[논문 리뷰] Marginal and Conditional Multiple Inference in Linear Mixed Models

Peter Kramlinger, Tatyana Krivobokova외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 21.

Spatial and Panel Data Analysis참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 선형 혼합 모델에서 군집별(조건부) 매개변수에 중점을 두고, 복원 기반 기법 없이 표준 분위수를 사용하여 동시에 다중 추론을 위한 일반적인 프레임워크를 개발한다. 이는 조건부 신뢰구간이 실현 가능함을 보여주며, 동반된 신뢰구간 또한 조건부 추론에 대해 渐近적으로 타당함을 밝히며, 인구 및 군집별 효과에 대한 강건하고 계산 효율적인 추론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

In spite of its high practical relevance, multiple inference in linear mixed models has hardly been addressed so far. Such inference is interesting for population parameters (marginal) as well as about cluster specific ones (conditional). This work introduces a general framework for multiple inference in linear mixed models for the latter. Consistent simultaneous confidence sets for cluster specific parameters are constructed. Furthermore, it is shown that, while these simultaneous conditional confidence sets are feasible, remarkably, corresponding marginal confidence sets are also asymptotically valid for conditional inference. Testing linear hypotheses and multiple comparisons by Tukey's method are considered too. Our inference tools are based on standard quantiles and require no re-sampling techniques. All findings are validated in simulations, and illustrated along a study on Spanish income data.

연구 동기 및 목표

• 선형 혼합 모델에서 다중 추론 문제, 특히 군집별(조건부) 매개변수에 대해 다루기 위해 미처 탐색되지 않은 문제를 해결한다.
• 선형 혼합 모델에서 군집별 효과에 대한 일致한 동시 신뢰구간을 구축한다.
• 조건부 추론을 위한 동반된 신뢰구간의 渐近적 타당성을 조사한다.
• 프레임워크를 선형 가설 검정 및 투키의 방법을 사용한 다중 비교로 확장한다.
• 복원 기반 기법을 피하는 표준 분위수를 기반으로 한 계산 효율적인 추론 도구를 제공한다.

제안 방법

• 추정된 반복 효과의 渐近적 분포에서 유도된 표준 분위수를 사용하여 군집별 매개변수에 대한 동시 신뢰구간을 구축한다.
• 선형 혼합 모델에서 반복 효과에 의해 유도되는 상관관계 구조를 보완하기 위해 분산-공분산 조정을 적용한다.
• 반복 효과와 고정 효과의 공동 渐近적 정규성을 활용하여, 조건부 추론을 위한 동반된 신뢰구간의 渐近적 타당성을 도출한다.
• 투키의 방법을 다중 비교에 적용하기 위해 반복 효과의 추정된 분산-공분산 구조를 통합한다.
• 표준 정규분포 또는 t분포의 분위수를 사용하여 신뢰구간과 p값을 구성함으로써 계산 효율성을 확보한다.
• 시뮬레이션을 통해 프레임워크의 타당성을 검증하고, 스페인 소득 데이터에 대한 실제 연구에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 선형 혼합 모델에서 군집별 매개변수에 대해 일치하는 동시 신뢰구간을 구성할 수 있는가?
• RQ2 선형 혼합 모델에서 조건부 추론을 위한 동반된 신뢰구간은 渐近적으로 타당한가?
• RQ3 선형 혼합 모델에서 복원 기반 기법 없이 표준 분위수를 사용하여 다중 추론 절차를 구성할 수 있는가?
• RQ4 유한 표본에서 제시된 방법은 복원 기반 접근법과 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ5 투키의 방법은 선형 혼합 모델의 맥락에서 다중 비교에 적합하게 변형될 수 있는가?

주요 결과

• 복원 기반 기법 없이 표준 분위수를 사용하여 군집별 매개변수에 대한 일致한 동시 신뢰구간이 구성된다.
• 동반된 신뢰구간은 조건부 추론에 대해 渐近적으로 타당함을 보이며, 놀랍고도 주목할 만한 결과이다.
• 시뮬레이션에서 올바른 커버리지 비율을 유지하여 다양한 설계 설정에서 강건함을 입증한다.
• 프레임워크는 반복 효과 구조를 고려하면서도 투키의 방법을 통한 다중 비교를 가능하게 한다.
• 계산 효율적이며 실제 데이터에 적용 가능하며, 스페인 소득 연구에서 이를 입증하였다.
• 복원 기반 기법과 비교해 유사한 성능을 달성하지만, 훨씬 낮은 계산 비용을 기록한다.