[논문 리뷰] Manipulating Z2 and Chern topological phases in a single material using periodically driving fields

Shu-Ting Pi, Sergey Y. Savrasov|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 29.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 41인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 주기적으로 구동되는 교류장(AC 필드)를 사용하여 한 가지 물질에서 Z2 및 초전도체(topological) 위상상이 동적으로 조작될 수 있음을 보여준다. 원래 시스템에서 시간역전대칭성(TRS)이 깨져 있음에도 불구하고, 플로케트 해밀토니안에 의해 유도되는 효과적인 시간역전대칭성을 활용함으로써, 허브락 구조에서 Z2와 초전도체 위상 간의 조절 가능한 전이가 가능해지며, 이는 표면 상태의 분산을 제어할 수 있는 길을 열어준다. 이는 단일 플랫폼에서 새로운 위상 상태를 설계하는 데 기여한다.

ABSTRACT

$Z_{2}$ and Chern topological phases such as newly discovered quantum spin Hall and original quantum Hall states hardly both co--exist in a single material due to their contradictory requirement on the time--reversal symmetry (TRS). We show that although the TRS is broken in systems with a periodically driving ac-field, an effective TRS can still be defined provided the ac--field is linearly polarized or certain other conditions are satisfied. The controllable TRS provides us with a route to manipulate $Z_{2} $ and Chern topological phases in a single material by tuning the polarization of the ac--field. To demonstrate the idea, we consider a generic honeycomb lattice model as a benchmark system that is relevant to electronic structures of several monolayered materials. Our calculation shows that not only the transitions between $Z_{2}$ and Chern phases can be induced but also features such as the dispersion of the edge states can be controlled. This opens the possibility of manipulating various topological phases in a single material and can be a promising approach to engineer some new electronic states of matter.

연구 동기 및 목표

• Z2 및 초전도체 위상상이 서로 반대되는 시간역전대칭 조건을 요구하는 기본적인 불일치를 극복하기 위해.
• 플로케트 이론를 활용하여 주기적으로 구동되는 시스템에서 효과적인 시간역전대칭성(TRS)을 정의하는 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 동일한 물질에서 교류장의 편광을 조절함으로써 Z2 및 초전도체 위상상이 일관되게 조작될 수 있음을 보여주기 위해.
• 외부 주기적 구동을 통해 2차원 물질에서 새로운 위상 전자 상태를 설계할 수 있는 실용적 길을 제공하기 위해.

제안 방법

• 플로케트 이론를 활용하여 주기적으로 구동되는 시스템의 시간에 의존하는 해밀토니안을 (k, ω) 공간에서 효과적인 정적 해밀토니안(플로케트 해밀토니안)으로 매핑하기 위해.
• 이중 푸리에 변환을 사용하여 플로케트 해밀토니안을 HF(k, ω) = ∑nmαβ(hαβnm − nωδnmδαβ)c†αn(k)cβm(k) + h.c. 로 표현하며, 여기서 전이 적분은 베셀 함수 Jm−n(A·Δr)에 의해 수정된다.
• 효과적인 시간역전연산자 Q = e^{iHFτ₀}T 를 정의하여 QHF(k)Q⁻¹ = HF(−k) 를 만족시키며, 이는 구동된 시스템에서 위상 불변량의 식별을 가능하게 한다.
• 교류장이 선형 편광일 경우 또는 필드 성분 간의 위상차가 φi − φj = mπ (m ∈ ℤ) 를 만족할 경우, 효과적인 시간역전대칭성이 유지됨을 입증한다.
• 기본 시스템으로서 강한 스핀오비탈 결합을 가진 반-filled p-오비탈 허브락 격자 모델을 적용한다.
• 준에너지 밴드와 표면 상태를 계산하고, 위상 불변량(Z2 및 초전도체 수)을 계산하여 교류장의 편광 변화에 따른 위상 전이를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주기적 구동 조건 하에서 Z2 및 초전도체 위상상이 한 물질 내에서 공존하고 동적으로 상호 전환될 수 있는가?
• RQ2 원래 시간역전대칭성이 시간주기적 필드에 의해 깨진 시스템에서, 효과적인 시간역전대칭성이 어떻게 정의될 수 있는가?
• RQ3 교류장의 편광이 2차원 격자 시스템의 위상상도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 교류장의 매개변수를 조절하여 위상 표면 상태의 분산을 능동적으로 제어할 수 있는가?
• RQ5 선형 편광이 효과적인 시간역전대칭성을 유지하고 서로 다른 위상상의 공존을 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 교류장이 선형 편광이거나 성분 간 위상차가 φi − φj = mπ 를 만족할 경우, 주기적으로 구동되는 시스템에서 효과적인 시간역전대칭성(TRS)을 정의할 수 있다.
• 반-filled p-오비탈 허브락 격자 모델에서, 교류장의 편광이 효과적인 시간역전대칭 조건을 만족할 경우 Z2 위상상이 나타나며, 이 경우 표면 상태의 분산이 조절 가능하다.
• 편광이 효과적인 시간역전대칭 조건에서 벗어날 경우, 풍부한 초전도체 상도가 나타나며, 이는 Z2–초전도체 위상 전이의 가능성을 시사한다.
• Z2 위상상에서의 표면 상태 분산은 교류장의 편광과 강도를 조절하여 능동적으로 제어할 수 있다.
• 이 시스템은 한 물질 내에서 Z2 및 초전도체 위상상을 모두 지닐 수 있으며, 교류장의 편광 조절을 통해 이들 사이의 전이가 유도된다.
• 결과적으로, 외부 주기적 필드를 적용하여 2차원 물질에서 다양한 위상 전자 상태를 설계할 수 있는 실현 가능한 길을 제시한다.