[논문 리뷰] Many-body localization as a $d = \infty$ Anderson localization with correlated disorder

Hong-Ze Xu, Shunyao Zhang외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 15.

Quantum many-body systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비순서적인 양자 시스템에서의 다체 국소화(MBL)가 가상의 포크 공간 격자에서 장거리 상관이 있는 비순서성과 함께 무한차원 앤더슨 국소화(AL)로 이해될 수 있다고 제안한다. XXZ 모형에서 스핀 자극을 d차원 격자에 맵핑함으로써, 저자들은 d → ∞일 때 임계 비순서성 강도 W_c ≈ 3.817로 날카로운 전이를 보이며, 보편적인 임계 지수를 보임을 보여주어, AL과 MBL이 같은 보편성 클래스에 속함을 시사한다.

ABSTRACT

The disordered many-body systems can undergo a transition from the extended ensemble to a localized ensemble, known as many-body localization (MBL), which has been intensively explored in recent years. Nevertheless, the relation between Anderson localization (AL) and MBL is still elusive. Here we show that the MBL can be regarded as an infinite-dimensional AL with the correlated disorder in a virtual lattice. We demonstrate this idea using the disordered XXZ model, in which the excitation of $d$ spins over the fully polarized phase can be regarded as a single-particle model in a $d$ dimensional virtual lattice. With the increasing of $d$, the system will quickly approach the MBL phase, in which the infinite-range correlated disorder ensures the saturation of the critical disorder strength in the thermodynamic limit. From the transition from AL to MBL, the entanglement entropy and the critical exponent from energy level statics are shown to depend weakly on the dimension, indicating that belonging to the same universal class. This work clarifies the fundamental concept of MBL and presents a new picture for understanding the MBL phase in terms of AL.

연구 동기 및 목표

• 비순서성과 다체 국소화(MBL) 사이의 기본적인 관계를 명확히 하기 위해, 비록 유사성이 있음에도 불구하고 아직 명확하지 않은 상태에서.
• MBL가 고차원에서 AL의 극한 경우로 간주될 수 있는지 조사하기 위해.
• 비순서성이 있는 가상의 d차원 격자에서 AL에서 MBL가 어떻게 유도되는지를 통합적인 프레임워크로 설정하기 위해.
• 임계 지수와 얽힘 에너지 동역학이 차원에 따라 독립적이며, 동일한 보편성 클래스를 나타내기 때문에.

제안 방법

• 비순서적인 XXZ 모형의 d스핀 자극 영역을 가상의 d차원 격자로 매핑하여, 각 포크 상태를 격자 위치로 간주한다.
• 이 가상 격자에서 무한거리 상관 비순서성을 가진 단일입자 타이트바인딩 해밀토니언을 구성함으로써, d → ∞에서의 AL를 모방한다.
• 에너지 준위 통계와 얽힘 엔트로피를 다양한 d에서 수치적 대각화를 통해 계산한다.
• 유한한 크기의 스케일링을 사용하여 W_c(d)를 d → ∞로 외삽하고 임계 행동을 추출하기 위해 피팅한다.
• 다양한 차원에서 임계 지수와 얽힘 에너지 동역학을 비교하여 보편성을 시험한다.
• 매핑을 페르미온 및 보스온 모형으로 일반화하여, 다양한 대칭성 하에서의 강건성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다체 국소화(MBL)는 무한차원에서 앤더슨 국소화(AL)의 극한 경우로 이해될 수 있는가?
• RQ2 가상의 포크 공간 격자에서 차원 d → ∞일 때 임계 비순서성 강도 W_c의 행동은 어떠한가?
• RQ3 에너지 준위 통계의 임계 지수는 여전히 차원에 독립적인가, 이는 AL과 MBL가 동일한 보편성 클래스를 공유함을 시사하는가?
• RQ4 얽힘 엔트로피는 AL에서 MBL로의 전이 구간에서 어떻게 변화하는가, 그리고 전이는 부드러운가?
• RQ5 MBL 단계는 비순서성이 있는 가상 격자에서의 AL 형태로 일관되게 기술될 수 있는가?

주요 결과

• 임계 비순서성 강도 W_c는 d → ∞ 근처에서 약 3.817로 유한한 포화값에 도달하며, 이는 MBL 단계로의 날카로운 전이를 시사한다.
• 에너지 준위 통계의 임계 지수는 d 전역에서 차원에 독립적이며, AL과 MBL가 동일한 보편성 클래스에 속해 있음을 뒷받침한다.
• 얽힘 엔트로피 동역학은 AL에서 MBL로의 부드러운 전이를 보이며, 스케일링 행동에 급격한 변화가 없다.
• 무한거리 상관 비순서성은 d 증가에 따라 W_c의 포화를 보장하여 열역학적 한계에서 MBL 단계를 안정화시킨다.
• 가상의 d차원 격자 구성은 MBL를 연구하기 위한 투명하고 수치적으로 다룰 수 있는 프레임워크를 제공하며, 베티 격자에서의 이전 세대 기반 모델보다 뛰어난 성능을 보인다.
• 매핑은 페르미온 및 보스온 모형으로 일반화되어, 다양한 통계와 대칭성 하에서 d → ∞에서의 AL 그림이 보편적임을 확인한다.