결합이 있는 그래핀 나노리본에서 게이트 조절 가능한 전자기력 토크와 에지 전류를 연구한다. 라슈바 스핀-오비트 결합과 기하학적 구속에 의해 유도된 횡방향 평면 자화율이 드러나며, 이는 편향 없이 게이트 전압에 의해 유도되는 전자기력 토크를 가능하게 한다. 또한 자화 방향과 리본 기하학에 따라 달라지는 편향성 및 비편향성 에지 스핀 및 전하 전류를 규명한다.

ABSTRACT

For graphene nanoribbons with Rashba spin-orbit coupling, the peculiar magnetic response due to the presence of a magnetization and geometric confinement are analyzed within a tight-binding model. We observe a sizable transverse susceptibility that can be considered as a gate voltage-induced magnetoelectric torque without the need of a bias voltage, with different directions for zigzag and armchair ribbons. The local torque generates non-collinear spin polarization between the two edges and/or along the ribbon, and the net torque averages to zero if the magnetization is homogeneous. Nevertheless, a nonzero net torque can appear in partially magnetized nanoribbons or in nanoflakes of irregular shapes. The equilibrium spin current produced by the spin-orbit coupling also appears in nanoribbons, but the component flowing in the direction of confinement is strongly suppressed. Even without the magnetization, an out-of-plane polarized chiral edge spin current is produced, resembling that in the quantum spin Hall effect. Moreover, a magnetization pointing perpendicular to the edge produces a laminar flow of edge charge currents, whose flow direction is symmetric (non chiral) or antisymmetric (chiral) between the two edges depends on whether the magnetization points in-plane or out-of-plane.

연구 동기 및 목표

• 라슈바 스핀-오비트 결합(RSOC), 기하학적 구속, 그리고 그래핀 나노리브에서의 자화 간의 상호작용을 조사하기 위해.
• RSOC와 표면 효과가 제한된 2차원 시스템에서 비평형 스핀 및 전하 전류를 어떻게 유도하는지 이해하기 위해.
• 나노리브에서 횡방향 평면 자화율과 관련된 전자기력 토크의 발생을 탐색하기 위해.
• 다양한 자화 구성 조건 하에서 지속적인 에지 스핀 및 전하 전류의 대칭성과 편향성을 특성화하기 위해.
• 실제 장치 통합에 관련된 불규칙한 나노플레이크에서 이러한 효과의 강건성을 시현하기 위해.

제안 방법

• 라슈바 스핀-오비트 결합(λR), 국소 자화 S와의 교환 결합(Jex), 화학적 위치(µ)를 포함한 타이트바인드 해밀토니안을 수립하기 위해.
• 서브격자 기저(A, B)를 사용하고 푸리에 변환을 통해 운동량 공간에서 해밀토니안을 대각화하여 네 개의 에너지 밴드를 도출하기 위해.
• 스핀 텍스처와 스핀 기대값 ⟨σ⟩kη를 계산하여 스핀-모멘텀 잠금 현상과 자화에 의한 왜곡을 분석하기 위해.
• 기하학적 구속에 기인한 횡방향 자화율 기원을 분석적으로 설명하기 위해 이중 사이트 토이 모델을 도입하기 위해.
• RSOC와 자화가 존재하는 조건에서 전류 연산자를 통해 지속적인 스핀 및 전하 전류를 계산하기 위해.
• 직각형 및 아미레어 리본에서 전류 패턴과 편향성을 분석하고, 불규칙한 형태의 나노플레이크로 결과를 확장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라슈바 스핀-오비트 결합과 기하학적 구속에 의해, 편향 전압 없이도 게이트 전압에 의해 전자기력 토크가 발생할 수 있는가?
• RQ2 자화 방향(평면 내 vs. 평면 외)이 나노리브에서 에지 전류의 대칭성과 편향성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 표면 상태와 리본 기하학(직각형 대비 아미레어)이 비동일 스핀 정렬과 지속 전류를 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 균일하게 자화된 시스템에서는 순전자기력 토크가 사라지는가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 비제로 순 토크가 발생할 수 있는가?
• RQ5 이러한 에지 전류 및 토크 현상은 불규칙한 형태의 그래핀 나노플레이크에서 얼마나 유지되는가?

주요 결과

• 라슈바 스핀-오비트 결합과 기하학적 구속의 상호작용으로 인해 그래핀 나노리브에서 크고 명확한 횡방향 평면 자화율이 발생하며, 이는 편향 없이 게이트 전압에 의해 전자기력 토크를 유도할 수 있게 한다.
• 대칭성으로 인해 균일하게 자화된 시스템에서는 순 전자기력 토크가 사라지지만, 부분적으로 자화된 리본이나 불규칙한 형태의 나노플레이크에서는 유지된다.
• 자화가 없더라도 외부 방향으로 균형 잡힌 편향성 에지 스핀 전류가 생성되며, 이는 양자 스핀 홀 효과와 유사하다.
• 리본 가장자리에 수직인 자화가 있을 경우, 에지 전하 전류가 층류 흐름 형태로 나타나며, 자화가 평면 내인지 외인지에 따라 편향성 또는 비편향성 흐름 대칭성을 띤다.
• 구속 방향을 따라 흐르는 평형 스핀 전류는 강하게 억제되지만, 횡방향 스핀 전류는 강건하게 유지된다.
• 관찰된 현상들, 즉 편향성 에지 전류와 횡방향 자화율은 Jex = 0.2, λR = 0.2, µ = 0.5 (t = 1 단위)와 같은 모델 매개변수의 변동에 대해 강건하다.