[논문 리뷰] Many-body Green's function approaches to the doped Fr\"ohlich solid: Exact solutions and anomalous mass enhancement

Nikolaus Kandolf, Carla Verdi외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 10.

Electronic and Structural Properties of Oxides참고 문헌 72인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 자유전자 선도 효과와 파울리 차폐 효과를 고려하여 프뢰리히 모델을 도핑된 시스템으로 확장하며, 디슨 방정식과 두 번째 차수 누적 확장법을 사용하여 전자 스펙트럼 함수와 효과적 질량의 정확한 해를 유도한다. 이는 유한 도핑에서 이성질적 전자 질량 증가를 드러내며, 상도도의 상당 부분에서 준입자 모형이 붕괴되고, 누적법이 디슨 방법보다 더 강한 질량 증가와 열악한 준입자 기술을 보인다.

ABSTRACT

In polar semiconductors and insulators, the Fr\"ohlich interaction between electrons and long-wavelength longitudinal optical phonons induces a many-body renormalization of the carrier effective masses and the appearence of characteristic phonon sidebands in the spectral function, commonly dubbed 'polaron satellites'. The simplest model that captures these effects is the Fr\"ohlich model, whereby electrons in a parabolic band interact with a dispersionless longitudinal optical phonon. The Fr\"ohlich model has been employed in a number of seminal papers, from early perturbation-theory approaches to modern diagrammatic Monte Carlo calculations. One limitation of this model is that it focuses on undoped systems, thus ignoring carrier screening and Pauli blocking effects that are present in real experiments on doped samples. To overcome this limitation, we here extend the Fr\"ohlich model to the case of doped systems, and we provide exact solutions for the electron spectral function, mass enhancement, and polaron satellites. We perform the analysis using two approaches, namely Dyson's equation with the Fan-Migdal self-energy, and the second-order cumulant expansion. We find that these two approaches provide qualitatively different results. In particular, the Dyson's approach yields better quasiparticle masses and worse satellites, while the cumulant approach provides better satellite structures, at the price of worse quasiparticle masses. Both approaches yield an anomalous enhancement of the electron effective mass at finite doping levels, which in turn leads to a breakdown of the quasiparticle picture in a significant portion of the phase diagram.

연구 동기 및 목표

• 도핑된 극성 반도체 및 산화물에 존재하는 자유전자, 스크리닝 및 파울리 차폐 효과를 포함하여 프뢰리히 모델을 확장한다.
• 프뢰리히 전자-음향파 결합을 갖는 도핑된 시스템에서 전자 스펙트럼 함수, 자기에너지 및 효과적 질량에 대한 정확한 해석적 해를 제공한다.
• 디슨 방정식과 2차 누적 확장법을 사용한 팬-미그달 자기에너지의 성능을 비교하여 준입자 밴드와 음향파 위성 피크를 기술하는 데에 활용한다.
• 강한 전자 질량 증가로 인해 준입자 모형이 붕괴되는 조건을 규명한다.

제안 방법

• 자유전자 스크리닝을 RPA 유전율 함수를 통해 고려한 도핑된 프뢰리히 고체의 팬-미그달 전자 자기에너지 유도.
• 자기에너지로 디슨 방정식을 풀어 준입자 스펙트럼 함수와 효과적 질량을 구한다.
• 자기에너지에 대해 두 번째 차수 누적 확장법을 적용하여 스펙트럼 함수와 준입자 에너지를 계산한다.
• 페르미 해에서의 스크리닝 효과를 모델링하기 위해 RPA 유전율 함수를 사용하여 전자-음향파 결합 행렬원소를 수정한다.
• 파arabolic 밴드와 비산성 LO 음향파를 가정한 근사에서 해석적 계산을 수행하며, 페르미 해는 정확하게 처리한다.
• 다양한 도핑 수준(페르미 에너지)과 결합 강도(프뢰리히 매개변수 α) 범위에서 두 접근법의 결과를 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유전자 스크리닝과 파울리 차폐 효과는 도핑된 프뢰리히 시스템의 전자 스펙트럼 함수와 효과적 질량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 디슨 방법과 누적법 간에 준입자 밴드와 음향파 위성 피크를 기술하는 데 있어 정량적 차이는 무엇인가?
• RQ3 어느 도핑 수준에서 이성질적 질량 증가로 인해 준입자 모형이 붕괴되는가?
• RQ4 자유전자 스크리닝 하에서 도핑된 산화물 및 반도체에서 전자-음향파 결합 행렬원소는 어떻게 재규격화되는가?
• RQ5 ℏωph/EF ∼1 인 시스템에서 표준 ab initio 방법이 미그달 근사에 기반해 실패하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• 디슨 방법은 누적법보다 더 나은 준입자 질량을 제공하지만, 음향파 위성 피크의 구조는 열악하다.
• 누적법은 더 정확한 위성 피크 특성을 제공하지만, 준입자 질량 예측은 상당히 열악하다.
• 두 방법 모두 유한 도핑 수준에서 이성질적 전자 효과적 질량 증가를 드러내며, 이는 누적법에서 더 강한 효과를 보인다.
• 효과적 질량이 상도도의 상당 부분에서 음수가 되어, 역행의 밴드 곡률과 준입자 모형 붕괴를 나타낸다.
• 특히 α > 1 이며 EF/ℏω0 > 0.2 인 경우, 누적법에서 준입자 모형 붕괴가 더 두드러진다.
• 자유전자 스크리닝은 전자-음향파 결합 행렬원소를 감소시키며, 밀도가 높은 전자 가스(예: GaAs)에서는 희박한 경우(예: SrTiO3)보다 더 강하게 억제된다.