[논문 리뷰] Many-body localization with mobility edges

Yichen Huang|arXiv (Cornell University)|2015. 07. 05.

Quantum many-body systems참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상호작용하는 1차원 불순성 시스템에서 조절 가능한 이동도 경계를 나타내는 해석 가능한, 영이동성 대칭성을 갖는 스핀 체인 모델을 구축한다. 이는 다체 국소화-비국소화 전이가 에너지 스펙트럼에서 이동도 경계를 조절하는 것으로 해석될 수 있음을 분석적으로 보여준다. 다체 국소화를 양자 중심극한정리와 연결하고 '에너지 해상도 불순성 강도' 개념을 도입함으로써, 이 모델은 다양한 모델, 특히 무작위장 헤이젠베르크 체인을 포함한 광범위한 클래스에서 이동도 경계의 보편적 메커니즘을 드러낸다.

ABSTRACT

We construct a solvable spin chain model of many-body localization (MBL) with a tunable mobility edge. This simple model not only demonstrates analytically the existence of mobility edges in interacting one-dimensional (1D) disordered systems, but also allows us to study their physics. By establishing a connection between MBL and a quantum central limit theorem (QCLT), we show that many-body localization-delocalization transitions can be visualized as tuning a mobility edge in the energy spectrum. Since the effective disorder strength for individual eigenstates depends on energy density, we identify "energy-resolved disorder strength" as a physical mechanism for the appearance of mobility edges, and support the universality of this mechanism by arguing its presence in a large class of models including the random-field Heisenberg chain. We also construct models with multiple mobility edges. All our constructions can be made translationally invariant.

연구 동기 및 목표

• . 이 논문은 상호작용하는 1차원 불순성 시스템에서 이동도 경계가 존재할 수 있는지에 대한 오랫동안 이어진 논쟁을 해결하고자 한다.
• 이러한 시스템에서 이동도 경계의 존재를 분석적으로 엄밀하게 보여주는 해석 가능한 모델을 제공하고자 한다.
• 이동도 경계의 발생에 기여하는 보편적인 물리적 메커니즘—에너지 해상도 불순성 강도—를 규명하고자 한다.
• 다중 이동도 경계를 갖는 모델을 구축하고, 모든 구성에서 영이동성 대칭성을 유지하고자 한다.

제안 방법

• . 저자들은 조절 가능한 이동도 경계를 갖는 해석 가능한 스핀 체인 모델을 제안하며, 영이동성 대칭성을 갖는 해밀토니안를 사용하여 이를 구성한다.
• 다체 국소화와 양자 중심극한정리(QCLT) 사이의 연관성을 설정함으로써, 고유상태 성질에 대한 분석적 접근이 가능해진다.
• 에너지 해상도 불순성 강도라는 개념을 도입하여, 각 고유상태의 에너지 밀도에 따라 효과적인 불순성 강도가 달라지도록 한다.
• 모델은 부모 해밀토니안 접근법을 사용하며, 모든 불순성 실현에서의 모든 고유상태의 합집합을 취하여 스펙트럼 구조를 분석한다.
• RSRG-X(-excited-state real-space renormalization group) 기법을 적용하여, 절대 에너지 밀도가 높은 고유상태는 효과적인 불순성 강도가 증가함에 따라 더 국소화되어 있음을 논리적으로 주장한다.
• 이 구성은 다중 이동도 경계를 갖는 모델로 일반화되며, 전체 과정에서 영이동성 대칭성이 유지된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 상호작용하는 1차원 불순성 시스템에서 이동도 경계가 존재할 수 있으며, 만약 존재한다면 그 기초가 되는 물리적 메커니즘은 무엇인가?
• RQ2 . 수치적 증거를 넘어서, 이러한 시스템에서 이동도 경계의 존재가 분석적으로 입증될 수 있는가?
• RQ3 . 에너지 해상도 불순성 강도는 다체 고유상태의 국소화 성질을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 . 영이동성 대칭성을 유지하면서 다중 이동도 경계를 갖는 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ5 . 에너지 해상도 불순성 강도의 메커니즘은 랜덤장 헤이젠베르크 체인과 같은 다양한 모델에 보편적으로 적용 가능한가?

주요 결과

• . 이 논문은 에너지 스펙트럼에서 조절 가능한 이동도 경계를 명시적으로 나타내는 해석 가능한 영이동성 대칭 스핀 체인 모델을 구축한다.
• 상호작용하는 1차원 시스템에서 이동도 경계의 존재가 분석적으로 입증되어, 수치적 연구에서의 모호함이 해소된다.
• 에너지 해상도 불순성 강도라는 메커니즘이 이동도 경계의 출현에 핵심적인 물리적 원인임이 규명된다.
• 이 모델은 랜덤장 헤이젠베르크 체인을 포함한 광범위한 클래스의 모델에서 이 메커니즘의 보편성을 지지한다.
• 저자들은 두 개의 이동도 경계를 갖는 모델을 구축하여 국소화 및 비국소화 상태가 서로 끼워진 샌드위치 형태의 상태를 만들어낸다.
• 모든 구성에서 영이동성 대칭성이 유지되어, 해밀토니안에 고정된 불순성이 없더라도 이동도 경계가 존재할 수 있음을 보여준다.