[논문 리뷰] Many-Body Localization in Translational Invariant Diamond Ladders with Flat Bands

Mirko Daumann, Robin Steinigeweg외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 21.

Theoretical and Computational Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 퇴화된 불변성과 평탄한 밴드를 가진 청소된, 이동 대칭성을 가진 다이아몬드 래퍼 시스템에서 비정질 불순물이 없더라도 다체 국소화(MBL)가 나타날 수 있음을 보여준다. 수치 시뮬레이션을 통해 평탄한 밴드의 degenerate, compact한 국소화 상태가 MBL를 이끌어내며, 이는 고유상태 열역학적 평형 가설(ETH) 위반, 에너지 스펙트럼 전반에 걸친 광범위한 국소화, 그리고 엔트로피 및 참여 비율과 같은 관측량에서의 비열역학적 동역학에 의해 뒷받침된다.

ABSTRACT

The presence of flat bands is a source of localization in lattice systems. While flat bands are often unstable with respect to interactions between the particles, they can persist in certain cases. We consider a diamond ladder with transverse hopping that possesses such stable flat bands and show that many-body localization appears in the presence of interactions without quenched disorder. We numerically demonstrate that the eigenstate thermalization hypothesis is violated. We show that the influence of degenerate flat band states spreads across the full energy spectrum and grows extensively in the thermodynamic limit. Furthermore, we verify localization in terms of time evolution of some local observable, revival probability, participation ratio and entanglement entropy.

연구 동기 및 목표

• 비정질 불순물이 없는 청소된, 이동 대칭성을 가진 시스템에서 다체 국소화(MBL)가 발생할 수 있는지 조사하기.
• 평탄한 밴드(FB)가 상호작용하는 페르미온계에서 국소화의 원천으로서의 역할을 탐색하기.
• 평탄한 밴드 상태의 비틀림과 국소화 성질이 상호작용 하에서도 유지되어 MBL로 이어지는지 판단하기.
• ETH 위반, 엔트로피, 복귀 확률 등의 다양한 동역학적 및 스펙트럼 진단 수 Mittelst, MBL를 검증하기.
• 열역학적 한계에서 국소화 지표의 척도 행동을 조사하기.

제안 방법

• 작은 시스템(N=8,10,12)에 대한 수치적 정확 대각화 및 더 큰 시스템에 대한 일반성 기반 방법을 사용하여 에너지 해상도 관측량을 계산하기.
• 전체 에너지 스펙트럼에서 고유상태 열역학적 평형 가설(ETH)을 탐색하기 위해 에너지 필터(U')를 사용하며, 고정된 너비 σ를 가진 가우시안 창을 적용하기.
• 국소 관측량의 시간 진동을 분석하여 기억 유지 및 국소화 정도 평가하기.
• 복귀 확률과 참여 비율을 계산하여 시간 진동에서의 국소화 정도를 정량화하기.
• 시간에 따른 엔트로피의 변화를 계산하여 면적 법칙(MBL)과 부피 법칙(열역학적)의 차이를 구분하기.
• 다양한 상호작용 강도(V=0,1,100)와 힘줄 파am터(t3=0, 1/4)를 체계적으로 비교하여 단일 입자에서 다체 국소화로의 전이를 탐색하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정질 불순물이 없는 청소된, 이동 대칭성을 가진 시스템에서 다체 국소화가 발생할 수 있는가?
• RQ2 평탄한 밴드 상태가 상호작용이 있을 때 전체 에너지 스펙트럼에 얼마나 영향을 미치며, MBL를 이끌어내는가?
• RQ3 이 시스템에서 고유상태 열역학적 평형 가설(ETH)이 붕괴되는가? 이는 MBL를 나타내는가?
• RQ4 평탄한 밴드가 존재할 경우, 복귀 확률, 참여 비율, 엔트로피와 같은 동역학적 양이 시스템 크기와 어떻게 척도화되는가?
• RQ5 엔트로피의 척도 행동은 면적 법칙인지 부피 법칙인지이며, 이는 상호작용 강도와 밴드 분산에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 고유상태 열역학적 평형 가설(ETH)이 전체 에너지 스펙트럼에서 위반되며, 특히 평탄한 밴드 영역에서 가장 뚜렷하게 나타나 MBL를 나타낸다.
• 평탄한 밴드의 비틀림으로 인한 상태 비율은 시스템 크기가 증가함에 따라 광범위하게 증가하며, 상호작용이 존재하더라도 유지된다.
• 국소 관측량의 시간 진동은 초기 조건의 지속적인 기억을 보이며, 복귀 확률과 참여 비율이 국소화와 일관되게 척도화된다.
• 엔트로피는 MBL 영역에서 느린 로그 성장을 보이며 국소화 동역학과 일치하지만, 평탄한 밴드가 교란될 경우 부피 법칙 척도로 나타난다(t3=1/4).
• 강한 상호작용(V=100)에서는 엔트로피가 면적 법칙에 수렴하여 열역학적 평형이 억제되고 국소화가 발생함을 나타낸다.
• 복귀 확률과 참여 비율의 유한 체적 척도 분석은, 불순물 없이도 열역학적 한계에서 MBL 존재를 지지한다.