[논문 리뷰] Managing approximation errors in quantum programs

Thomas Häner, Martin Roetteler외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고장내성 양자 컴파일에서 근사 오차를 자동으로 관리하기 위한 앤날링 기반 최적화 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 하위 서브루틴들 사이에 오차 예산을 분배하여 T-게이트 수를 최소화한다. 기존의 단순 오차 분배 방식에 비해 회로 비용을 최대 2배까지 감소시켜, 전이자기장 이징 모델에서의 양자 위상 추정에 있어 확장성과 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

We address the problem of distributing approximation errors in large-scale quantum programs. It has been known for some time that when compiling quantum algorithms for a fault-tolerant architecture, some operations must be approximated as they cannot be implemented with arbitrary accuracy by the underlying gate set. This leads to approximation errors which often can be grouped along subroutines that the given quantum algorithm is composed of. Typically, choices can be made as to how to distribute approximation errors so that the overall error is kept beneath a user- or application-defined threshold. These choices impact the resource footprint of the fault-tolerant implementation. We develop an automatic approximation error management module to tackle the resulting optimization problems. The module is based on annealing and can be integrated into any quantum software framework. Using the benchmark of simulating an Ising model with transverse field, we provide numerical results to quantify the benefits and trade-offs involved in our approach.

연구 동기 및 목표

• 대규모 양자 알고리즘에서 하위 서브루틴들 사이에 근사 오차를 최소 자원 오버헤드로 분배하는 문제를 해결하기 위해.
• 오차 할당 최적화를 통해 고장내성 양자 회로에서 비용이 많이 드는 T-게이트 수를 줄이기 위해.
• 기존 양자 소프트웨어 프레임워크에 통합 가능한 일반 목적의 백엔드 독립 모듈을 개발하기 위해.
• 실제 양자 알고리즘에서 오차 예산 분배, 회로 비용, 최적화 복잡성 간의 상호 상충 관계를 정량화하기 위해.
• 자동 오차 관리로 대규모 양자 프로그램에 대한 확장 가능하고 강건한 자원 추정을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 사용자가 정의한 허용 오차 이내에서 총 오차를 유지하는 초기 타당한 오차 분포를 찾기 위해 시뮬레이티드 앤날링을 사용한다.
• 타당한 해를 확보한 후에는 전체 회로 비용을 줄이기 위해 추가 최적화를 적용한다.
• 오차 예산은 개별 하위 서브루틴(예: 회전 게이트, 트로터 스텝)에 할당되며, 각 매개변수는 해당 구성 요소의 근사 허용 오차를 나타낸다.
• 최적화 목표는 고장내성 구현 비용의 핵심 지표인 총 T-게이트 수이다.
• 이 프레임워크는 기존 양자 소프트웨어 스택에 통합될 수 있도록 설계되었으며, 재사용 가능한 서브루틴들로 구성된 임의의 양자 알고리즘을 지원한다.
• 중복 매개변수(예: 독립적인 허용 오차를 가진 다수의 회전 게이트)를 처리하여 오차 분포의 상호 상충 관계를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 알고리즘에서 근사 오차를 하위 서브루틴들 사이에 어떻게 최적화하여 T-게이트 수를 최소화할 수 있는가?
• RQ2 독립적인 오차 매개변수의 수가 증가할 경우 최적화 비용과 회로 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 최적화 문제의 오차 매개변수 수가 증가할수록 앤날링 기반 접근 방식은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 사용자 정의된 오차 분포나 균일한 오차 분포에 비해 자동 오차 관리가 회로 비용을 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 중복 매개변수가 도입되었을 때 최적화 절차의 강건성은 어느 정도인가?

주요 결과

• 양자 위상 추정 벤치마크에서, 타당한 해를 최적화한 결과, 초기 타당한 해 대비 거의 2배의 회로 비용 감소를 달성했다.
• 더 많은 오차 매개변수(예: 각 회전 게이트에 대해 별도의 허용 오차)를 추가함으로써, 공통 허용 오차를 사용한 경우 대비 최대 2배의 회로 비용 감소를 달성했다.
• 초기 타당한 해를 찾는 데 소요되는 런타임은 매개변수 수에 따라 약 제곱법적으로 증가했으며, 이는 무작위 보행 행동과 일치했다.
• 100개의 중복 매개변수를 가진 경우, 추가 최적화로 비용이 1.65908×10¹²에서 1.10752×10¹²로 감소했지만, 더 작은 시스템에서 관찰된 2배 감소만큼의 성능 향상은 달성하지 못했다.
• 최적화 절차는 수백 개의 변수까지도 확장 가능했으며, 각 매개변수 수에 대해 1000회의 런에서 가장 좋은 결과를 보고했다.
• 결과는 매개변수 수를 늘릴수록 비용 감소 잠재력이 증가하지만, 동시에 최적화의 어려움과 런타임도 증가함을 시사한다.