[논문 리뷰] Many-Body Superconductivity in Topological Flat Bands

Jonah Herzog-Arbeitman, Aaron Chew외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 08. 31.

Topological Materials and Phenomena인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 위상적 평탄한 밴드에서 정확한 에타-페어링 고유 상태를 가진 다중 밴드 허버드 모형의 가족을 제안하며, 코опер 쌍의 유한한 상태와 밀도 진동이 효과적인 단일 입자 해밀토니안을 따르는 것을 해석적으로 입증한다. 주요 결과는 최소 양자 거리에 의해 결정되는 2차원 분산을 가지는 0 에너지 상태이며, 전체 유한한 상태 스펙트럼은 위상적 양자 화학을 통해 분류되어 웨일 노드, 고차원 운동량 페어링, 파손 가능한 위상성과의 연결 고리를 드러낸다.

ABSTRACT

In a flat band superconductor, bosonic excitations can disperse while unpaired electrons are immobile. To study this strongly interacting system, we construct a family of multi-band Hubbard models with exact eta-pairing ground states in all space groups. We analytically compute their many-body excitations and find that the Cooper pair bound states and density excitations obey an effective single-particle Hamiltonian written in terms of the non-interacting wavefunctions. These bound states possess a unique zero-energy excitation whose quadratic dispersion is determined by the minimal quantum metric. The rest of the bound state spectrum is classified by topological quantum chemistry, which we use to identify Cooper pairs with Weyl nodes, higher angular momentum pairing, and fragile topology. We also add electron kinetic energy as a perturbation to show that the strongest pairing occurs at half filling and not at the highest density of states. This is similar in spirit to the superconductivity observed in twisted bilayer graphene.

연구 동기 및 목표

• 모든 공간군에서 평탄한 밴드와 정확한 에타-페어링 고유 상태를 가진 정확히 해를 구할 수 있는 다중 밴드 허버드 모형을 구축하는 것.
• 평균장 근사 이외의 강한 상관 효과를 가진 평탄한 밴드 초전도체에서 many-body 진동자를 해석적으로 계산하는 것.
• 초전도 진동자 스펙트럼과 페어링 대칭을 결정하는 데 있어 양자 기하학과 위상학의 역할을 규명하는 것.
• 페어링과 운동 에너지의 경쟁을 해결하여, 최대 밀도 상태가 아닌 반만 채워진 상태에서 가장 강한 페어링가 발생함을 보여주는 것.

제안 방법

• 균일한 페어링 조건(UPC) 하에서 정확한 에타-페어링 고유 상태를 가진 다중 밴드 허버드 모형을 구성하는 것.
• π-프로젝터 $P^\sigma(\mathbf{k})$ 를 사용하여 해밀토니안을 평탄한 밴드로 프로젝션하여, 고유 상태에 대한 비상호작용 효과적 해밀토니안으로 문제를 축소하는 것.
• UPC 하에서 BCS-디아쿠오-글라우버드(BdG) 방정식을 해석적으로 풀어 고유 상태 $\ket{\psi_a} = \sum_m (w_{+,am}\ket{+}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}} + w_{-,am}\ket{-}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}})$ 를 도출하는 것.
• 초전도도 수치 $[D_s]_{ij}$ 를 양자 거리 $g_{ij}$ 와 비례하는 기하학적 양으로 유도하며, 영온도에서 $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$ 라는 식을 도출하는 것.
• 위상적 양자 화학을 사용하여 코퍼 쌍의 고유 상태 스펙트럼을 분류하고, 웨일 노드, 고차원 운동량 페어링, 파손 가능한 위상성을 가진 상태를 식별하는 것.
• 전자 운동 에너지를 섭동적으로 포함시켜 초전도성이 반만 채워진 상태에서 최대가 되며, 밀도 상태의 최대값에서 예상되는 것과는 다름을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 평탄한 밴드에서 many-body 초전도 문제를 고유 상태를 초월해 정확히 해결할 수 있는가?
• RQ2 특히 양자 거리에 의해 결정되는 초전도 반응과 저에너지 진동자 스펙트럼에 있어 양자 기하학의 역할은 무엇인가?
• RQ3 위상적 불변량과 밴드 구조는 평탄한 밴드 초전도체에서 코퍼 쌍의 고유 상태를 어떻게 분류하는가?
• RQ4 왜 평탄한 밴드 시스템에서 초전도성이 밀도 상태가 최대일 때가 아니라 반만 채워진 상태에서 최대가 되는가?

주요 결과

• 초전도도는 최소 양자 거리에 의해 결정되며, 영온도에서 $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$ 라는 식으로 확인되어 초전도성의 기하학적 기원을 뒷받침한다.
• 최소 양자 거리에 직접적으로 연결된 2차원 분산을 가지는 유일한 0 에너지 상태가 존재한다.
• 전체 코퍼 쌍의 고유 상태 스펙트럼은 위상적 양자 화학을 통해 분류되며, 웨일 노드, 고차원 운동량 페어링, 파손 가능한 위상성을 가진 상태를 식별한다.
• 페어링 갭은 $\Delta = \epsilon|U|\sqrt{\nu(1-\nu})$ 로 주어지며, $\epsilon = N_f/N_{\text{orb}}$ 이고, 가장 강한 페어링은 반만 채워진 상태($\nu = 1/2$)에서 발생한다. 이는 최대 밀도 상태에서가 아니다.
• 평탄한 밴드에서 디제너레이션으로 인해 밴드 분산 기여가 없으며, 초전도도는 전적으로 기하학적 성질로 기인하며, $[D_s]_{ij} \propto g_{ij}$ 라는 식이 성립한다.
• 진동자의 효과적 해밀토니안은 단일 입자 형태를 가지며, 고유 상태와 에너지는 평탄한 밴드의 비상호작용 파동함수로부터 유도된다.