[논문 리뷰] Majorana flat bands at structured surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors

Clara J. Lapp, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 04.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 27인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 편마그성 절연체에서 유도된 공간적으로 패tern된 교환장에 의해 노드가 있는 비중심대칭 초전도체에서 Majorana 평행 밴드를 구속하고 조작하는 방법을 제안한다. 특정 표면 스트립에 강한 교환장을 적용함으로써, 장이 없는 영역에 0 에너지 Majorana 모드가 국소화된다. 이 영역에 약한 장을 도입하면 선형 분산이 유도되어 제어 가능한 웨이브패킷 운동이 가능해진다. 핵심 결과는 운동량에 의존하는 스핀 균형 설계를 통해 조절 가능한 선형 분산— braiding 및 양자 계산에 필수적인 요소—을 달성할 수 있다는 것이다.

ABSTRACT

Surfaces of nodal noncentrosymmetric superconductors can host flat bands of Majorana modes, which provide a promising platform for quantum computation if one can find methods for manipulating localized Majorana wave packets. We study the fate of such flat bands when part of the surface is subjected to an exchange field induced by a ferromagnetic insulator. We use exact diagonalization to find the eigenstates and eigenenergies of the Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian of a model system, for which an exchange field is applied along a strip on the surface of a slab. We consider different orientations of the strip and the applied field. If the spin polarization of the field-free system along the field direction is sufficiently large perturbation theory predicts that energies of states which are mostly localized on the exchange-field strip are shifted away from zero energy by an amount proportional to the field strength. On the other hand, energies corresponding to states localized on the field-free strip are only weakly affected by the field. Exact diagonalization confirms this. Moreover, we discuss a setup with a small exchange field applied to the previously field-free strip with the goal of introducing a linear dispersion. By switching this dispersion on and off, a wave packet could be moved in a certain direction. We find that in our model system, a linear dispersion can indeed be achieved. The qualitative features of this dispersion can be predicted from the momentum-dependent spin polarization of the field-free surface.

연구 동기 및 목표

• 노드가 있는 비중심대칭 초전도체에서 Majorana 영에너지 모드를 국소화하고 이동시키는 방법을 개발하기 위해.
• 편마그성 절연체에서 유도된 교환장을 통해 시간역전대칭을 깨면서 Majorana 모드를 조작하는 데 도전하는 데 목적이 있다.
• 장이 없는 스트립에 약한 선형 분산을 공학함으로써 웨이브패킷 운반을 가능하게 하기 위해.
• 장이 없는 표면의 운동량에 의존하는 스핀 균형으로부터 분산 특성을 예측할 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• C4v 점군 대칭성을 가지는 노드가 있는 비중심대칭 초전도체의 (101) 스트립 모델링.
• Rashba 타입의 스핀-오비트 결합과 운동량에 의존하는 갭 함수를 포함한 Bogoliubov–de Gennes 해밀토니안 사용.
• 편마그성 절연체를 통해 특정 표면 스트립에 교환장을 적용하며, 이를 해밀토니안의 제이만 항으로 모델링.
• 실공간에서 고유상태와 고유에너지 계산을 위해 BdG 해밀토니안의 정확한 대각화 수행.
• 장이 없는 표면의 운동량에 의존하는 스핀 균형을 분석하여 분산 공학 결과를 예측.
• 이중 단계 프로토콜 설계: 먼저 둘레 영역에 강한 장을 통해 모드를 국소화하고, 그 후 중심 스트립에 작은 장을 도입하여 약한 분산을 유도.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 노드가 있는 비중심대칭 초전도체에서 강한 교환장을 사용하여 장이 없는 스트립에 Majorana 모드를 공간적으로 국소화할 수 있는가?
• RQ2 이전에 장이 없던 스트립에 약한 교환장을 도입하면 Majorana 모드에 대해 선형 분산 관계가 유도되는가?
• RQ3 스트립 상의 Majorana 모드 분산은 얼마나 정확히 장이 없는 표면의 운동량에 의존하는 스핀 균형으로부터 예측할 수 있는가?
• RQ4 국소화된 상태의 에너지 분리가 교환장 강도와 방향에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 분산을 켜고 끄는 방식으로 웨이브패킷을 표면 스트립을 따라 이동시킬 수 있는가?

주요 결과

• 교환장이 작용하는 스트립에 국소화된 상태는 장 강도에 비례하여 에너지가 이동하지만, 장이 없는 스트립에 국소화된 상태는 거의 영향을 받지 않는다.
• 장이 영향을 받는 영역에 국소화된 상태의 에너지 분리는 교환장 크기와 선형적으로 증가하며, 양자역학적 섭동 이론과 일치한다.
• 약한 교환장을 장이 없는 스트립에 도입함으로써 선형 분산 관계를 성공적으로 유도할 수 있었으며, 이는 제어 가능한 웨이브패킷 운동을 가능하게 한다.
• 유도된 분산의 정성적 특성은 장이 없는 표면의 운동량에 의존하는 스핀 균형에 기반한 예측과 일치한다.
• 국소화된 Majorana 웨이브패킷의 최소 실공간 폭은 운동량 공간에서 평행 밴드의 지지체적 직경의 역수에 비례한다.
• 시스템은 유한한 수의 독립된 국소화된 영에너지 모드를 지닐 수 있으며, 표면의 점 수 대비 Sf/SBZ 배수의 비율로 감소한다.