[논문 리뷰] Many-body localization and new critical phenomena in regular random graphs and constrained Erdős-Renyi networks

В. А. Аветисов, A. Gorsky외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 25.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 정규 무작위 그래프(RRG)와 제약된 에르되시-레니 그래프(CERN)에서 3사이클에 의해 유도되는 구조적 무질서가 포크 공간에서 다체 국소화 전이를 이끌어내며, '무질서 없이 국소화'를 실현한다. 임계 화학적 포텐셜 μ 이상에서 스펙트럼은 국소화된 영역과 비국소화된 영역으로 분리되며, 이는 이동성 경계에 의해 분리되고, 비국소화된 상태의 비에르고딕성과 메모리 의존 통계를 나타내는 공명 삼중항(3-사이클)의 군집과 관련된다.

ABSTRACT

We consider from the localization perspective the new critical phenomena discovered recently for perturbed random regular graphs (RRG) and constrained Erdős-Rényi networks (CERN) \cite{crit2}. At some critical value of the chemical potential of 3-cycles, $μ$, the network decays into the maximally possible number of almost full subgraphs, and the spectrum of the Laplacian matrix acquires the two-zonal structure with a large gap. We find that the Laplacian eigenvalue statistics corresponds to delocalized states in one zone, and to the localized states in the second one. We interpret this behavior in terms of the many-body localization problem where the structure of the Fock space of some interacting many-body system is approximated by the RGG and/or by the CERN. We associate 3-cycles in RRGs and CERNs as resonant triples in the Fock space. We show that the scenario of the "localization without disorder", discussed previously in physical space, can be realized in the Fock space as well. We argue that it is natural to identify clusters in a RRG with particles in a many-body system above the phase transition. We discuss the controversial issue of an additional phase transition between ergodic and non-ergodic regimes in the delocalized phase in the Fock space and find a strong "memory dependence" of the states in the delocalized phase, thus advocating existence of non-ergodic delocalized states.

연구 동기 및 목표

• RRG 및 CERN 네트워크에서의 3-사이클과 같은 구조적 특징이 다체 시스템의 포크 공간에서 국소화를 어떻게 유도하는지 조사하기 위해.
• 역운동 대칭성을 유지하는 시스템에서 자발적인 구조적 조직을 통해 '무질서 없이 국소화'가 나타날 수 있는지 테스트하기 위해.
• 스펙트럼에서 비국소화 및 국소화 상이를 분리하는 이동성 경계가 존재하는지, 그리고 비국소화 상태가 에르고딕인지 비에르고딕인지 판단하기 위해.
• 포크 공간에서 상호작용하는 다체 상태의 유사체로서의 공명 삼중항(3-사이클)의 역할을 탐색하기 위해.
• 레벨 간격 통계와 메모리 의존성에 기반해 비에르고딕 비국소화 상태 단계의 추측의 타당성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 RRG 및 CERN 네트워크를 사용하여 상호작용하는 다체 시스템의 포크 공간을 모델링하며, 정점은 기저 상태로, 링크는 공명 전이로 간주한다.
• 3-사이클에 대해 화학적 포텐셜 μ를 도입하여 네트워크 구조를 제어하고, 자발적인 구조적 무질서를 통해 군집 형성을 시뮬레이션한다.
• 라플라시안 행렬의 스펙트럼 분석은 μ > μ_cr일 때 큰 갭이 존재하는 두 영역의 구조를 드러내며, 이는 이동성 경계를 시사한다.
• 레벨 간격 통계를 사용하여 상태를 분류: 비국소화 상태는 위그너-다이슨 통계, 국소화 상태는 포아송 통계를 적용하여 상전이 경계를 식별한다.
• 접근 행렬의 수치적 시각화는 메모리 의존성을 보이는 비에르고딕 비국소화 상태 존재를 지지한다.
• 연구는 복제 대칭성 붕괴와 고유값 인스턴턴과의 유사성을 제기하며, 국소화 전이의 배경에 모듈러 구조가 존재할 가능성을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RRG 및 CERN 네트워크에서 3-사이클의 존재가 외부 무질서 없이 포크 공간에서 국소화 전이를 유도하는가?
• RQ2 3-사이클에 의한 구조적 무질서로 인해 스펙트럼에 이동성 경계가 나타나서 비국소화 및 국소화 상이를 분리할 수 있는가?
• RQ3 μ_cr 이상에서의 비국소화 상태는 에르고딕인지 비에르고딕인지이며, 이를 뒷받침하는 증거는 무엇인가?
• RQ4 네트워크 내 공명 삼중항(3-사이클)은 포크 공간에서 상호작용하는 다체 상태와 어떻게 대응되는가?
• RQ5 비국소화 상태에서의 메모리 의존성의 역할은 무엇이며, 이는 비에르고딕 비국소화 상태 존재를 지지하는가?

주요 결과

• 3-사이클에 대한 임계 화학적 포텐셜 μ_cr 이상에서, 라플라시안 스펙트럼은 두 영역으로 분리되며, 하나는 비국소화 상태(위그너-다이슨 통계)이고 다른 하나는 국소화 상태(포아송 통계)이며, 이는 이동성 경계에 의해 분리된다.
• 국소화 상태는 가장 밀도가 높은 부분그래프 군집과 대응하며, 대각 무질서 없이도 구조적 국소화를 나타낸다.
• 비국소화 상태는 파동함수에서 강한 메모리 의존성을 보이며, 이는 에르고딕 상태가 아닌 비에르고딕 비국소화 상태 존재를 지지한다.
• 네트워크 내 공명 삼중항(3-사이클)은 포크 공간에서 상호작용하는 다체 상태로 해석되며, 그 수가 국소화 행동에 결정적 영향을 미친다.
• 이 전이는 3-사이클 형성에 의해 자발적인 구조적 조직이 일어나는 번역 대칭성을 유지하는 시스템에서 '무질서 없이 국소화'로 해석된다.
• 수치적 증거는 비국소화 상태가 일단의 복제 대칭성 붕괴와 일치하며, 비에르고딕성과 다중포화 파동함수 구조를 지지한다.