[논문 리뷰] Many-body quantum state tomography with neural networks

Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 15.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 31인용 수 203

한 줄 요약

본 논문은 제한 볼츠만 기계(RBM)를 이용한 신경망 양자상태 토모그래피를 통해 실험 측정으로 다체 양자 상태의 진폭과 위상을 재구성하고, 얽힘 및 다른 관측가능량의 추정이 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

The experimental realization of increasingly complex synthetic quantum systems calls for the development of general theoretical methods, to validate and fully exploit quantum resources. Quantum-state tomography (QST) aims at reconstructing the full quantum state from simple measurements, and therefore provides a key tool to obtain reliable analytics. Brute-force approaches to QST, however, demand resources growing exponentially with the number of constituents, making it unfeasible except for small systems. Here we show that machine learning techniques can be efficiently used for QST of highly-entangled states, in both one and two dimensions. Remarkably, the resulting approach allows one to reconstruct traditionally challenging many-body quantities - such as the entanglement entropy - from simple, experimentally accessible measurements. This approach can benefit existing and future generations of devices ranging from quantum computers to ultra-cold atom quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 높이 얽혀 있고 다체 시스템에서 확장 가능한 양자 상태 토모그래피의 필요성을 동기부여한다.
• 양자 상태를 효율적으로 인코딩하기 위한 신경망 표현(RBM)을 제안한다.
• 1D 및 2D 시스템과 동역학 전반에 걸친 제한된 실험 데이터로부터 재구성을 시연한다.
• 재구성된 상태로부터 관측량 및 얽힘 척도를 회복하는 것을 보여준다.

제안 방법

• 파동함수의 진폭과 위상을 표현하기 위해 물리적 큐비트용 가시층과 숨겨진 계층이 있는 Restricted Boltzmann Machine(RBM)을 사용한다.
• RBM 파동함수를 | ψ_{λ,μ}(x) = sqrt(p_{λ}(x)/Z_{λ}) e^{i φ_{μ}(x)/2}로 매개변수화하며, 여기서 p_{λ}과 φ_{μ}가 진폭 및 위상 정보를 인코딩한다.
• 다중 기준선에서의 밀도 측정 데이터 세트에 대해 RBM을 학습시켜 총 발산 Ξ(κ) = sum_b KL(P_b || |ψ_{κ}(σ^{[b]})|^2)를 최소화한다.
• 참조 기저에서 KL 발산을 통해 진폭(λ)을 최적화하고 보조 기저를 사용하여 위상(μ)을 최적화한다.
• 피셔 정보 정규화를 포함한 그래디언트 기반 최적화(진폭은 확률적 경사하강법; 위상은 자연 경사)를 사용한다.
• W 상태, 위상 보정된 W 상태, 다체 해밀토니언(TFIM 및 XXZ), 기저상 및 급변 다이나믹스를 포함한 재구성을 시연한다.
• RBM 생성 파동함수에 대해 비율 트릭 샘플링을 사용하여 얽힘 엔트로피를 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 측정 데이터로 고도로 얽혀 있는 다체 양자 상태에 대해 RBM 기반 신경망이 효율적으로 토모그래피를 수행할 수 있는가?
• RQ2 다양한 기저에서 진폭과 위상을 동역학 및 위상 정보를 포함하여 어느 정도 재현할 수 있는가?
• RQ3 전통적 방법과 비교하여 관측량 및 얽힘 엔트로피와 같은 비국소량을 RBM-QST가 얼마나 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ4 이 접근법은 현실적 스핀 모델 하의 단위 시간 진화에서 발생하는 1D 및 2D 시스템으로 확장 가능한가?

주요 결과

• RBM 기반 QST는 다중 기저의 밀도 측정으로 목표 상태를 재구성할 수 있으며, 실수 및 복소 파동함수 계수도 포함한다.
• 본 방법은 상대적으로 적은 샘플로 목표 W 상태 및 위상 보정된 W 상태와의 높은 중첩을 달성한다.
• RBM-QST는 1D 및 2D에서 TFIM 및 XXZ 모델의 기저 상태에 대한 대각 및 비대각 관측량, 그리고 급변 다이나믹스까지 정확하게 재현한다.
• 이 방법은 이점 두 점 상관관계 및 비국소 스핀-스핀 상관관계에서 정확도 좋게 정확값 또는 QMC 벤치마크와 일치한다.
• 얽힘 엔트로피(두 번째 Renyi 엔트로피)는 RBM 재구성 상태로부터 추정할 수 있으며, 전체적으로 정확한 결과와 좋은 일치를 보인다.