[논문 리뷰] Many-Body Localization Transition, Temporal Fluctuations of the Loschmidt Echo, and Scrambling

Jun Yang, Alioscia Hamma|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 01.

Quantum many-body systems참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자 쿠레 이후 비순차적 헤이젠베르크 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL) 전이를 조사하며, ETH 및 MBL 상에서 라슈미트 에코의 시간적 변동과 그 무한시간 평균이 서로 다르게 척도가 작용함을 보여준다. 핵심 발견은 이러한 변동의 유한체적 스케일링—특히 IPR₂(역참여비율)의 스케일링—이 MBL 전이에 대한 동적 순서 매개변수로 작용하며, 비록 일시적인 동역학이 유사하더라도 두 상을 구분하는 데서는 상이한 스케일링 행동을 보임을 시사한다.

ABSTRACT

We show that the transition between a ETH phase and a many-body localized phase is marked by the different finite size scaling behaviour of the decay of the Loschmidt Echo and its temporal fluctuations - after a quantum quench - in the infinite time limit, despite the fact that the finite time behaviour of such quantities is dramatically different approach the MBL phase, so that temporal fluctuations cannot be inferred from the infinite time average of the Loschmidt Echo. We also show the different scrambling powers of ETH and MBL Hamiltonians as a probe to the different approaches to equilibrium.

연구 동기 및 목표

• 평형 성질을 초월한 다체 국소화(MBL) 전이의 동적 서식을 규명하기 위해.
• 양자 쿠레 이후 라슈미트 에코의 시간적 변동이 ETH와 MBL 상에서 어떻게 다른지 조사하기 위해.
• 라슈미트 에코의 무한시간 평균 또는 그 변동이 MBL 전이의 신뢰할 수 있는 탐지자로 기능할 수 있는지 평가하기 위해.
• 진화하는 수직된 제품 상태 간의 트레이스 거리 측정을 통해 ETH 및 MBL 해밀토니안의 스캐러빙 능력을 비교하기 위해.
• 두 상에서 스캐러빙 시간 T*의 유한체적 스케일링을 결정하고, 이를 동적 국소화와 연관시키기 위해.

제안 방법

• 양자 쿠레 이후 초기 상태와 그 시간에 따른 진화 상태 간의 오버랩 |⟨ψ(0)|ψ(t)⟩|²으로 라슈미트 에코(LE)를 계산한다.
• 지속적인 시간 변동을 제한하는 데 사용되는 IPR₂ = ∑_n |C_n|⁴를 통해 LE의 무한시간 평균을 분석한다.
• IPR₂를 국소화 탐지에 사용: ETH(에르고딕) 상에서는 IPR₂ → 0, MBL 상에서는 IPR₂ → const로, MBL 상에서 지속적인 변동을 나타낸다.
• 두 수직적, 에너지가 유사한 제품 상태 간의 트레이스 거리가 ε = 5×10⁻⁷ 이내로 안정화되는 시점인 스캐러빙 시간 T*를 정의한다.
• 반드시 50~1000개의 불순물 실현에 대해 평균을 낸 반쪽 체인의 감소 밀도 행렬에 대해 d(φ,ψ) = ½‖φ − ψ‖로 트레이스 거리를 측정한다.
• 시스템 크기 L에 따른 log T*의 유한체적 스케일링을 수행하여 ETH(로그 T* 유한)와 MBL(log T* ∝ L) 행동을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 쿠레 이후 라슈미트 에코의 시간적 변동이 ETH와 MBL 상에서 어떻게 다른가?
• RQ2 라슈미트 에코의 무한시간 평균 또는 그 변동이 MBL 전이의 신뢰할 수 있는 순서 매개변수로 기능할 수 있는가?
• RQ3 ETH 및 MBL 상에서 스캐러빙 시간 T*의 유한체적 스케일링 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 ETH 및 MBL 해밀토니안 간의 스캐러빙 능력—최대 구별성 손실에 도달하는 데 걸리는 시간으로 측정—은 어떻게 다른가?
• RQ5 IPR₂ 및 T*의 스케일링에 의해 나타나는 MBL 전이의 임계 불순물 강도 h는 얼마인가?

주요 결과

• MBL 전이의 특징은 IPR₂의 유한체적 스케일링 변화에 의해 나타나며, ETH 상에서는 IPR₂ → 0, MBL 상에서는 IPR₂ → const로, MBL 상에서 지속적인 시간적 변동을 나타낸다.
• MBL 전이의 임계 불순물 강도는 h_c ≈ 3 ± 0.3로 추정되며, 이는 이전 연구들과 일치한다.
• ETH 상에서는 로그 스캐러빙 시간 log T*가 체계 크기 L과 무관하게 유한하게 유지되며, 빠른 스캐러빙을 나타낸다.
• MBL 상에서는 log T*가 체계 크기 L에 대해 선형으로 스케일링되며, 느린 동역학으로 인해 지수적으로 느린 스캐러빙을 나타낸다.
• MBL 상에서는 다항 시간 내에 평형에 도달하지 않기 때문에, 라슈미트 에코의 시간적 변동을 그 무한시간 평균으로부터 유추할 수 없다.
• IPR₂는 두 상에서 서로 다른 스케일링 행동을 보임에도 불구하고, MBL 전이에 대한 동적 순서 매개변수로 기능한다.