[논문 리뷰] Market making by an FX dealer: tiers, pricing ladders and hedging rates for optimal risk control

Alexander Barzykin, Philippe Bergault외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 12. 04.

Economic theories and models인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 외환(FX) 시장 메이커를 위한 확률적 최적 제어 프레임워크를 제안하며, 최적의 가격 래더, 고객 등급별 견적 전략, 외부 시장에서의 동적 헤징 비율을 종합적으로 결정한다. 고객 유입을 군집된 등급으로 모델링하고 내부화 대비 외부화의 트레이드오프를 통합함으로써, 위험 회피 성향에 따라 헤징이 최적화되는 내부화 임계점이 밝혀지며, 이는 G10 외환 시장에서 80%의 내부화 비율을 보인 BIS의 실증 자료와 일치한다.

ABSTRACT

Dealers make money by providing liquidity to clients but face flow uncertainty and thus price risk. They can efficiently skew their prices and wait for clients to mitigate risk (internalization), or trade with other dealers in the open market to hedge their position and reduce their inventory (externalization). Of course, the better control associated with externalization comes with transaction costs and market impact. The internalization vs. externalization dilemma has been a topic of recent active discussion within the foreign exchange (FX) community. This paper offers an optimal control framework for market making tackling both pricing and hedging, thus answering a question well known to dealers: `to hedge, or not to hedge?'

연구 동기 및 목표

• 인터디어 마켓에서 고객 유입을 내부화할지 여부를 놓고 오랫동안 해결되지 않은 학술적·실무적 딜레마를 해결하기 위해.
• 거래량 강도와 고객 행동에 기반한 등급을 도입함으로써, FX 딜러-고객(D2C) 시장에서의 고객 유입 복잡성을 모델링하기 위해.
• 위험 회피 성향 하에서 가격 설정, 내부화, 헤징 결정을 종합적으로 최적화하는 통합된 확률적 최적 제어 프레임워크를 개발하기 위해.
• 시장 영향, 거래비용, 재고 리스크를 균형 잡는 데 기여하는 최적의 전략—가격 래더와 헤징 비율—을 유도하기 위해.
• 모델 예측치를 BIS 보고서 및 이전 연구에서의 실증 자료—내부화 비율과 리스크 중립화 시간—와 비교 검증하기 위해.

제안 방법

• 모델는 위험 회피 성향 하에서 최적의 매수/매도 가격과 헤징 비율을 결정하기 위해 연속시간 확률적 최적 제어 프레임워크를 사용한다.
• 역사적 거래 데이터로부터 추정된 강도 파ameter에 기반해 고객 유입을 강도 기반으로 등급으로 분류하며, 군집 기법을 활용해 구분된 고객 유형을 정의한다.
• 가격 래더는 재고 수준, 위험 회피 성향, 각 등급의 유입 강도에 따라 함수화되며, 원하는 유입을 유도하기 위해 동적으로 가격을 기울일 수 있도록 한다.
• 헤징 비율은 재고 위치에 따라 내생적으로 결정되며, 재고가 위험 회피 임계점을 초과할 경우 외부화가 촉발된다.
• 모델는 시장 영향과 외부 헤징 시의 매도-매수 스프레드 비용을 반영하여 실제 거래 제약 조건을 반영한다.
• 유한 차분 기법을 사용한 격자 기반 수치 해법을 통해 해를 구하고, 다양한 위험 회피 수준에서 성능을 평가하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 FX 마켓 메이킹에서 고객 유입을 내부화할지, 인터디어 마켓에서 리스크를 외부화할지에 대한 최적의 균형은 무엇인가?
• RQ2 다양한 고객 등급 간에 가격 래더를 어떻게 구성해야 위험 조정 수익을 극대화할 수 있는가?
• RQ3 시장 영향과 거래비용이 존재하는 상황에서 재고 수준과 위험 회피 성향에 따라 최적의 헤징 비율은 어떻게 결정되는가?
• RQ4 모델에서 유도된 내부화 비율과 리스크 중립화 시간은 BIS 및 이전 연구의 실증 자료와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 위험 조정 수익의 효율적 경계는 무엇이며, 위험 회피 성향 파ameter의 선택은 이를 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모델는 위험 회피 성향에 따라 결정되는 재고 임계점 이하에서는 순수 내부화 영역을 식별하며, 거래비용과 시장 영향으로 인해 외부화가 열등한 상태임을 밝혀낸다.
• 낮은 위험 회피 성향(γ = 0.01)의 경우, 모델이 예측한 리스크 중립화 시간 1.39분은 Butz와 Oomen의 EURUSD 실증 추정치 1.39분과 정확히 일치한다.
• 상위 등급 은행의 내부화 비율은 약 80%로 추정되며, 이는 G10 통화 내부화에 대해 BIS 트리엔날 설문조사 결과와 일치한다.
• 최적의 리스크-수익 경계는 최적 전략에서의 약간의 이탈조차도 기대 P&L을 낮추는 것으로 나타나, 유도된 정책의 강건성을 확인한다.
• 위험 회피 성향 γ → 0 일 때 기대 P&L는 재고 한도로 인해 유한한 값에 포화 상태에 도달하며, 리스크 관리 없이 수익 잠재력의 경계가 존재함을 시사한다.
• 모델의 효율적 경계는 엄밀히 말해 평균-분산이 아니지만, 리스크 조정 수익을 강력한 근사치로 제공하므로 샤프 지수와 같은 최적화 측정치에 활용 가능하다.