[논문 리뷰] Market viability via absence of arbitrage of the first kind

Constantinos Kardaras|arXiv (Cornell University)|2009. 04. 11.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 반마르코프 금융 시장에서 제1종 아웃리어 없음(NA₁) 조건이 등가 국지 마르코프 디폴터(ELMD)의 존재와 동치임을 증명한다. ELMD는 모든 비음수 자산 가치 과정을 측도 변화 하에 국지 마르코프 과정으로 변환하는 엄밀히 양수인 국지 마르코프 과정이며, NFLVR보다 더 약한 기본 타당성 조건을 제공하지만, ELMM가 존재하지 않아도 시장 일관성을 확보하는 데에 충분하다.

ABSTRACT

In a semimartingale financial market model, it is shown that there is equivalence between absence of arbitrage of the first kind (a weak viability condition) and the existence of a strictly positive process that acts as a local martingale deflator on nonnegative wealth processes.

연구 동기 및 목표

• NFLVR보다 더 약하지만 여전히 시장 일관성을 보장하는 엄밀한 경제적 타당성 조건을 확립하기 위해.
• 제1종 아웃리어 없음(NA₁)을 통해 시장 타당성을 특성화하여, 유한한 위험으로 무한한 수익을 얻을 수 있는 '저렴한 쾌감'을 허용하는 모델을 가능하게 하기 위해.
• 반마르코프 모델에서 제1종 아웃리어 없음(NA₁)과 등가 국지 마르코프 디폴터(ELMD)의 존재가 필요하고 충분함을 보여주기 위해.
• 자산 가격 이론의 기본 정리에서 이산 시간의 유틸리티 기반 접근 방식에 대한 연속 시간 대응을 제공하기 위해.
• ELMM가 존재하지 않는 모델과 타당한 시장 구조 간의 격차를 메우기 위해 NA₁을 최소 경제 조건으로 식별하기 위해.

제안 방법

• 유한 시간 간격 T를 가진 필터링된 확률 공간 위에서 확률적 프레임워크를 사용하며, 오른쪽 연속 필터링과 자명한 초기 시그마 대칭을 가정한다.
• 반마르코프 과정 S(할인된 자산 가격을 나타냄)에 대해 예측 가능하고 S-적분 가능한 전략의 스토크라스틱 적분을 통해 자산 가치 과정을 정의한다.
• 등가 국지 마르코프 디폴터(ELMD) 개념을 도입하여, 이는 측도 변화 하에 모든 비음수 자산 가치 과정을 국지 마르코프 과정으로 만드는 엄밀히 양수인 국지 마르코프 과정임을 정의한다.
• 기능 해석학적 기법과 확률 미적분학을 적용하여, 예측 가능 특성과 레비 타입 분해를 통해 디폴터의 행동을 분석한다.
• 예측 가능 랜덤 필드 Y_i를 다양한 레비 트리플렛 매개변수 영역에 대해 정의하여 구축적 증명 전략을 사용하며, 양수성과 적분 가능성을 보장한다.
• 이동 적분과 푸비니 정리를 사용하여 로그 모멘트를 추정하고, 누산 생성 함수가 -∞로 발산함을 보여, 디폴터의 바람직한 성질을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NFLVR보다 더 약하지만 여전히 경제적으로 타당한 시장 타당성의 특성화가 가능한가?
• RQ2 연속 시간 반마르코프 모델에서 제1종 아웃리어 없음(NA₁)과 등가 국지 마르코프 디폴터(ELMD)의 존재가 연결될 수 있는가?
• RQ3 ELMM가 존재하지 않으면 시장 타당성에 어떤 영향을 미치며, 어떤 대체 조건이 일관성을 보장하는가?
• RQ4 고전적 ELMM가 존재하지 않을 경우, 연속 시간 유틸리티 기반 방법이 디폴터를 도출할 수 있는가?
• RQ5 레비 트리플렛과 예측 가능 특성이 NA₁ 하에서 타당한 디폴터를 구성하는 데 있어 정확히 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 반마르코프 시장 모델에서 제1종 아웃리어 없음(NA₁)은 등가 국지 마르코프 디폴터(ELMD)의 존재와 동치이다.
• ELMD는 모든 비음수 자산 가치 과정을 측도 변화 하에 국지 마르코프 과정으로 만드는 엄밀히 양수인 국지 마르코프 과정이다.
• ELMD는 반드시 마르코프 과정이 아니며, 이는 등가 국지 마르코프 측도(ELMM)가 존재하지 않는 모델을 허용한다.
• 증명 과정에서 레비 트리플렛 매개변수의 다양한 영역에 대해 정의된 예측 가능 랜덤 필드 Y_i를 통해 ELMD를 명시적으로 구성하며, 양수성과 적분 가능성을 보장한다.
• 모든 매개변수 영역에서 누산 생성 함수 g^Y(r)는 -∞로 발산함을 확인하여, 디폴터가 국지 마르코프 과정임과 동시에 필요한 성질을 만족함을 입증한다.
• 이 결과는 이산 시간 유틸리티 기반 접근 방식의 연속 시간 대응을 제공하며, 로그 최적화의 역수는 ELMD를 정의한다.