[논문 리뷰] Many-body magic via Pauli-Markov chains -- from criticality to gauge theories

Poetri Sonya Tarabunga, Emanuele Tirrito외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 29.

Theoretical and Computational Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 나무 텐서 네트워크를 통해 O(log N) 스케일링을 통해 안정기반 Renyi 엔트로피(SREs)의 편향 없는 추정을 가능하게 하는 Pauli-Markov 체인 방법을 제안한다. 이는 양자 시스템에서 다체 마법을 효율적으로 계산하는 데 기여하며, 이전에 접근이 어려웠던 장거리 마법이 1차원 시스템에서 양자临계 전이를 선명하게 나타내며, 2차원 Z₂ 게이지 이론에서의 비균형-균형 전이를 임계 스케일링과 함께 규명한다.

ABSTRACT

We introduce a method to measure many-body magic in quantum systems based on a statistical exploration of Pauli strings via Markov chains. We demonstrate that sampling such Pauli-Markov chains gives ample flexibility in terms of partitions where to sample from: in particular, it enables to efficiently extract the magic contained in the correlations between widely-separated subsystems, which characterizes the nonlocality of magic. Our method can be implemented in a variety of situations. We describe an efficient sampling procedure using Tree Tensor Networks, that exploits their hierarchical structure leading to a modest $O(\log N)$ computational scaling with system size. To showcase the applicability and efficiency of our method, we demonstrate the importance of magic in many-body systems via the following discoveries: (a) for one dimensional systems, we show that long-range magic displays strong signatures of conformal quantum criticality (Ising, Potts, and Gaussian), overcoming the limitations of full state magic; (b) in two-dimensional $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories, we provide conclusive evidence that magic is able to identify the confinement-deconfinement transition, and displays critical scaling behavior even at relatively modest volumes. Finally, we discuss an experimental implementation of the method, which only relies on measurements of Pauli observables.

연구 동기 및 목표

• 다체 양자 시스템에서 마법을 계산하는 데 있어 확장성 있고 효율적인 방법의 부족, 특히 국소적이지 않은 또는 장거리 기여에 대한 문제를 해결하기 위해.
• 모든 차수의 안정기반 Renyi 엔트로피(SREs)에 대한 편향 없는 추정자인 Pauli 스트링 위의 마르코프 체인 기반의 스토케스틱 샘플링 프레임워크를 개발하기 위해.
• 전체 상태 마법 측정의 제한을 극복하고, 비국소 양자 상관관계를 캡처하는 UV-유한한 장거리 마법의 계산을 가능하게 하기 위해.
• 나무 텐서 네트워크(TTN)를 사용하여 이 방법의 효율성과 정확성을 입증함으로써, 1차원 및 2차원 시스템에서의 양자 임계 전이 및 상전이 감지에 기여하기 위해.
• 양자 시스템에서 마법을 측정하기 위해 Pauli 관측량 측정만을 기반으로 하는 실용적이고 실험적으로 구현 가능한 프로토콜을 제공하기 위해.

제안 방법

• 이 방법은 파울리 스트링 위의 마르코프 체인을 사용하여 파동함수를 스토케스틱하게 샘플링함으로써, 임의의 분할에 대해 안정기반 Renyi 엔트로피(SREs)의 효율적 추정을 가능하게 한다.
• 마르코프 체인이 세부 균형과 에르고딕성을 확보하도록 구성되어 있어, 큰 또는 비국소 하위계에 대해서도 모든 차수의 SREs에 대한 편향 없는 추정자를 제공한다.
• 알고리즘은 계산 크기 N에 대해 O(log N)의 계산 스케일링을 달성하기 위해 나무 텐서 네트워크(TTN)를 사용하여 구현된다.
• 수렴성과 샘플링 효율성을 보장하기 위해 자기상관 시간과 통계 오차를 모니터링하며, 결과는 결합 차원에 따른 수렴 검증을 통해 검증된다.
• 이 방법은 전체 상태 마법과 장거리 마법을 모두 계산하기 위해 적용되며, 후자는 비국소 마법의 상관관계 유사 측정으로 정의된다.
• 이중성 변환(예: 2차원 횡방향 자기장 이징 모델과 Z₂ 게이지 이론 간의 이중성)을 사용하여 결과를 이중 모델 간에 매핑하지만, 장거리 마법는 이러한 변환 하에 보존되지 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 장거리 마법—넓게 떨어진 하위계 간의 상관관계에서의 마법으로 정의됨—은 1차원 시스템에서 양자 임계 전이의 강력하고 UV-유한한 지표로 기능할 수 있는가?
• RQ2 제안된 Pauli-Markov 체인 방법은 통계 오차를 제어하면서도 큰 다체 시스템에서 안정기반 Renyi 엔트로피(SREs)를 효율적이고 정확하게 계산할 수 있는가?
• RQ3 2차원 Z₂ 격자 게이지 이론에서 장거리 마법는 비균형-균형 전이를 감지할 수 있으며, 유한한 시스템 크기에서 임계 스케일링 행동을 나타내는가?
• RQ4 낮은 결합 차원 TTN 근사(예: χ=30)를 사용할 경우, 장거리 마법의 성능은 전통적인 순서 매개변수인 바인더 누산량보다 양자 임계 점을 감지하는 데 더 우수한가?
• RQ5 장거리 마법는 이중성 변환 하에 어느 정도 보존되는가? 그리고 2차원 이징 모델과 Z₂ 게이지 이론과 같은 이중 이론 간의 분포는 어떻게 다른가?

주요 결과

• 장거리 마법는 1차원 시스템(이징, 푸츠, 가우시안 모델)에서 conformal 양자 임계 전이의 선명한 서명을 나타내며, 이는 스핀-1 XXZ 모델에서 전체 상태 마법가 임계 전이를 감지하지 못하는 데 반해 성립한다.
• Pauli-Markov 체인 방법은 나무 텐서 네트워크를 통해 계산 크기 N에 대해 O(log N) 스케일링을 달성하여, 큰 시스템에서도 SREs의 효율적 계산이 가능하다.
• 2차원 Z₂ 격자 게이지 이론에서 장거리 마법는 비균형-균형 전이를 식별하며, 비교적 작은 시스템 크기에서 임계 스케일링 행동을 나타내어 그 유용성에 대한 확실한 증거를 제공한다.
• SRE 추정자의 표준편차는 σ ∝ N^(-0.503)로 스케일링되며, 이는 시스템 크기가 증가함에 따라 신뢰할 수 있는 통계적 수렴을 나타낸다.
• 낮은 결합 차원 TTN(χ=30)을 사용할 경우, 이 방법은 바인더 누산량보다 2차원 횡방향 자기장 이징 모델에서 임계 점을 감지하는 데 뛰어나며, 후자는 빈약한 기저 상태 표현으로 인해 명확한 교차 행동을 보이지 않기 때문이다.
• SREs는 이중성 변환 하에 보존되나(예: 2차원 이징 모델과 Z₂ 게이지 이론 간의 이중성), 장거리 마법는 불변이 아니며, 이는 비국소성과 이중 이론 간의 분포 차이를 반영한다.