[논문 리뷰] Many versus one: the disorder operator and entanglement entropy in fermionic quantum matter

Weilun Jiang, Bin-Bin Chen외 6명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 15.

Quantum many-body systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 1차원 및 2차원 자유 및 상호작용하는 페르미온계에서 양자 얽힘을 효율적으로 탐지하기 위한 페르미온성 불순물 연산자를 도입한다. 이 연산자는 얽힘 엔트로피와 유사한 보편적 스케일링 행동을 보이며, 대칭에 의해 보호되는 얽힘 특성을 드러내며, 높은 차원에서 강한 상관성이 있는 페르미온을 연구하는 데 얽힘 엔트로피의 강건한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Motivated by recent development of the concept of the disorder operator and its relation with entanglement entropy in bosonic systems, here we show the disorder operator successfully probes many aspects of quantum entanglement in fermionic many-body systems. From both analytical and numerical computations in free and interacting fermion systems in 1D and 2D, we find the disorder operator and the entanglement entropy exhibit similar universal scaling behavior, as a function of the boundary length of the subsystem, but with subtle yet important differences. In 1D they both follow the $\log{L}$ scaling behavior with the coefficient determined by the Luttinger parameter for disorder operator, and the conformal central charge for entanglement entropy. In 2D they both show the universal $L\log L$ scaling behavior in free and interacting Fermi liquid states, with the coefficients depending on the geometry of the Fermi surfaces. However at a 2D quantum critical point with non-Fermi-liquid state, extra symmetry information is needed in the design of the disorder operator, so as to reveal the critical fluctuations as does the entanglement entropy. Our results demonstrate the fermion disorder operator can be used to probe quantum many-body entanglement related to global symmetry, and provides new tools to explore the still largely unknown territory of highly entangled fermion quantum matter in 2 or higher dimensions.

연구 동기 및 목표

• 이전에 보존계에서 사용된 불순물 연산자의 개념을 페르미온 양자물질로 확장하기 위해.
• 불순물 연산자가 페르미온계에서 얽힘 엔트로피와 유사한 보편적 스케일링 행동을 보이는지 조사하기 위해.
• 불순물 연산자를 통해 전역 대칭이 얽힘 구조에 미치는 영향을 탐구하기 위해.
• 2차원 이상의 강한 상관성이 있는 페르미온을 연구하는 데 있어 얽힘 엔트로피의 계산적으로 효율적인 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 불순물 연산자는 부분계에 대한 전하 밀도의 통합 지수를 통해 정의되며, 대칭에 의해 보호되는 얽힘을 측정한다.
• 1차원에서 보존화를 사용한 해석 계산을 통해 시스템 크기와의 스케일링을 유도한다.
• 1차원 및 2차원의 자유 및 상호작용 페르미온계에서 양자 몬테카를로(QMC) 시뮬레이션을 사용해 수치 계산을 수행한다.
• 레니이 엔트로피 및 얽힘 스펙트럼 계산을 통해 불순물 연산자의 스케일링 행동을 얽힘 엔트로피(EE)와 비교한다.
• 유한 체적 스케일링을 적용하여 루팅거 매개변수 K 및 conformal 중심 전하와 같은 보편 계수를 추출한다.
• 결과를 해석적 예측 및 베테 앤티츠 및 토모나가-루팅거 액체 이론에서 알려진 값과 비교하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페르미온성 불순물 연산자는 1차원 및 2차원 페르미온계에서 얽힘 엔트로피와 비슷한 보편적 스케일링 행동을 보이는가?
• RQ2 2차원에서 불순물 연산자의 스케일링은 루팅거 매개변수 K와 페르미 표면 기하학에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 얽힘 엔트로피가 대칭 정보 없이 기능하지 못하는 2차원 페르미온계에서 불순물 연산자는 양자临계를 탐지할 수 있는가?
• RQ4 불순물 연산자는 페르미온 QMC 시뮬레이션에서 얽힘 엔트로피에 비해 계산적으로 얼마나 저비용인가?
• RQ5 불순물 연산자는 스케일링 행동을 통해 전역 대칭 정보를 어떻게 코딩하는가?

주요 결과

• 1차원에서 불순물 연산자는 루팅거 매개변수 K에 비례하는 계수로 log L 스케일링을 보이며, conformal field theory 예측과 일치한다.
• 2차원에서 불순물 연산자와 얽힘 엔트로피 모두 자유 및 상호작용하는 페르미온 액체 상태에서 보편적인 L log L 스케일링을 보이며, 계수는 페르미 표면 기하학에 따라 달라진다.
• 비페르미-액체 거동를 보이는 2차원 양자 임계점에서는 불순물 연산자가 임계 변동을 드러내기 위해 명시적인 대칭 정보가 필요하지만, 얽힘 엔트로피는 그렇지 않다.
• 불순물 연산자의 log L 스케일링 계수를 기존 루팅거 매개변수 측정 방법에 비해 유한 체적 효과가 훨씬 적게 나타나게 추출할 수 있다.
• 불순물 연산자는 얽힘 엔트로피만으로는 직접적으로 접근할 수 없는 대칭에 의해 보호되는 얽힘 특성을 성공적으로 포착한다.
• 이 방법은 기존의 얽힘 엔트로피 계산에 비해 계산 비용을 줄이며, 상호작용하는 페르미온계에서 보편적 얽힘 양을 신뢰성 있게 추출할 수 있게 한다.