[논문 리뷰] Manifold learning for coarse-graining atomistic simulations: Application to amorphous solids

Katiana Kontolati, Darius Alix-Williams외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 01.

Machine Learning in Materials Science참고 문헌 86인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 비정질 고체의 거친 입자 분자 동역학 데이터에서 연속체 모델을 校정하기 위해 다양체 학습과 서rogate 기반 최적화를 활용하는 기계 학습 프레임워크인 Grassmannian EGO를 제안한다. 특히, 유연성 변형 영역(Stress-Induced Transformation Zone, STZ) 이론을 대상으로 한다. 고차원의 변형 반응을 비선형 다양체로 투영하고, 도함수 기반 최적화를 사용하지 않고 그라스만 거리 최소화를 통해 높은 정밀도의 매개변수 校정을 달성하며, 전방 모델 평가 횟수를 최소화하여 금속 유리에서의 비탄성 변형 거동을 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

We introduce a generalized machine learning framework to probabilistically parameterize upper-scale models in the form of nonlinear PDEs consistent with a continuum theory, based on coarse-grained atomistic simulation data of mechanical deformation and flow processes. The proposed framework utilizes a hypothesized coarse-graining methodology with manifold learning and surrogate-based optimization techniques. Coarse-grained high-dimensional data describing quantities of interest of the multiscale models are projected onto a nonlinear manifold whose geometric and topological structure is exploited for measuring behavioral discrepancies in the form of manifold distances. A surrogate model is constructed using Gaussian process regression to identify a mapping between stochastic parameters and distances. Derivative-free optimization is employed to adaptively identify a unique set of parameters of the upper-scale model capable of rapidly reproducing the system's behavior while maintaining consistency with coarse-grained atomic-level simulations. The proposed method is applied to learn the parameters of the shear transformation zone (STZ) theory of plasticity that describes plastic deformation in amorphous solids as well as coarse-graining parameters needed to translate between atomistic and continuum representations. We show that the methodology is able to successfully link coarse-grained microscale simulations to macroscale observables and achieve a high-level of parity between the models across scales.

연구 동기 및 목표

• 거친 입자 원자적 시뮬레이션 데이터로부터 상위 스케일 연속체 모델을 校정하기 위한 일반화되고 확률적인 프레임워크를 개발하는 것.
• 다중 스케일 모델링에서 비선형 PDE를 매개변수화하는 데 도전하는 문제, 특히 비탄성 변형을 겪는 비정질 고체에 대해 다루는 것.
• 비용이 많이 드는 원자적 시뮬레이션을 대체하여 빠르고 캘리브레이션된 연속체 모델을 사용함으로써 계산 비용을 줄이는 것.
• 다양한 무작위 시드와 시뮬레이션 실현에 걸쳐 매개변수 校정의 강건성과 재현 가능성을 보장하는 것.
• 비탄성 거동 모델링에서 원자적 척도와 연속체 척도 사이에 일관되고 열역학적으로 근거가 있는 연결 고리를 구축하는 것.

제안 방법

• 고차원의 변형 반응(관심 있는 양)을 기하학적 및 위상적 구조를 포착하는 저차원 리만 다양체로 투영하기 위해 다각도 학습을 활용한다.
• 잠재 다각도 공간에서 원자적 모델과 연속체 모델 반응 간의 차이를 측정하기 위해 그라스만 거리 척도를 사용한다.
• 스토케스틱 모델 매개변수에서 다각도 거리로의 맵핑을 가능하게 하여 효율적인 확률적 학습을 위한 가우시안 프로세스 서rogate 모델을 구축한다.
• 기울기 기반 최적화를 사용하지 않고, 기준 원자적 반응에 대한 그라스만 거리를 최소화하는 데 초점을 맞춘 반복적 최적화(EGO)를 적용한다.
• 원자적 위치 에너지를 효과적 온도로 매핑하는 가설적 코arse-graining 방법론을 사용하여 일관된 스케일 브리징을 가능하게 한다.
• 새로운 샘플 주변의 이웃 지역에 한해 서rogate 모델 업데이트를 제한함으로써 계산 비용을 줄이는 국소 서rogate 업데이트 전략을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양체 학습 기반 프레임워크는 원자적 모델과 연속체 모델 간의 구조적 및 동적 차이를 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ2 서rogate 모델링과 기울기 기반 최적화 없이, 복잡한 비선형 연속체 모델을 거친 입자 데이터로부터 효율적으로 校정할 수 있는가?
• RQ3 그라스만 거리 척도는 다양한 스케일 간의 모델 비교에 있어 신뢰할 수 있고 기하학적으로 의미 있는 척도로 기능할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 서로 다른 무작위 시드를 사용한 여러 독립적인 최적화 실행 간에 일관되고 재현 가능한 매개변수 校정을 달성할 수 있는가?
• RQ5 캘리브레이션된 STZ 모델과 비정질 고체(예: 금속 유리)의 원자적 시뮬레이션 간에 도달할 수 있는 정밀도의 수준은 어느 정도인가?

주요 결과

• Grassmannian EGO 프레임워크는 냉각된 CuZr 금속 유리의 분자 동역학 시뮬레이션에서 관찰된 비탄성 변형 거동을 재현하기 위해 STZ 모델 매개변수를 성공적으로 校정하였다.
• 다양한 무작위 시드를 사용한 8회의 독립 실행 모두에서 유일한 최적 매개변수 집합으로 수렴함으로써 강건성과 재현 가능성을 입증하였다.
• 전방 모델 평가 횟수가 매우 적게 소요되어, 다중 스케일 시스템의 복잡성에도 불구하고 높은 계산 효율성을 보였다.
• 최종 캘리브레이션된 연속체 모델은 원자적 모델과 높은 수준의 유사성을 보였으며, 모든 최적화 사례에서 시각적으로 구분되지 않는 변형장 해를 통해 이를 입증하였다.
• 최적화된 매개변수에 미세한 변동이 있더라도 그라스만 거리에 미미한 변화만 초래하여, 방법의 안정성과 의미 있는 구조적 차이에 대한 민감도를 보였다.
• 잔여 차이가 원자적 모델과 연속체 모델 간의 본질적 차이에서 기인하며, 최적화가 비최적임으로 인한 것이 아니므로, 모델 제약 조건 내에서 최적의 성능을 달성하였음을 확인하였다.