[논문 리뷰] Market Graph Clustering Via QUBO and Digital Annealing

Seo Woo Hong, Pierre Miasnikof외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 18.

Game Theory and Applications참고 문헌 23인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 S&P 500 지수의 저카디널리티 추적 포트폴리오를 구성하기 위해 금융 마켓 그래프 상에서 QUBO 기반의 K-메디oid 클러스터링 방법을 제안한다. 퓨지츠의 디지털 앤날러 하드웨어를 활용하여 NP-완전 최적화 문제를 효율적으로 해결함으로써, 연간 10개의 대표 주식을 사용하여 추적 오차 0.5% 이하, 높은 베타 일치도를 달성하였다.

ABSTRACT

Our goal is to find representative nodes of a market graph that best replicate the returns of a broader market graph (index), a common task in the financial industry. We model our reference index as a market graph and express the index tracking problem in a quadratic K-medoids form. We take advantage of a purpose built hardware architecture, the Fujitsu Digital Annealer, to circumvent the NP-hard nature of the problem and solve our formulation efficiently. In this article, we combine three separate areas of the literature, market graph models, K-medoid clustering and quadratic binary optimization modeling, to formulate the index-tracking problem as a quadratic K-medoid graph-clustering problem. Our initial results show we accurately replicate the returns of a broad market index, using only a small subset of its constituent assets. Moreover, our quadratic formulation allows us to take advantage of recent hardware advances, to overcome the NP-hard nature of the problem.

연구 동기 및 목표

• 광범위한 시장 지수 수익률을 재현하는 저카디널리티 추적 포트폴리오를 효율적으로 구성하는 방법을 개발하기 위해.
• 금융 마켓 그래프에서 K-메디oid 클러스터링의 NP-완전성 문제를 이차 이진 최적화(QUBO)를 통해 해결하기 위해.
• 목적에 맞는 양자 유사 하드웨어(Fujitsu Digital Annealer)를 활용하여 대규모 QUBO 수식을 효율적으로 해결하기 위해.
• 추적 오차 및 포트폴리오 베타와 같은 표준 금융 지표를 사용하여 제안된 방법의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• S&P 500 구성 주식(n=453)을 완전히 가중된 마켓 그래프로 모델링하며, 간선 가중치는 일일 로그 수익률의 피어슨 상관계수로부터 유도한다.
• 거리 행렬을 δ_ij = 1 - exp(-0.5 × d_ij)를 사용하여 안정적인 유사도 행렬 Δ로 변환하며, 여기서 d_ij = √(2(1 - ρ_ij))이다.
• K-메디oid 클러스터링 문제를 QUBO로 공식화한다: zᵀ(γ11ᵀ - αΔ/2)z + zᵀ(βΔ1 - 2γk1)를 최소화하며, z_i ∈ {0,1}은 대표주식 선정을 나타낸다.
• 파라미터로는 α = 1/k, β = 1/n, γ = 2를 설정하며, 매년 k=10개의 대표주식을 선정한다.
• Fujitsu Digital Annealer를 사용하여 QUBO 수식을 해결하며, 조합 최적화에 최적화된 하드웨어 아키텍처를 활용한다.
• 이전 연도의 수익률을 기반으로 매년 마켓 그래프를 재계산하고 QUBO를 재최적화하여 매년 새로운 추적 포트폴리오를 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 K-메디oid 클러스터링의 QUBO 공식화가 S&P 500 지수를 고정밀도로 추적하는 소수의 주식 조합을 효과적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 디지털 앤날러와 같은 목적에 맞는 하드웨어가 금융 마켓 그래프에서 NP-완전 클러스터링의 계산 불가능성 문제를 어느 정도 해결할 수 있는가?
• RQ3 QUBO-디지털 앤날러 접근법은 전통적인 지수 추적 방법과 비교해 추적 오차 및 베타 일치도 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 마켓 그래프를 매년 재계산하는 것이 포트폴리오 안정성과 추적 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 2016~2019년 4년간 일관된 연간 추적 오차 0.005(0.5%)를 기록하여 S&P 500 일일 수익률을 강력하게 재현함을 확인하였다.
• 추적 포트폴리오의 S&P 500에 대한 베타는 0.691에서 1.167 사이로 변동하였으며, t-통계치가 15를 초과하여 통계적으로 유의미한 추적 성능를 나타내었다.
• 매년 단 10개의 주식만을 사용했음에도 불구하고, S&P 500 지수 수익률을 고정밀도로 재현하여 QUBO 및 디지털 앤날러 파이프라인의 효과성을 입증하였다.
• Fujitsu 디지털 앤날러의 사용으로 NP-완전 QUBO 문제를 효율적으로 해결할 수 있었으며, 이는 대규모 지수 추적을 실용적으로 가능하게 하였다.
• 안정적인 유사도 행렬 Δ는 마켓 그래프 표현의 안정성을 향상시켜 클러스터링 품질을 향상시켰다.
• 다수의 연도에 걸쳐 낮은 추적 오차와 높은 통계적 유의성으로 강력한 실증 성능를 보이며, 포트폴리오 구성 분야에서의 실용적 적용 가능성을 입증하였다.