[논문 리뷰] Management strategies for run-of-river hydropower plants -an optimal switching approach

Niklas L. P. Lundström, Marcus Olofsson외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 22.

Water resources management and optimization참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강의 흐름을 모델링하기 위해 확률적 미분 방정식(SDE)을 사용하고, 생산 계획을 위한 변분부등식을 해결하기 위해 편미분방정식(PDE)을 사용하여, 수로식 수력발전소에 대한 최적의 스위칭 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 스위칭 비용과 예측 가능한 유량 변동을 고려하면서도, 완전히 자동화되고 비용 인식 능력을 갖춘 운영 전략을 생성하여 이론적 최적에 비해 2% 내외 및 5% 이내의 근접 최적 성능을 달성한다.

ABSTRACT

The mathematical theory for optimal switching is by now relatively well developed, but the number of concrete applications of this theoretical framework remains few. In this paper, we bridge parts of this gap by applying optimal switching theory to a set of production planning problems related to hydropower plants. In particular, we study two different cases involving small run-of-river hydropower plants and show how optimal switching can be used to create fully automatic production schemes in these cases, with non-zero cost of switching between different states of production. Along the way of deriving these schemes, we also create a model for the random flow of water based on stochastic differential equations and fit this model to historical data. This stochastic flow model, which should be of independent interest, mimics the long term seasonal behaviour of the flow while still allowing for stochastic fluctuations and can incorporate a given forecast to damp the impact of such fluctuations in near time. We benchmark the performance of our model using actual flow data from a small river in Sweden and find that our production scheme lies close to the optimal, within 2 % and 5 %, respectively, in a long term investigation of the two plants considered.

연구 동기 및 목표

• 비영인 스위칭 비용이 존재하는 수로식 수력발전소에 대해 수학적으로 엄밀하고 자동화된 생산 계획 전략을 개발하기 위해.
• 계절적 추세와 단기 변동성을 반영하는 확률적 강유량 역학을 모델링하여 실시간 예측을 통합하기 위해.
• 에너지 시스템에서 이전에 활용도가 낮았던 최적 스위칭 이론을 실제 수력발전 운영에 적용하고 실증 검증을 수행하기 위해.
• 제안된 전략을 단순 히ュ리스틱 전략과 비교하고 다양한 예측 기간과 스위칭 비용 조건에서 성능을 평가하기 위해.
• 소규모 수력발전소에 실질적으로 적용 가능한 상용화 가능성과 확장성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 장기적 계절성과 단기적 확률적 변동성을 반영하는 강유량에 대한 확률적 미분 방정식(SDE) 모델을 수립한다.
• 스웨덴 강의 역사적 유량 데이터를 기반으로 SDE 모델을 校정하여 유량 역학의 현실적인 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 예측 데이터를 SDE 프레임워크에 통합하여 단기적 유량 불확실성의 영향을 의사결정에 최소화한다.
• 수력발전소의 운영 상태(예: 케이스 온/오프)를 변분부등식에 의해 지배되는 스위칭 제어 문제로 모델링한다.
• 유한 차분 방법을 사용하여 고차원 PDE 시스템을 수치적으로 해결함으로써 최적의 스위칭 임계값을 도출한다.
• 표준 하드웨어에서 몇 분 내로 최적의 스위칭 전략을 계산할 수 있는 수치 알고리즘을 구현하여 실시간 또는 거의 실시간 적용이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비영인 스위칭 비용이 존재하는 현실의 수로식 수력발전 생산 계획에 최적 스위칭 이론을 효과적으로 적용할 수 있는가?
• RQ2 다양한 유량 조건과 예측 기간에서 최적 스위칭 전략이 단순 온/오프 히ュ리스틱 전략에 비해 어떻게 성능이 뛰어나게 되는가?
• RQ3 예측을 통합한 확률적 유량 모델이 수력발전 생산 의사결정의 강건성과 정확도를 어느 정도 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 전기 요금 대비 스위칭 비용의 변화에 따라 최적 전략이 얼마나 민감하게 반응하는가(C/D 비율 기준)?
• RQ5 제안된 프레임워크는 저류나 펌프화된 저장 기능을 갖춘 더 복잡한 수력발전 시스템으로 확장 가능한가?

주요 결과

• 제안된 최적 스위칭 전략은 두 개의 서로 다른 수로식 발전소에 대해 장기 시뮬레이션에서 이론적 최적에 2% 이내 및 5% 이내의 성능을 달성한다.
• 스위칭 비용을 더 잘 처리함으로써 생산 모드의 수가 증가할수록 단순 온/오프 전략에 비해 성능이 뚜렷이 뛰어나지 않다.
• 예측을 통합하면 성능이 향상되지만, 빠른 유량 변화에서의 증가된 불확실성으로 인해 장기 예측이 때로는 단기 예측보다 성능이 열 劣할 수 있다.
• 전기 요금이 일정하게 유지되더라도 모델은 강건성을 유지한다; 시간에 따라 변하는 또는 확률적인 요금으로의 확장은 구조적 제약 없이 이론적으로 가능하다.
• 계산 비용은 낮으며, 표준 랩탑에서 전략 계산에 몇 분 밖에 소요되지 않아 실시간 구현에 적합하다.
• 프레임워크는 고차원 문제로 일반화 가능하지만, 확률적 요소의 수가 증가함에 따라 계산 복잡도가 증가하므로 고차원 환경에서는 대체 방법(예: 몬테카를로 방법)이 필요할 수 있다.