[논문 리뷰] Market Share Analysis with Brand Effect

Zhixuan Fang, Longbo Huang|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 06.

Consumer Market Behavior and Pricing참고 문헌 19인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시장 영역 $ S $ 에 대한 함수로 모델링된 브랜드 가치 $-\beta \cdot S^q$ 를 통합함으로써 마켓 샤어 동역학에 브랜드 효과를 통합한 호틀링 모델의 변종을 제안한다. 다양한 조건 하에서 내쉬 균형의 존재를 증명하고, 균형 가격이 기업의 마켓 샤어를 경쟁 강도로 나눈 것에 비례한다는 핵심 가격 규칙을 유도하여 가격력에 대한 정량적 기반을 제공한다. $ q > 0 $ 일 때는 작은 가격 인상이 기업의 전체 마켓 샤어를 완전히 제거하는 새로운 '완전 퇴출' 현상이 나타난다.

ABSTRACT

In this paper, we investigate the effect of brand in market competition. Specifically, we propose a variant Hotelling model where companies and customers are represented by points in an Euclidean space, with axes being product features. $N$ companies compete to maximize their own profits by optimally choosing their prices, while each customer in the market, when choosing sellers, considers the sum of product price, discrepancy between product feature and his preference, and a company's brand name, which is modeled by a function of its market area of the form $-β\cdot ext{(Market Area)}^q$, where $β$ captures the brand influence and $q$ captures how market share affects the brand. By varying the parameters $β$ and $q$, we derive existence results of Nash equilibrium and equilibrium market prices and shares. In particular, we prove that pure Nash equilibrium always exists when $q=0$ for markets with either one and two dominating features, and it always exists in a single dominating feature market when market affects brand name linearly, i.e., $q=1$. Moreover, we show that at equilibrium, a company's price is proportional to its market area over the competition intensity with its neighbors, a result that quantitatively reconciles the common belief of a company's pricing power. We also study an interesting "wipe out" phenomenon that only appears when $q>0$, which is similar to the "undercut" phenomenon in the Hotelling model, where companies may suddenly lose the entire market area with a small price increment. Our results offer novel insight into market pricing and positioning under competition with brand effect.

연구 동기 및 목표

• 공간적 경쟁에서 브랜드 효과가 마켓 샤어와 가격에 미치는 영향을 모델링하는 것.
• 브랜드 가치가 마켓 샤어를 통해 $-\beta \cdot S^q$ 로 표현될 때 내쉬 균형 존재성을 분석하는 것.
• 삼성의 가격 인하에도 마켓 샤어가 감소하는 등 직관에 어긋나는 시장 역학을 공식적 균형 모델로 설명하는 것.
• 브랜드 효과 하에서 가격, 마켓 샤어, 경쟁 강도 간의 정량적 관계를 도출하는 것.
• ‘완전 퇴출’ 현상의 규명 및 특성화, 즉 $ q > 0 $ 일 때 작은 가격 인상이 전체 마켓 샤어 상실로 이어지는 현상.

제안 방법

• 기업과 소비자를 유클리드 공간 상의 점으로 표현하며, 축은 제품 기능을 나타내며(1차원 또는 2차원으로 가공성 확보).
• 소비자 선택을 가격, 선호도와의 기능 거리, 그리고 브랜드 효과 항 $-\beta \cdot S^q$ 의 합으로 모델링하며, 여기서 $ S $ 는 마켓 영역이다.
• 마켓 샤어가 인식된 브랜드 강도에 영향을 주는 비선형 브랜드 효과 함수를 도입하여 기업의 브랜드 영향력을 포괄한다.
• 게임 이론적 분석을 적용하여 1차원 시장에서 $ q = 0 $ (브랜드 효과 없음) 및 $ q = 1 $ (선형 브랜드 효과)일 때 순수 내쉬 균형 존재성을 증명한다.
• 조건을 충족하지 못할 경우 기업의 활성화 및 은폐 전략을 활용한 구성적 증명 전략을 적용하여 균형 존재성을 확립한다.
• 핵심 균형 조건을 도출: $\text{가격}_j \propto \frac{\text{마켓}_j}{\text{경쟁 강도}}$ 로, 가격력이 마켓 샤어와 경쟁 강도에 어떻게 연결되는지를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 브랜드 효과가 $-\beta \cdot S^q$ 로 모델링된 공간적 시장에서 순수 내쉬 균형이 존재하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 브랜드 효과는 기업의 마켓 샤어와 최적 가격 전략 간의 관계에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 작은 가격 인상이 전체 마켓 샤어 상실로 이어지는 ‘완전 퇴출’ 현상의 원인은 무엇이며, 어떤 매개변수 조건에서 발생하는가?
• RQ4 경쟁 강도는 균형 상태에서 기업의 가격력에 어떻게 영향을 주며, 이를 정량적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 잠재적 경쟁자가 균형 가격에서 존재할 경우, 이는 균형 가격의 결정에 어떤 역할을 하는가? 특히 마켓 샤어가 균형 가격에서 불연속적일 때의 경우를 고려한다.

주요 결과

• 1개 또는 2개의 지배적 제품 기능을 가진 시장에서 $ q = 0 $ 일 때 항상 순수 내쉬 균형이 존재한다.
• 지배적 기능이 하나인 시장에서 브랜드 효과가 마켓 샤어에 대해 선형일 경우($ q = 1 $) 순수 내쉬 균형이 존재한다.
• 균형 상태에서 기업의 가격은 그 기업의 마켓 샤어를 이웃 기업들의 경쟁 강도로 나눈 것에 비례하며, 이는 가격력 개념을 정량적으로 정립한다.
• '완전 퇴출' 현상은 $ q > 0 $ 일 때 발생하며, 작은 가격 인상으로 인해 기업의 전체 마켓 샤어가 상실되는 현상으로, 호틀링 모델의 '저격 현상'과 유사하다.
• 균형 조건 $ P_j \propto \frac{\text{마켓}_j}{\text{경쟁 강도}} $ 는 $ q $ 와 관계없이 성립하며, 비례 상수는 $ \beta $ 와 $ q $ 에 따라 달라진다.
• 균형 상태에서 기업이 잠재적 경쟁자를 보유할 경우, 그 기업의 균형 가격은 수익 함수의 좌우 미분계수로 정의된 범위 내에 존재하며, 잠재적 경쟁자가 균형 가격에서 생존하지 못할 경우에만 등호가 성립한다.