[논문 리뷰] Many-Fermion Simulation from the Contracted Quantum Eigensolver without Fermionic Encoding of the Wave Function

Scott E. Smart, David A. Mazziotti|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 62인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 다중 Fermion 시스템의 양자 시뮬레이션에서 Fermion 인코딩을 회피하기 위해 비인코딩된 수축된 양자 고유값 해법(CQE)을 소개한다. 이 방법은 슈뢰딩거 방정식을 비인코딩된 큐비트-입자 쌍에 수축시켜, 양자 회로의 깊이를 줄이고 더 국소적인 톰그래피를 가능하게 한다. 방법은 유니터리 두 큐비트-입자 변환을 사용하여 반에르미트 수축 슈뢰딩거 방정식(ACSE) 잔차를 반복적으로 최소화하며, 정확한 기본 상태 에너지와 두 입자 감소 밀도 행렬(2-RDM)을 도출한다. 기존의 Fermion 인코딩된 CQE와 비교해도 정확도는 유사하지만, 양자 회로 깊이와 톰그래피의 국소성 측면에서 우수한 성능을 보인다.

ABSTRACT

Quantum computers potentially have an exponential advantage over classical computers for the quantum simulation of many-fermion quantum systems. Nonetheless, fermions are more expensive to simulate than bosons due to the fermionic encoding -- a mapping by which the qubits are encoded with fermion statistics. Here we generalize the contracted quantum eigensolver (CQE) to avoid fermionic encoding of the wave function. In contrast to the variational quantum eigensolver, the CQE solves for a many-fermion stationary state by minimizing the contraction (projection) of the Schr\"odinger equation onto two fermions. We avoid fermionic encoding of the wave function by contracting the Schr\"odinger equation onto an unencoded pair of particles. Solution of the resulting contracted equation by a series of unencoded two-body exponential transformations generates an unencoded wave function from which the energy and two-fermion reduced density matrix (2-RDM) can be computed. We apply the unencoded and the encoded CQE algorithms to the hydrogen fluoride molecule, the dissociation of oxygen O$_{2}$, and a series of hydrogen chains. Both algorithms show comparable convergence towards the exact ground-state energies and 2-RDMs, but the unencoded algorithm has computational advantages in terms of state preparation and tomography.

연구 동기 및 목표

• 다중 Fermion 시스템의 양자 시뮬레이션에서 Fermion 인코딩을 제거하여 계산 오버헤드를 감소시키기 위해.
• 비인코딩된 큐비트-입자 파동함수를 기반으로 작동하는 수축된 양자 고유값 해법(CQE)의 변종을 개발하기 위해.
• 비인코딩된 CQE가 에너지 및 2-RDM 수렴에서 기존 인코딩된 CQE와 유사한 정확도를 달성함을 보여주기 위해.
• 파동함수에서 Fermion 통계를 피하여 상태 준비 및 2-RDM 톰그래피의 양자 자원 비용을 줄이기 위해.

제안 방법

• Schroedinger 방정식을 Fermion 연산자가 아닌 두 큐비트-입자 연산자에 수축시켜 비인코딩된 반에르미트 수축 슈뢰딩거 방정식(ACSE)을 제안한다.
• 유니터리 두 큐비트-입자 지수 앤사즈를 사용한다: e^{\hat{AQ}_m} \cdots e^{\hat{AQ}_1} |\Psi_0\rangle, 여기서 \hat{AQ}_m은 ACSE 잔차로부터 유도된 반에르미트 연산자이다.
• 각 반복 단계에서 잔차를 최소화하는 두 큐비트-입자 유니터리 변환을 사용하여 파동함수를 반복적으로 갱신하며, 단계 크기 ϵ_m은 각 반복마다 최적화된다.
• 파동함수 저장을 피하기 위해 양자 톰그래피를 통해 직접 에너지와 2-RDM을 계산한다.
• 해밀토니안에 대해 표준 양자 회로 구현 방식(예: Jordan-Wigner 또는 유사 매핑)을 사용하지만, 파동함수에서는 Fermion 인코딩을 피한다.
• H2O, O2, 수소 사슬에서 비인코딩된 CQE와 표준 인코딩된 CQE를 동일한 고전 최적화 및 톰그래피 워크플로우로 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파동함수에 Fermion 통계를 인코딩하지 않아도 CQE 알고리즘이 정확한 기본 상태 에너지와 2-RDM을 도출할 수 있는가?
• RQ2 비인코딩된 CQE는 상태 준비 시 필요한 두 큐비트 게이트 수가 인코딩된 버전보다 줄어드는가?
• RQ3 파동함수에서 Fermion 통계가 없기 때문에 비인코딩된 CQE에서 2-RDM 톰그래피의 국소성이 향상되는가?
• RQ4 에너지 및 2-RDM 허상도 측면에서 비인코딩된 CQE의 수렴 성능은 인코딩된 CQE와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ5 비인코딩된 CQE는 실질적인 분자 시뮬레이션에서 양자 자원 오버헤드를 줄이면서도 정확도를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 비인코딩된 CQE는 모든 시험 시스템(HF, O2 해리, 수소 사슬)에서 정확한 기본 상태 에너지 및 2-RDM에 수렴하며, 인코딩된 CQE와 유사한 정확도를 확보한다.
• 비인코딩된 CQE는 Fermion 인코딩이 없기 때문에 상태 준비 시 더 적은 두 큐비트 게이트를 필요로 하여 양자 회로 깊이를 줄였다.
• 비인코딩된 CQE에서는 파동함수가 국소적인 Fermion 통계를 유지할 필요가 없기 때문에 2-RDM 톰그래피가 더 국소적으로 이루어진다.
• 파동함수에 Fermion 인코딩이 없음에도 불구하고 에너지 및 2-RDM 복원의 정확도가 높게 유지되며, 수렴 품질에 유의미한 열화가 없었다.
• 비인코딩된 CQE는 상태 준비 및 톰그래피 모두에서 잠재적인 계산적 이점을 보이며, 근접한 양자 장치에서 자원 오버헤드를 감소시킬 수 있음을 시사한다.
• 이 방법은 2-RDM만 고전적으로 저장하고 양자 자원을 효율적으로 사용함으로써, 고전적 full CI에 비해 CQE의 지수적 우수성을 유지한다.