[논문 리뷰] Many-body (de)localization in large quantum chains

Elmer V. H. Doggen, Frank Schindler외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 13.

Quantum many-body systems인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 행렬 곱 상태(MPS) 위에서 시간에 의존하는 변분 원리(t-DMRG)를 사용하여 무작위 현탁 필드를 가진 허이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL)를 연구한다. 이로 인해 최대 L=100 스핀까지의 시뮬레이션을 가능하게 하였다. 이전 연구와 비교해 임계 불순도 강도 $W_c$ 가 크게 증가한 것으로 나타났으며, 열역학적 평형 상태에서의 천천히 진행되는 부분적 확산 운동과 거듭 제곱 법칙에 따르는 감쇠 지수 $\beta$ 및 $\beta_\Lambda$ 는 $L \simeq 50$ 에서 포화되며, 이는 열역학적 극한에서의 안정성을 시사한다.

ABSTRACT

We theoretically study the quench dynamics for an isolated Heisenberg spin chain with a random on-site magnetic field, which is one of the paradigmatic models of a many-body localization transition. We use the time-dependent variational principle as applied to matrix product states, which allows us to controllably study chains of a length up to $L=100$ spins, i.e., much larger than $L \simeq 20$ that can be treated via exact diagonalization. For the analysis of the data, three complementary approaches are used: (i) determination of the exponent $\beta$ which characterizes the power-law decay of the antiferromagnetic imbalance with time; (ii) similar determination of the exponent $\beta_\Lambda$ which characterizes the decay of a Schmidt gap in the entanglement spectrum, (iii) machine with the use, as an input, of the time dependence of the spin densities in the whole chain. We find that the consideration of the larger system sizes substantially increases the estimate for the critical disorder $W_c$ that separates the ergodic and many-body localized regimes, compared to the values of $W_c$ in the literature. On the ergodic side of the transition, there is a broad interval of the strength of disorder with slow subdiffusive transport. In this regime, the exponents $\beta$ and $\beta_\Lambda$ increase, with increasing $L$, for relatively small $L$ but saturate for $L \simeq 50$, indicating that these slow power laws survive in the thermodynamic limit. From a technical perspective, we develop an adaptation of the learning by confusion machine approach that can determine $W_c$.

연구 동기 및 목표

• 무작위 현탁 필드를 가진 허이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화 전이를 대규모 시뮬레이션을 통해 연구하기.
• 더 높은 정확도로 열역학적 평형상태와 국소화 상태를 분리하는 임계 불순도 강도 $W_c$ 를 결정하기.
• 큰 시스템에서 장시간에 걸친 얽힘과 스핀 불균형의 동역학을 분석하기.
• 열역학적 극한에서 느린 부분적 확산 운동과 거듭 제곱 법칙 감쇠의 안정성 평가하기.

제안 방법

• L=100 스핀까지의 체인에서의 쿨링 동역학을 시뮬레이션하기 위해 시간에 의존하는 변분 원리(t-DMRG)를 행렬 곱 상태(MPS)에 적용하기.
• 세 가지 상호 보완적인 진단 방법 사용: 반자성 불균형의 거듭 제곱 법칙 감쇠($\beta$), 얽힘 스펙트럼에서의 스미스 간격 감쇠($\beta_\Lambda$), 스핀 밀도 시간 시리즈에 대한 기계학습.
• 시간에 따라 변화하는 스핀 밀도 자료에서 $W_c$ 를 추출하기 위해 수정된 'Confusion에 의한 학습' 기계학습 방법을 적용하기.
• $L$에 따른 $\beta$ 및 $\beta_\Lambda$ 의 체계적 분석을 통해 포화 행동 식별하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 허이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화 전이의 임계 불순도 강도 $W_c$ 는 무엇인가?
• RQ2 시스템 크기 변화에 따라 거듭 제곱 법칙 감쇠 지수 $\beta$ 및 $\beta_\Lambda$ 는 어떻게 변화하며, 열역학적 극한에서 포화되는가?
• RQ3 느린 부분적 확산 운동은 큰 시스템에서도 지속되는가? 그 동역학적 특징은 무엇인가?
• RQ4 시간에 따라 변화하는 스핀 밀도 자료에 기반한 기계학습이 $W_c$ 를 정확하게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 이전에 작은 시스템에서의 추정치에 비해 임계 불순도 강도 $W_c$ 가 크게 증가한 것으로 나타났다.
• 작은 $L$ 에서는 $\beta$ 및 $\beta_\Lambda$ 가 시스템 크기 증가에 따라 증가하지만, $L \simeq 50$ 에서 포화되며, 이는 열역학적 극한에서의 안정성을 시사한다.
• 열역학적 평형 상태 측면에서 느린 부분적 확산 운동이 넓은 범위에서 존재하며, 관측량의 거듭 제곱 법칙 감쇠로 특징지어진다.
• 수정된 'Confusion에 의한 학습' 기계학습 방법이 시간에 따라 변화하는 스핀 밀도 자료를 입력으로 사용하여 $W_c$ 를 성공적으로 식별하였다.