[논문 리뷰] Marginal Structural Models for Time-varying Endogenous Treatments: A Time-Varying Instrumental Variable Approach

Eric J. Tchetgen Tchetgen, Haben Michael외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 14.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 11인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 순차적 랜덤화 가정이 측정되지 않은 교란요인으로 인해 성립하지 않을 때 시간에 따라 변화하는 내생성 문제를 다루기 위해 시간에 따라 변화하는 외생변수(IV) 접근법을 제안한다. 이는 표준 역확률가중치화(IPW)를 시간에 따라 변화하는 IV 정보를 반영한 수정된 가중치를 통해 확장함으로써, MSM 매개수의 다중로버스트성과 국소적 효율성을 확보하는 추정기법의 클래스를 도출한다.

ABSTRACT

Robins (1998) introduced marginal structural models (MSMs), a general class of counterfactual models for the joint effects of time-varying treatment regimes in complex longitudinal studies subject to time-varying confounding. He established identification of MSM parameters under a sequential randomization assumption (SRA), which essentially rules out unmeasured confounding of treatment assignment over time. In this technical report, we consider sufficient conditions for identification of MSM parameters with the aid of a time-varying instrumental variable, when sequential randomization fails to hold due to unmeasured confounding. Our identification conditions essentially require that no unobserved confounder predicts compliance type for the time-varying treatment, the longitudinal generalization of the identifying condition of Wang and Tchetgen Tchetgen (2018). Under this assumption, We derive a large class of semiparametric estimators that extends standard inverse-probability weighting (IPW), the most popular approach for estimating MSMs under SRA, by incorporating the time-varying IV through a modified set of weights. The set of influence functions for MSM parameters is derived under a semiparametric model with sole restriction on observed data distribution given by the MSM, and is shown to provide a rich class of multiply robust estimators, including a local semiparametric efficient estimator.

연구 동기 및 목표

• 측정되지 않은 교란요인이 존재하여 순차적 랜덤화 가정(SRA)이 성립하지 않는 종단적 연구에서 시간에 따라 변화하는 내생적 치료의 과제를 다루기.
• SRA가 실패할 경우 시간에 따라 변화하는 외생변수를 사용하여 MSM 매개수의 식별 조건을 제공하기.
• 표준 역확률가중치화(IPW)를 시간에 따라 변화하는 IV 정보를 반영한 수정된 가중치를 통해 확장하여, 반모수적 추정기법의 클래스를 개발하기.
• 관측자료 분포에 대해 MSM만 제약 조건으로 두는 반모수 모형 하에서 영향 함수를 유도함으로써, MSM 매개수에 대한 다중로버스트성과 국소적 효율성을 확보한 추정기법을 도출하기.
• 기존의 IV 기반 식별 기법을 시간에 따라 변화하는 설정으로 일반화하여, 측정되지 않은 교란요인이 존재하는 복잡한 종단적 자료에서의 인과추론을 가능하게 하기.

제안 방법

• 시간에 따라 변화하는 외생변수(Z)를 도입하여 종단적 일반화된 IV의 관련성, 배제제약, 독립성 조건을 만족시키며, 추가로 불관측 교란요인이 적합도 유형을 예측하지 못한다는 핵심 가정을 설정하기.
• 잠재적 치료 제도 하에서의 반사적 결과를 정의함으로써 MSM 프레임워크 내에서 인과효과를 체계화하기.
• 시간에 따라 변화하는 IV를 사용하여 수정된 가중치를 구성함으로써 내생성을 조정하고, 시간에 따라 변화하는 적합도 행동을 반영한 표준 IPW를 확장하기.
• 관측자료 분포에 대해 MSM만 제약 조건으로 두는 반모수 모형 하에서 영향 함수를 기반으로 한 추정방정식의 클래스를 도출하기.
• 세 가지 모델 집합(적합도, 치료, 결과) 중 어느 하나라도 올바르게 특정된 경우에만 일관성을 유지하는 다중로버스트 추정기법을 확립하기.
• 반모수 모형 하에서 효율 점수 방정식을 풀어 국소 반모수적 효율 영향 함수를 유도함으로써, 정규 추정기 중 최소한의 분산을 확보하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정되지 않은 시간에 따라 변화하는 교란요인이 존재하여 순차적 랜덤화 가정이 실패할 경우, 어떤 조건에서 MSM 매개수를 식별할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변화하는 내생성 문제가 존재할 때 시간에 따라 변화하는 외생변수를 어떻게 사용하여 MSM 매개수를 식별할 수 있는가?
• RQ3 반모수 모형 하에서 IV 식별 조건 하에서 MSM 매개수의 영향 함수 형태는 무엇인가?
• RQ4 더 이상 전체 모형이 정확하지 않은 조건에서라도 일관성을 유지하는 다중로버스트 추정기법의 클래스를 구성할 수 있는가?
• RQ5 제안된 IV 식별 프레임워크 하에서 MSM 매개수에 대한 국소 반모수적 효율 추정기는 무엇인가?

주요 결과

• Wang과 Tchetgen Tchetgen(2018)의 적합도 유형 예측 조건을 종단적 설정으로 일반화한 시간에 따라 변화하는 IV 가정 하에서 MSM 매개수의 식별이 확립되었다.
• 시간에 따라 변화하는 IV 정보를 수정된 가중치를 통해 반영한 표준 IPW를 확장한 반모수적 추정기법의 클래스가 도출되었다.
• 관측자료 분포에 대해 MSM만 제약 조건으로 두는 반모수 모형 하에서 IV 식별 조건 하에서 MSM 매개수의 영향 함수가 도출되었으며, 이는 풍부한 다중로버스트 추정기법의 클래스를 가능하게 하였다.
• 세 가지 모델 집합(적합도, 치료, 결과) 중 어느 하나라도 올바르게 특정된 경우에만 일관성을 유지하는 다중로버스트 추정기법이 성립한다.
• 효율 점수 방정식을 풀어 국소 반모수적 효율 추정기법이 도출되었으며, 이는 정규 추정기 중 최소한의 점근적 분산을 달성한다.
• 효율 영향 함수는 $ D_{eff}^{lat}( extbf{h}) = extbf{H}_{eff} \widetilde{\Xi} $ 로 명시적으로 기술되며, 여기서 $ \textbf{H}_{eff} $ 는 점수의 조건부 기대값과 영향 함수의 분산에 의존한다.