[논문 리뷰] Making Trotterization adaptive and energy-self-correcting for NISQ devices and beyond

Hongzheng Zhao, Marin Bukov외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 디지털 양자 시뮬레이션 중 시뮬레이션 오차를 자가보정하고 에너지 보존법칙이나 게이지 불변성과 같은 보존법칙을 유지하기 위해 피드백 루프를 사용해 시간 단계를 적응적으로 조정하는 양자 알고리즘 ADA-Trotter을 소개한다. 관측 가능한 양의 진화에 기반해 시간 단계를 동적으로 최적화함으로써 회로 깊이를 감소시키고, 제한된 시간 동안의 동역학을 제어할 수 있게 한다. 이는 NISQ 장치에서 표준 트로터화보다 우수하며, 격자 게이지 이론의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Simulation of continuous time evolution requires time discretization on both classical and quantum computers. A finer time step improves simulation precision, but it inevitably leads to increased computational efforts. This is particularly costly for today's noisy intermediate scale quantum computers, where notable gate imperfections limit the circuit depth that can be executed at a given accuracy. Classical adaptive solvers are well-developed to save numerical computation times. However, it remains an outstanding challenge to make optimal usage of the available quantum resources by means of adaptive time steps. Here, we introduce a quantum algorithm to solve this problem, providing a controlled solution of the quantum many-body dynamics of local observables. The key conceptual element of our algorithm is a feedback loop which self-corrects the simulation errors by adapting time steps, thereby significantly outperforming conventional Trotter schemes on a fundamental level and reducing the circuit depth. It even allows for a controlled asymptotic long-time error, where usual Trotterized dynamics is facing difficulties. Another key advantage of our quantum algorithm is that any desired conservation law can be included in the self-correcting feedback loop, which has potentially a wide range of applicability. We demonstrate the capabilities by enforcing gauge invariance which is crucial for a faithful and long-sought quantum simulation of lattice gauge theories. Our algorithm can be potentially useful on a more general level whenever time discretization is involved concerning, for instance, also numerical approaches based on time-evolving block decimation methods.

연구 동기 및 목표

• NISQ 장치에서 트로터화된 양자 시뮬레이션의 높은 회로 깊이와 오차 누적 문제를 해결하기 위해.
• 진행 중인 관측 가능한 양의 실시간 피드백을 활용해 양자 시뮬레이션 중 시간 단계를 적응적으로 조정하는 방법을 개발하기 위해.
• 시간 이산화된 시뮬레이션에서 에너지 보존법칙이나 게이지 불변성과 같은 기본 대칭성을 유지하기 위해.
• 기존 트로터 방법의 한계를 극복하고, 점점 증가하는 오차가 점차 유한하게 유지되는 제어 가능한 장시간 동역학을 가능하게 하기 위해.
• 양자 시뮬레이션을 초월해 시간에 따라 변화하는 블록 분해 방법 등에 적용 가능한 일반적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 시뮬레이션 중 국소 관측 가능량과 에너지 분산을 모니터링하는 피드백 루프를 도입하여, 시간 단계 δt를 동적으로 조정한다.
• 진화하는 상태의 변화율에 기반해 δt를 조정함으로써 오차를 감소시키는 자가보정 메커니즘을 사용한다.
• 에너지나 게이지 불변성과 같은 보존법칙을 피드백 루프에 통합하여 시간 진화 중 대칭성을 유지한다.
• 장시간 오차를 제어하기 위해 마이크로canonical 에너지 제약 조건을 사용하며, 관측 가능량 예측의 점차적 안정성을 확보한다.
• 스핀 모델과 격자 게이지 이론에서 국소 관측 가능량을 시뮬레이션하기 위해 알고리즘을 적용하고, 표준 트로터화와의 성능을 검증한다.
• 정확한 대각화를 사용해 마이크로canonical 예측을 확인하고, 관측 가능량에 대한 에너지에 대한 두 번째 도함수 O′′(E) = 0 이 성립함을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 시뮬레이션에서 적응형 시간 단계 조절이 NISQ 장치에서 회로 깊이를 줄이면서도 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ2 완전한 오류 수정 없이도 시간 이산화 진화 중 실시간으로 오차를 자가보정할 수 있는가?
• RQ3 에너지나 게이지 불변성과 같은 보존법칙이 적응형 양자 시뮬레이션에서 어느 정도 강제로 유지될 수 있는가?
• RQ4 적응형 시뮬레이션의 장시간 오차 행동은 기존 트로터화와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ5 적응형 피드백 메커니즘이 국소 관측 가능량에 대해 제어 가능한 점차적 오차를 유도하는가?

주요 결과

• ADA-Trotter는 정확도를 유지하거나 향상시키면서도 표준 트로터화에 비해 회로 깊이를 크게 감소시킨다.
• 기존 트로터 방법이 시간이 지남에 따라 오차가 누적되는 것과 달리, 알고리즘은 점차적으로 유한한 오차로 유지되는 제어 가능한 장시간 동역학을 가능하게 한다.
• 피드백 루프를 통한 게이지 불변성 강제 적용으로 인해, 오랫동안 도전 과제로 남아 있던 격자 게이지 이론의 충실한 시뮬레이션이 가능해졌다.
• 국소 관측 가능량의 오차는 에너지 허용 오차 dE에 비례하여 선형적으로 증가하며, 정확한 대각화로 확인된 O′′(E) = 0 과 일치한다.
• 엄격한 에너지 제약 조건(dE = 0.001) 하에서는 관측 가능량에 유한한 크기의 드리프트가 나타나며, 이는 장시간에 걸쳐 분산의 편차가 유한한 크기 효과를 유도함을 시사한다.
• 특히 장시간 시뮬레이션에서 정확도와 자원 효율성 측면에서 표준 트로터화를 뛰어넘는 성능을 보였다.